Имя материала: Экономический анализ

Автор: Маркин Юрий Павлович

14.5. система экономико-математических моделей для выбора и анализа вариантов использования инвестиций для внедрения новой техники

С помощью системы экономико-математических моделей моделируются последовательно решаемые задачи по выбору вариантов использования инвестиций для внедрения новой техники, технологии. Необходимо отметить, что внедрение новой технологии связано с внедрением нового оборудования. На первом этапе решается задача линейного целочисленного программирования по выбору вариантов замены старого оборудования новым, более прогрессивным, имеющим более высокие показатели технологичности, производительности труда, качества выпускаемой продукции. Ограничениями при постановке данной задачи являются различные технические параметры производства, к которым относят освобождаемую площадь, максимально возможный вес, выдерживаемый межэтажными перекрытиями, ограничение на тепловую, электрическую энергию и др. Особенностью решения рассматриваемой задачи служит включение в ограничения по финансовым ресурсам достаточно большого количества финансовых средств. Экономическая интерпретация данного приема состоит в том, чтобы на первом этапе при выборе вариантов замены старого оборудования ограничение по финансовым средствам не оказывало влияния на решение задачи, и по двойственным оценкам можно было оценить, во что обойдется предприятию каждый вариант замены старого оборудования или старой технологии. Данная задача может быть представлена следующей экономико-математической моделью. Необходимо максимизировать целевую функцию

L(x) = І PjXj — max,    (14.1)

j=1

при ограничениях

bayXj < Wi, і = 1,2,...,m;        (14.2)

і=1

xk = 1, k < n;  (14.3)

Xj =0,1,2,. ..,n, Xj - целые,    (14.4)

где Pj — объем производства продукции в стоимостном выражении при условии внедрения -го варианта замены техники, технологии, оборудования;

Xj — степень внедрения j-го варианта новой (старой) техники, оборудования, технологии;

ад — расход ;'-го вида ресурса (площади, финансовых ресурсов и др.) на внедрение j-го варианта техники, технологии оборудования и др.;

Wt — имеющиеся ресурсы на предприятии (площадь для установки оборудования, финансовые средства и др.);

xk — обязательное внедрение k-го варианта.

В модель могут быть включены ограничения на сроки внедрения, технические условия установки нового оборудования.

На втором этапе рассчитывается общая сумма необходимых финансовых средств для внедрения вариантов, рассчитанных на первом этапе (Фн). Для этого используется формула

Фн = І У/;, (14.5)

і=1

где yj — результат решения задачи по модели (14.1)—(14.4);

Cj — затраты финансовых средств, необходимые для внедрения j-го варианта после решения задачи по модели (14.1)—(14.4).

На третьем этапе вычисляется сумма необходимого кредита финансовых средств, если предприятие не имеет нужного количества средств.

На четвертом этапе решается задача по распределению ограниченных финансовых средств между предприятиями или цехами предприятия. Эта задача решается с применением динамического программирования с использованием следующей экономико-математической модели. Необходимо определить максимум целевой функции

Fn (K)= Ї/j (xj )- max, (14.6)

j=1

при ограничениях

n

І Xj = K, Xj > 0, aj- - целые, (14.7)

і=1

где   Xj — сумма финансовых средств, выделенных на j-й вариант внедрения новой техники; jj(Xj) — эффект от j-го варианта внедрения новой техники (объем производства в стоимостно-натуральном выражении, производительность труда, фондоотдача, прибыль и др.).

 

Эта задача решается в том случае, если предприятие не имеет с учетом кредита необходимых финансовых средств для реализации варианта внедрения новой техники, полученного по модели (14.1)—(14.4). В модели (14.6)—(14.7) функция fj(xj) = Py. Если финансовых средств у предприятия хватает, то задачу с применением модели (14.6)—(14.7) решать не надо.

Пятый этап возможен только в том случае, когда нет объектов для распределения, т.е., например, внедрение новой техники, технологии, нового оборудования осуществляется только в одном цехе. Тогда решается задача выбора варианта внедрения с применением только модели (14.1)—(14.4), где в задаче при построении системы неравенств в ограничения по финансовым ресурсам помещаются выделенные средства.

В совокупности пять этапов расчетов по поиску оптимального варианта замены оборудования на предприятии составляют основу методики по поиску вариантов внедрения новой техники на предприятиях и носят общепромышленный характер.

Пример

Для иллюстрации применения системы моделей (14.1)—(14.7) рассмотрим условный инвестиционный проект поиска вариантов замены оборудования на предприятии резинотехнической промышленности. В трех цехах этого предприятия необходимо заменить старое оборудование на новое, прогрессивное, или новую технологию. Как выяснилось, новой технологии не существует, а имеется лишь несколько вариантов новых типов оборудования, имеющего более высокие эксплуатационные и экономические показатели. Исходные данные по вариантам замены оборудования по цеху 1 предприятия резинотехнической промышленности представлены в табл. 14.1.

Пресс 1-го типа изношен, но его можно заменить аналогичным новым или прессами 2-го и 3-го типов. Ограничениями для установки прессов выступают их вес и освобождаемая площадь. Выбор пресса 3-го типа требует установки усилительной колонны под межэтажное перекрытие, поэтому затраты на монтаж значительно выше, чем у 1-го и 2-го прессов. Межэтажные перекрытия могут выдержать нагрузку на 1 м2, не превышающую 3,5 т. Обозначим через xj количество прессов _/-го типа. Используя модель (14.1)— (14.4), целевая функция, выражающая максимум производительности прессов, будет иметь вид:

L (x ) = 160x1+320 x2 + 400x3 — max.

Затраты на покупку и монтаж прессов выражаются неравенством 396 000x1 + 525 000x2 + 800 000x3 < 5 000 000,

где число 5 000 000 является заведомо большим. Ограничения на площадь, учитывая, что освобождается 20 м2, т.е. площадь старых четырех прессов 1-го типа:

4xj +4,2x2 + 6x3 < 20.

Ограничения на вес устанавливаемого оборудования, учитывая максимально возможную нагрузку на межэтажные перекрытия в 3,5 т, имеют вид:

10    <       11,5    <       20 <

— лі < 3,5,       x2 < 3,5, — x3 < 3,5,

20 1    20   2  20 3

x;- > 0, j = 1, 2, 3 — целые.

Решение задачи на основе стандартных программ целочисленного программирования имеет вид:

x1 = 0, x2 = 4, x3 = 0, max L(x) = 1280 деталей в смену.

Следовательно, по оптимальному варианту в формовом цехе 1 предприятия необходимо установить четыре пресса 2-го типа.

Для цеха 2 оплеточных рукавов возможные варианты замены оборудования представлены в табл. 14.2. В цехе установлены четыре старые машины 1-го типа. Освобождаемая площадь составляет

25 м2.

Учитывая модель (14.1)—(14.4), задачу по выбору вариантов замены оборудования в цехе оплеточных рукавов можно представить в виде следующей задачи линейного программирования:

L(x) = 20х1       + 28х2      +22х3       + 38х4 — max,

165 000х1 + 268 000х2 + 96 000х3 +340 000х4 < 5 000 000,

4х1        + 6х2     + 4,5х3        + 8х4 < 25,

^3        4          3,5 5,1

—— x1 <3,5, — x2 <3,5,     x3 <3,5, — x4 <3,5,

25 1        25 2        25 3        25 4

xj >0, j=1, 2, 3, 4 — целые. Решение: х1 = 6, х2 = 0, х3 = 0, х4 = 0, max L(x) = 120 деталей в смену.

Следовательно, необходимо по оптимальному плану в цехе оплеточных рукавов заменить старые оплеточные машины новыми этого же типа, т.е. шестью машинами 1-го типа.

Для цеха 3, производящего шланги, исходная информация по выбору вариантов замены котлов вулканизации представлена в табл. 14.3.

Учитывая модель (14.1)—(14.4), задача линейного программирования имеет вид:

L(x) = 10x1       + 20x2      + 14x3 — max,

55 000x1 + 124 000х2 + 81 000х3 < 5 000 000,

6x1      + 9,3x2     + 7,2x3 < 30

Таблица 14.3 Технико-экономические показатели оборудования для технического перевооружения цеха 3

 

Тип

Стоимость,

Занимаемая

Производи-

Вес, т

Затраты

машины

руб.

площадь, м2

тельность,

 

на монтаж,

 

 

 

деталей

 

руб.

 

 

 

в смену

 

 

1

50 000

6

10

6,2

5 000

2

115 000

9,3

20

15,5

9 000

3

75 000

7,2

14

9,8

6 000

6,2   <      15,5    <      9,8 <

            лі <3,5,            х2 <3,5,          х3 <

30  1   30   2  30 3

Xj > 0, j = 1, 2, 3 — целые.

Решение задачи по стандартной программе целочисленного программирования имеет вид:

x1 = 0, x2 = 3, x3 = 0, max Z(x) = 60.

В цехе 3 необходимо установить три котла 2-го типа. Необходимое количество средств для технического перевооружения предприятия составит:

ФН = 525 000 х 4 + 165 000 х 6 + 124 000 х 3 = 3 462 000 руб.

Предприятие имеет 1,5 млн руб., необходим кредит. В табл. 14.4 представлены расчеты по объему производства продукции в год в стоимостном выражении на оборудовании, рассчитанном по модели (14.1)—(14.4).

Таблица 14.4 рассчитана с учетом 259 рабочих дней в году и работы оборудования в три смены. Исходная информация для решения задачи распределения финансовых средств между цехами предприятия с применением модели (14.6)—(14.7) методом динамического программирования представлена в табл. 14.5.

Решение задачи методом динамического программирования имеет следующий вид. Цех 1 получает 1116 тыс. руб., цех 2 — 992 тыс. руб., цех 3 — 372 тыс. руб. Таким образом, цех 2 и цех 3 полностью получают необходимые средства для замены оборудования. Цех 1 получает финансовые средства только на два пресса 2-го типа вместо четырех, рассчитанных по модели (14.1)—(14.4). Решение представлено в табл. 14.6.

Методика проведенных расчетов может быть продолжена путем построения сетевой модели на демонтаж старого, установку и пуск нового оборудования. Сетевая модель позволит правильно планировать организацию работ и распределение ресурсов, управлять процессом демонтажа старого оборудования, установкой, отладкой и пуском нового оборудования.

 

Контрольные вопросы и задания

Почему заменяют оборудование на предприятии?

Какие выгоды получает предприятие от внедрения НТП?

Что такое резервы внедрения НТП?

Перечислите факторы, влияющие на внедрение НТП.

Что такое техническое перевооружение предприятий?

Назовите правило построения системы экономико-математических моделей для выбора вариантов внедрения новой техники.

Какие фундаментальные экономико-математические модели применяют при построении системы экономико-математических моделей для выбора вариантов внедрения новой техники?

Какой экономико-математический метод применяется при распределении инвестиций по объектам?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |