Имя материала: Экономический анализ

Автор: Басовский Л.Б.

7.4. применение теории игр при планировании производства

Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. Предполагается, что действия сторон в игре характеризуются определенными стратегиями — наборами правил действий. Если выигрыш одной стороны неизбежно проводит к проигрышу другой стороны, то говорят об антагонистических играх. Если набор стратегий ограничен, то игра называется матричной и решение можно получить очень просто. Решения, получаемые с помощью теории игр, полезны при составлении планов в условиях возможного противодействия конкурентов или неопределенности во внешней среде.

Матричные игры. Для выбора решения применяется платежная матрица, или матрица решений. Она представляет собой таблицу, в которой по вертикали указываются возможные решения,

а по горизонтали — состояния среды, на которую нельзя влиять. На пересечении строк и столбцов указывают результаты решения при данном состоянии среды — «платежи». Они могут быть выражены в терминах издержек, прибыли, поступлений денежных средств.

Роль ожидаемых значений в теории игр. Вычислив ожидаемое значение для каждого возможного действия, можно выбрать наилучшее. Предположим, что можно получить точную информацию о среде. Ожидаемое значение при точной информации будет общим ожидаемым значением избранных действий.

Выгода полной информации равна разнице между ожидаемым значением при полной информации и ожидаемым значением при неполной информации.

* Прибыль = (Продано ед.) х (Прибыль на 1 ед.) — (Не продано ед.) х х (Убыток на 1 ед.).

** Ожидаемая прибыль = Сумма в данной строке (платежи) х (Вероятность состояния спроса).

Анализ платежных матриц позволяет сделать следующие выводы: при неполной информации наилучший выбор — держать запас в 2 т с наибольшим значением прибыли 1,90 тыс. руб. Это лучшее, что вы можете сделать при ограниченной информации.

Анализ при полной информации приведен в табл. 7.5.

При полной информации об условиях работы можно получить до 3 тыс. руб. прибыли. Значит, ожидаемая ценность полной информации 3,0-1,90 = = 1,10 тыс. руб. Это максимальная цена, которую имеет смысл заплатить за полную информацию.

Пример. Суточный спрос на скоропортящийся продукт в тоннах выражается следующим распределением (спрос / вероятность): (0,0 / 0,2); (1,0 / 0,3); (2,0 / 0,4); (3,0 / 0,5). Пусть себестоимость тонны 3000 руб., продажная цена — 5000 руб., прибыль за единицу — 2000 руб. Магазин может держать запас в 0, 1,2 или 3 т. Положим, что дневной запас не может быть продан завтра и остатки целиком списываются в убытки. Платежная матрица показана в табл. 7.4.

Таблица 7.5 Платежная матрица игры при полной информации, тыс. руб.

Запас        Платежи (прибыль) при спросе / его вероятности Ожидае-

          1       1       1       мая

0,0 /0,2      1,0 / 0,3       2,0 / 0,3      3,0 /0,2 прибыль

0       0 0

1       2 0,6

2       4 1,2

3       6 1,2

£ = 3,0

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |