Имя материала: Экономический анализ

Автор: Маркин Юрий Павлович

7.6. экономико-математические методы в оптимизации использования основных производственных фондов

Для оптимизации использования ОИФ применяется целый набор различных экономико-математических методов. К ним относят линейное программирование, динамическое программирование, теорию расписаний, теорию массового обслуживания, сетевые методы планирования и управления и другие методы.

Удобным способом представления информации о методах поиска резервов использования основных фондов является морфологическая таблица (табл. 7.6), где в подлежащем располагается классификация резервов основных фондов, в сказуемом — методы поиска резервов использования ОИФ. На пересечении строки и столбца находится задача, решение которой позволяет определить величину соответствующего резерва.

Таблицу можно расширить с учетом увеличения классификации резервов использования основных фондов, методов поиска резервов основных фондов и необходимых для решения соответствующих задач.

Линейное программирование для анализа использования ОИФ применяется путем решения задач специализации, загрузки однотипного и взаимозаменяемого оборудования. Эти задачи легко решаются на компьютере по стандартным программам.

Динамическое программирование используется для анализа распределения однотипных машин на выполнение различных работ, например грузовиков для перевозки грузов.

Теория массового обслуживания используется для анализа загрузки оборудования, которое обслуживает очереди требований на их использование. Например, определение количества обслужива-

 

ющих подъемников в автосервисе при наличии очереди автомобилей на ремонт.

Сетевые методы планирования и управления на практике широко используются для анализа выполнения реконструкции и технического перевооружения предприятий, для анализа выполнения строительных работ во всех областях экономики.

Область применения теории расписаний для анализа загрузки оборудования

Исследование операций относится к современным направлениям использования математических методов в экономике и представляет собой группу методов, в которую включены теория расписаний, теория массового обслуживания, теория игр и другие методы.

Теория расписаний — это методы поиска лучших решений способов организации производства, ведущих к повышению эффективности использования технологического оборудования.

Например, наиболее распространенной задачей теории расписаний в машиностроении является определение последовательности проведения обработки деталей, имеющих одинаковый технологический маршрут, на двух станках или на двух машинах с различным временем обработки конкретной детали на каждом станке или машине.

Подобная ситуация складывается во многих отраслях промышленности: в машиностроении, химической, пищевой, мясной, молочной и др., практические примеры которых мы рассмотрим ниже.

В некоторых случаях теория расписаний выступает основой формирования системы оперативно-календарного планирования производства продукции. Подобное наблюдается на колбасных заводах мясокомбинатов, когда работа термического цеха определяет производительность труда завода в целом. Аналогичная ситуация возникает на заводах плавленых сыров. К сожалению, объем учебного пособия не позволяет раскрыть ряд интересных практических задач. Поэтому остановимся на самых простых, применяемых на практике задачах.

Определение последовательности обработки деталей, имеющих одинаковый технологический маршрут, на двух станках в машиностроении

Постановка и методика решения задачи. Эффективное использование оборудования, например станков машиностроения, на предприятиях является важной экономической задачей, от которой зависят фондоотдача, производительность труда, более полное использование трудовых ресурсов.

На предприятиях машиностроения имеются технологические процессы, в которых эффективность использования некоторых видов оборудования зависит от последовательности обработки различных видов деталей. Обрабатывают эти детали по одинаковым технологическим маршрутам.

Многие планово-производственные отделы стремятся достигнуть эффективного использования оборудования с помощью таких средств, как ленточные диаграммы (диаграмма Гантта), циклограммы и других наглядных методов планирования. Однако какими бы полезными ни были эти средства, с их помощью часто не только не удается получить оптимальную последовательность производства отдельных видов продукции, но и нельзя определить, насколько полученная последовательность близка к оптимальной.

Для оценки сложности задачи определения оптимальной последовательности обработки деталей рассмотрим пример, когда на двух станках каждая из пяти деталей обрабатывается на одном из двух видов оборудования. Существует (5!)2, или 14 400, различных вариантов обработки (последовательностей), некоторые из них могут быть невыполнимы из-за того, что определенные виды деталей необходимо обрабатывать в заданном порядке. Заслуживает внимания любой способ, позволяющий получить оптимальную или близкую к ней последовательность без перебора всех или большинства вариантов.

Ниже рассмотрен общий случай обработки n деталей на двух станках А и В:

при этом каждая деталь требует одной и той же технологической обработки. Если какая-либо деталь обрабатывается на станке А в первую очередь, то она должна проходить обработку и на станке В тоже в первую очередь, а деталь, которая обрабатывается на станке А во вторую очередь, следует обрабатывать во вторую очередь и на станке В, и т.д. Такое условие необходимо, например, для производства шестерен на машиностроительных предприятиях, где рассматриваются материальные потоки от одного рабочего места (станка) до другого (станка). Тем временем предшествующее рабочее место освобождается для обработки следующей детали.

Можно принять, что все детали начинают обрабатывать на станке А, а затем — на станке В. Длительность обработки i-й детали на станке А обозначают ap продолжительность обработки i-й детали на станке В — Ьр длительность обработки всех n деталей на станке В — Т, продолжительность простоя станка В от момента окончания обработки i-й детали до момента начала обработки сдующей i-й детали — \%г

Задача состоит в том, чтобы определить такую последователь-

ность обработки деталей   in , где iv in — перестановка чисел

от 1 до n), при которой Т было бы минимальным:

T = X B + X x - min,

n

где X B — постоянная величина, определяемая технологией процесса и

i=1

не зависящая от последовательности обработки деталей.

 

Следовательно, чтобы минимизировать Т, необходимо искать

минимум величины X X.

i=1 i

 

ai         a2        a3 a4

СтанокА

 

x1      Ь1   x2     Ь2       Ь3 Ь4

Станок В

 

Длительность, мин

Условные обозначения:                 — время работы станка;

- - - - — время простоя

 

Рис. 7.1. Последовательность обработки четырех деталей на станках А и В

Существует n! возможных последовательностей. Одна из последовательностей изображена на диаграмме Гантта (рис. 7.1).

Для определения простоев станка В используют следующие рекуррентные соотношения:

х2 = max (flj + «2 - b - Xj, 0) = max

IЦ-I bt-I xj, 0 1;

i=j    i=j    i=j j

Xj + x2 = max (flj + «2 - bj, Xj) = max

( 2j ,

 

X3 = max

( 3        2 2

I   -I A--I x, 0 I;

I xj = max

i=j

 

2

2

(3

I   -I bi-I хг., 0 |.

i=j       i=j i=j

Эту последовательность (6) можно обозначить:

*„ (S ) = Ix,

i=j

где ^П(5) — функция от последовательности S.

 

В общем виде по индукции:

*„ (S )=I X = max

i=j

n-2

n-j n-j

I fli -I bi, I a -I b.

Ili-Ibi ;

=max

1 < U < n, U = 1, n.

 

Задачу можно сформулировать следующим образом: выбрать такой порядок обработки деталей, чтобы минимизировать ^(S), т.е. чтобы Kn(S) < Kn(S0) для любой последовательности S0.

Беллман аналитически показал с помощью функциональных уравнений динамического программирования, что оптимальную последовательность можно получить следующим образом: продукт j обрабатывается перед продуктом j+1, если

min(aj, bj +1) < min(a. +1, bj).

Порядок продуктов j и ( j + 1) не влияет на время обработки, если

min(aj, bj+1) < min(aj +1, b).

Процесс определения оптимальной последовательности обработки деталей сводится к простейшим правилам, которые можно сформулировать после того, как запишут интервалы времени ai и b i в двух вертикальных колонках и определят минимальную величину [min(ai, bг)] следующим образом (табл. 7.7):

если эта величина находится в столбце a,, то поставить соответствующий продукт i на обработку в первую очередь на станке А;

если эта величина находится в столбце bi, то продукт i в последнюю очередь обрабатывается на станке А;

вычеркивать выбранный продукт из списка;

продолжать процедуру поиска с оставшимися 2n — 2 величинами интервалов времени;

в случае нескольких минимальных величин в одном столбце для определения указанного элемента столбца необходимо выбрать деталь с меньшим номером по списку;

когда ai = b, нужно упорядочить обработку деталей по значению ai.

Задача усложняется, если ввести функцию предпочтения на сроки окончания обработки некоторых видов деталей. Алгоритм легко программируется на ЭВМ и в компьютере.

Рассмотрим в качестве примера определение последовательности загрузки обжарочных и пароварочных камер колбасного завода.

При определении суточного ассортимента колбасного завода было учтено ограничение объема производства колбас исходя из мощности термического цеха, являющегося «узким местом» в технологическом процессе производства колбасных изделий.

Обжарочные и пароварочные камеры являются ведущим оборудованием термического цеха при выработке вареных колбасных изделий, поэтому повышение производительности этих камер позволяет увеличить производство продукции колбасных предприятий.

Полуфабрикаты колбасных изделий в термическом цехе, проходя последовательно обработку в обжарочных, а затем в паровароч-ных камерах, превращаются в готовую продукцию.

Длительность обжарки колбасных изделий зависит от толщины оболочки, варки — от диаметра оболочки. В зависимости от вида колбас, имеющих различную толщину и диаметр оболочки, меняется длительность обжарки и варки колбасных изделий, что служит причиной простоя пароварочных камер. Сведение простоев пароварочной камеры к минимуму при обработке планируемого ассортимента колбас является важной задачей, которую приходится решать ежесменно.

В данном случае рассмотрен пример составления расписания загрузки в обжарочную камеру колбасных полуфабрикатов в такой последовательности, которая позволяет в процессе их обжарки и варки свести простои пароварочной камеры к минимуму.

В табл. 7.8 представлен суточный ассортимент колбасных полуфабрикатов, которые должны пройти термическую обработку.

Технологический процесс термической обработки позволяет производить обжарку и варку колбасных полуфабрикатов только одного вида в каждой камере.

Схематично процесс обжарки и варки колбасных полуфабрикатов изображают следующим образом:

7, 6, 5, 4, 3, 2, 1—► Обжарка —► Барка

-►Готовая продукция.

 

Иростои пароварочной камеры определяют с помощью рекуррентных соотношений, считая, что обжарка и варка колбасных полуфабрикатов будут происходить в порядке, указанном в табл. 7.8.

Хі = 60;

x2 = max [(60 + 70) _ 50 _ 60;   0] = 20; x1 + x2 = max (130 _ 50;   60 ) = 80; x3 = max[(130 + 50)_ 110 _ 80;   0] = 0; x1 + x2 + x3 = max[(180 _110); 80; 60] = 80; x4 = max[(180 +120) _ 140 _ 80; 0] = 80;

І xf = max (300 _ 140; 70; 80; 60 ) = 160;

x5 = max[(300 + 40)_ 280 _ 160; 0] = 0;

І xf = max (340 _ 280; 160; 70; 80; 60 ) = 160;

x6 = max[(340 + 60) _ 300 _ 160; 0] = 0;

І xf = max (400 _ 300; 60; 160; 70; 80; 60) =160;

x7 = max[(400 +130) _ 360 _ 160; 0] = 0;

І xf = max (530 _ 360; 100; 60; 160; 70; 80; 60 ) = 170.

i=1

 

Обжарка

 

Барка

 

Длительность, мин

Условные обозначения:                 — время работы камеры;

- - - - — время простоя

 

Рис. 7.2. Последовательность обработки колбасных изделий в обжарочной и пароварочной камерах

Вычисление значений простоев пароварочной камеры помещают в табл. 7.8 и изображают последовательность в виде диаграммы Гантта (рис. 7.2).

Суммарный простой пароварочной камеры составит 170 мин, в том числе колбас: «Чайной» — 60 мин, «Докторской» — 20 мин, «Любительской» — 80 мин, «Отдельной» — 10 мин.

Таблица 7.10

Если поменять порядок прохождения обжарки и варки полуфабрикатов колбасных изделий, то можно уменьшить суммарный простой пароварочной камеры. Для достижения цели пользуются вышеописанным алгоритмом определения оптимальной последовательности. Условие задачи помещено в табл. 7.9.

Определяют минимальный элемент в колонках А{ и В.. Им оказывается число 20 в столбце В.. Вычеркивают пятую строчку, а в столбце і в той же строке ставят цифру 7. Результаты помещают в табл. 7.10. Столбец і' показывает новые номера обработки колбасных изделий, позволяющие определить оптимальную последовательность их обжарки.

В табл. 7.10 снова в столбцах А{ и Ві определяют минимальный элемент. В столбце В имеют в третьей строке элемент 30. Вычеркивают номер 3 в столбце і, а в столбец і' в третьей строке записывают номер 6. Результаты помещены в табл. 7.11.

Проводя аналогичные рассуждения, получают оптимальный вариант последовательности запуска на обработку в обжарочную камеру колбасных изделий. Этот вариант последовательности представлен в табл. 7.12.

Суммарные простои пароварочной камеры подсчитывают с помощью рекуррентных соотношений:

Xi = 60;

x2 = max [(60 +120)- 60 - 60;   0] = 60;

x1 + x2 = max (180 - 60;   60 ) = 120;

x3 = max[(180 +130)- 200 -120;   0] = 0;

X xi = max (310 -200; 120; 60 )=120;

X4 = max[(310 + 70)- 350 -120; 0] = 80;

X xi = max (380 - 350; 110; 120; 60 )=120;

x5 = max[(380 + 60)-410 -120; 0] = 0;

X xi = max (440 - 410; 30; 110; 120; 60 )=120;

x6 = max[(440 + 50)- 460 -120; 0] = 0;

X xi = max (490 - 460; 30; 30; 110; 120; 60 )=120;

x7 = max [(490 + 40) - 490 -120; 0] = 0;

X xi = max (530 - 490; 30; 30; 30; 110; 120; 60 ) = 120.

i=1

Суммарные простои пароварочной камеры составят 120 мин.

Простои пароварочной камеры сокращаются на 50 мин (170 — 120), или 29,4\%.

Аналогичные результаты получены и на графике Гантта (рис. 7.3).

 

Обжарка

 

Варка

 

Условные обозначения:

Длительность, мин время работы камеры; время простоя

Рис. 7.3. Оптимальная последовательность обработки колбасных изделий в обжарочной и пароварочной камерах

 

Из приведенных расчетов видно, что расчетная последовательность загрузки обжарочной камеры позволяет сократить на 29,4\% простои пароварочной камеры по сравнению с первоначальной последовательностью обработки и, следовательно, при той же мощности оборудования увеличить производство продукции, повысить фондоотдачу.

Для расчетов последовательности термической обработки колбасных изделий не потребуются капитальные вложения, большие затраты труда и времени. (Технологу или мастеру термического цеха на расчет последовательности обжарки колбасных изделий потребуется не более 10 мин, если даже ассортимент производства колбас на планируемый период и достигнет 30 наименований.)

Последовательность обработки колбасных изделий в термическом цехе сохраняется и для предыдущих участков, цехов приготовления этих полуфабрикатов: шприцевания, приготовления оболочки, фарша.

Производительность шприцев повышается с увеличением диаметра оболочки колбас, поэтому расчетная последовательность производства колбас отвечает интересам цеха шприцевания, который стремится в начале смены увеличить заделы полуфабрикатов для обеспечения ритмичной работы термического цеха. Рассчитанная последовательность помогает рационально спланировать организацию работ на участках приготовления фарша, оболочки колбас.

Теорию расписаний удобнее всего использовать на колбасном заводе при планировании сменной, суточной организации производства. Ее можно также использовать для планирования организации производства на декаду, но эту работу выполнить значительно сложнее.

Эффективность использования теории расписаний можно подсчитать различными способами. Первый, наиболее удобный — это вычисление дополнительного объема производства и соответствующей величины прибыли за счет сокращения простоев в работе камер термического цеха. Этот способ применяется при анализе организации производства и объема выпускаемой продукции. Второй способ, более сложный, заключается в том, что подсчитываются конкретные показатели роста фондоотдачи, производительности труда, объема производства, прибыли, удовлетворения договорных поставок предприятиям торговли.

 

Контрольные вопросы и задания

Какие методы анализа применяются в использовании основных фондов?

Какими показателями характеризуется движение основных производственных фондов?

Какие показатели характеризуют эффективность основных фондов?

Для чего нужна классификация резервов использования основных фондов?

Можно ли сосчитать резервы использования основных фондов?

Какой математический аппарат используется для анализа загрузки оборудования?

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |