Имя материала: Экономический анализ

Автор: Басовский Л.Б.

6.3. оптимизация цен и объемов производства и реализации

Оптимизация по максимуму выручки. Предприятие, действующее на неоднородном рынке, или предприятие-монополист легко добьется этого при условии, что связь цены и сбыта может быть представлена линейной функцией. Выручка от реализации определяется так:

BB = PxQ = (a-bxQ)xQ = axQ -bxQ2,

где а и Ъ — постоянные коэффициенты, которые могут быть найдены путем получения линейного уравнения регрессии для цены как функции объема сбыта; Р — цена; Q — количество единиц производимого и реализуемого товара.

Условие максимизации выручки формулируется на основе исчисления производной от выручки по величине объема производства и реализации: dBB /dQ = a- 2xbxQ = 0.

Из полученного выражения следуют формулы для оптимальной цены и оптимального объема производства и сбыта, максимизирующих выручку:

Подпись:  а/2,

■■ а / (2 х Ъ).

(6.1) (6.2)

Пример. Определить оптимальный по максимуму выручки объем производства и сбыта и цену реализации, если связь между ценой и объемом реализации определяется регрессионным уравнением (3.1), полученным в примере, приведенном в гл. 3:

Р = 7642-1,072 х Q.

Из условий задачи имеем а = 7642 руб., b = 1,072 руб./ед. Тогда по формуле (6.1) получаем Ропт = 7642 / 2 = 3821 руб. и по формуле (6.2) QonT = = 7642 /(2 x 1,072) = 3564,36 = 3564 ед.

Максимально возможную выручку в размере 3821 Х3564 = 13 618044 руб. по периодам будет обеспечивать производство и реализация 3564 ед. товара по цене 3821 руб. за единицу.

Оптимизация по максимуму прибыли. Предприятие, действующее на неоднородном рынке, или предприятие-монополист также легко добьется этого при условии, что функция цены от объема сбыта является линейной и, кроме того, линейной является функция издержек от объемов сбыта, т.е. переменные издержки являются пропорциональными. Тогда издержки предприятия определяются так:

ВИ = ПОИ + СПИ х Q, (6.3)

где ВИ — валовые издержки; ПОИ — постоянные издержки; СПИ — средние переменные издержки; Q — объем сбыта. Прибыль предприятия определяется как

G = BB-BH = PxQ-BH = (a-bxQ)xQ - ПОИ + СПИ х Q.

Условие максимизации прибыли формулируется на основе исчисления производной от величины объема производства и реализации:

dG/dQ = a- 2xbxQ - СПИ = 0.

Из полученного выражения следуют формулы для оптимальной цены и оптимального объема производства и сбыта, максимизирующих прибыль:

Подпись:  (а + СПИ) / 2,

(а-СПИ) /(2хЪ).

(6.4) (6.5)

Пример. Спрос на продукцию предприятия связан с ценой реализации уравнением (3.1), полученным в гл. 3. Предприятие располагает отчетными данными за шесть предшествующих периодов о издержках производства и объемах сбыта, которые представлены в табл. 6.6.

Необходимо определить величины цены и объема производства и реализации, которые обеспечат предприятию получение максимальной суммы прибыли за период. Используя средства анализа данных электронных таблиц MS Excel по сведениям, приведенным в табл. 6.6, получим уравнение регрессии для издержек предприятия, тыс. руб.:

ВИ

(6.6)

Q,

4027,39 + 1,588 X 31,77 0,013

где ВИ — валовые издержки; Q — объем сбыта, ед.; стандартная ошибка модели 9,37 тыс. руб.; коэффициент детерминации модели 99\%. Уравнение проиллюстрируем графиком на рис. 6.

1800 2000 2200 2400 2600

Сбыт, ед.

Рис. 6.1. График уравнения регрессии издержек предприятия

2800

 

Полученное уравнение позволяет считать, что постоянные издержки предприятия за период составляют в среднем 4 027 390 руб., средние переменные издержки равны 1588 руб. Тогда по формулам (6.4) и (6.5) определяем цену и объем производства и сбыта, обеспечивающие получение максимальной прибыли:

Ропт = (а + СПИ) / 2 = (7642 + 1588) / 2 = 4612 руб.; Сопт = (а — СПИ) / (2 X Ь) = (7642-1588) / (2 X 1,072) = = 2823,694 = 2824 ед.

В этом примере отражена типичная ситуация, когда предприятие, завышая цену, получает в результате прибыль меньше возможной, тем более если не увеличивает до максимально возможной свою долю на рынке.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |