Имя материала: Финансовый анализ

Автор: Л.С. Васильева

2.4. методы статистики

 

2Л.1. Характеристика показателей статистики

 

Для изучения процессов, характеризующих хозяйственную деятельность организации, используют абсолютные величины, отражающие уровень ее изменения. Они измеряются в конкретных единицах и, как правило, фиксируются в первичных учетных документах организации. Например, количество работников, размер полученной прибыли. Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемых экономических явлениях, поэтому в статистике используются относительные показатели, характеризующие соотношения между двумя сопоставимыми абсолютными величинами. Примерами относительных величин являются:

♦ относительная величина выполнения производственного плана, характеризующая соотношение между фактическим выпуском продукции (услуг) и плановым выпуском.

Пример 6. При плане 2000 ед. продукции было выпущено 2150 ед. Относительная величина выполнения плана производства:

Іпл = Кф : Кпл = 2350 : 2000 = 1,175, или 117,5\%. План перевыполнен на 17,5\%.

Пример 7. Размер плановой прибыли от реализации продукции - 1000 тыс. руб., а фактическая прибыль - 860 тыс. руб. Относительная величина выполнения плана по прибыли:

Іпр = ПРф : ПРпл = 860 : 1000 = 0,86, или 86\%.

Плановое задание прибыли недовыполнено на 14\% (100 — 86);

относительная величина структуры, характеризующая долю, удельный вес составных элементов, входящих в общий элемент.

Пример 8. Производственные затраты организации - 2800 тыс. руб., в том числе материальные затраты - 1000 тыс. руб., оплата труда - 450 тыс. руб.

Относительная величина материальных затрат в общих затратах:

Дт = М : PS = 1000 : 2800 = 0,3571, или 35,71\%. Относительная величина оплаты труда в общих затратах: Дот = ОТ : PS = 450 : 2800 = 0,1607, или 16,07\%. Материальные затраты и оплата труда в общих производственных затратах составляли соответственно 35,71 и 16,07\%.

относительная величина динамики, которая характеризует изменение уровня изучаемого явления во времени и определяется как отношение уровня признака в конкретный период времени на уровень этого же показателя в предшествующий период времени.

Пример 9. По данным статистической отчетности организации в 2000 г. было произведено и реализовано продукции 127 тыс. усл. ед., а в 2004 г. - 215 тыс. усл. ед. Относительная величина динамики составила:

At = К20М: К2000 = 215 : 127 = 1,6929, или 169,29\%.

Следовательно, за четыре года объем производства и продаж увеличился в 1,69 раза, а прирост продаж составил 69,29\%. В среднем каждый год объем производства, по сравнению с предыдущим годом, возрастал на 14,07\%.

(1,6929і/4 = 1,140664);

относительная величина интенсивности, характеризующая сопоставление абсолютных величин, относящихся к одному и тому же явлению и периоду времени. Примерами являются показатели выработки продукции на одного рабочего, затраты на единицу продукции. С помощью относительных величин интенсивности определяют значения средних уровней (средней цены, средней себестоимости и т. д.).

Пример 10. По данным отчетности фактическое время, затраченное на производство^ 1000 ед. продукции, составило 345 часов, средние затраты времени на одну единицу продукции составили: 345 : 1000 = 0,345 (час./ед.), или 20,7 мин.;

ф относительная величина сравнения, характеризующая сравнение одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к различным объектам и территориям. Данный показатель позволяет, при известных относительных величинах динамики, например, сопоставлять мощности различных видов оборудования, производительности труда отдельных рабочих, производство продукции конкретного вида разными предприятиями, районами, странами. Позволяет определять период времени, через который уровень изучаемого явления на объекте «А» сравняется с уровнем того же явления на объекте «В»:

 

t = [LG(Ra : Rb)] : [ LG(Ib : la)],

где LG - знак десятичного логарифма;

Ra, Rb - уровень изучаемого показателя предприятий «А» и

«В»;

lb, la - относительный показатель ( индекс) динамики для предприятий «А» и «В».

Пример 11. Уровень производства одной и той же продукции предприятий «А» и «В» соответственно составляет 1544 и 2650 тыс. ед., среднегодовой темп прироста производства соответственно - 6,9 и 4,5\%. Тогда, сравнивая деятельность этих предприятий по производству продукции с помощью формулы, получим:

t = [LG(1544 : 2650)] : [LG(1,045 : 1,069)] = 23,8.

Иными словами, уровень объема производства предприятия «А» при сохранении тех же условий функционирования достигнет уровня производства предприятия «В» через 23,8 года.

 

2.4.2. Характеристика методов статистики

 

Методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т. д. Наиболее часто используются такие методы статистики, как: методы средних, динамических рядов, индексные методы.

Методы средних

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее часто используются степенные средние: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратичес-кая, средняя гармоническая. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми (каждое значение показателя Хк встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Хк встречается несколько раз - Nk). Формулы расчета представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga < Xge < Ха < Xgk.

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации.

Средняя арифметическая величина применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц.

Пример 12. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Ха = ДХк х Nk) : ANk = (25 хЗ + 40х4 + 15x5 +20 х 6): : 100 = 4,3.

Пример 13. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 700 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 600 тыс. руб. на 40 предприятиях и 550 тыс. руб. на-25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 550 тыс. руб., а остальным - 470 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.3. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к-му варианту (вероятность).

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту «А» составит 622,5 тыс. руб., а по варианту «В» - 499,9 тыс. руб.

Средняя гармоническая применяется для расчетов на практике в том случае, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

 

Пример 14. Четыре промышленных предприятия выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб.

Среднюю себестоимость продукции определяем по формуле простой средней гармонической:

Xga = N /[ А1/ Xk] = 4 : [ 1 / 2,5 + 1/ 2,8 + 1 / 2,4 + 1 / 2,9] = = 2,63 (тыс. руб.), где k = 1, N.

 

Пример 15. Четыре производственных подразделения ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили за отчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано, очевидно, с разными объемами производства:

Xga = ZNk /[ ENk/ Xk] = (3800 + 4500 + 7200 + 9000) : : [ 3800 / 2,5 + 4500/ 2,8 + 7200 / 2,4 + 9000 / 2,9] = 24500 : : (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24 500 : 9230 = 2,65 (тыс. руб.).

Таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда задана последовательность относительных величин динамики, указывающих изменение значения показателя по сравнению с уровнем предыдущего года.

Пример 16. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции в течение четырех кварталов соответственно равны: 1,19; 1,21; 1,32; 1,27. Следовательно, средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (Пхк )"N = [1,19 х 1,21 х 1,32 х 1,27]^* = 1,2465.

 

Пример 17. В период сезона повышенного спроса на продукцию рентабельность деятельности организации составляла 38\% в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию - 8\%. Определить среднюю рентабельность деятельности.

В данной ситуации рентабельность является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности воспользуемся также формулой средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения:

Xge = (ГІХк У'п = [38 X 8] 1/2 = 17,44.

Средняя рентабельность организации составляла 17,44\%.

 

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего.

Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

tc = Ltk х Дк, или tc = 1/ [Lflts /хк], к = 1,N,

 

где tk - трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к-й стадии (конкретным рабочим);

Дк - доля продукции, изготовленной на к-й стадии (рабочим) в общем объеме производства;

Дів - доля рабочего в общих затратах времени;

N - количество стадий (работников).

Пример 18. Трое рабочих изготавливают за 8-часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты (tk) различны: 1,2 час/ед.; 1,35 час/ ед.; 1,11 час/ ед. Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1/ [2Д1з /tk] = 1 : [ (1 :3) :1,2 + (1:3) :1,35 + (1:3): 1,11] =

= 1 : [0,3333 : 1,2 + 0,3333 : 1,35 + 0,3333 : 1,11] = 1 : [0,2775 +

+ 0,24667 + 0,3] = 1,21334 (час/ед.).

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,21 часа.

Пример 19. На производственном участке трудятся 4 работника, индивидуальные затраты труда на единицу услуги составляют 3 часа, 3,5 часа, 4 часа и 3,2 часа. Каждый из них проработал в течение рабочего дня соответственно 6, 5, 7, 8 часов. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение:

Общие затраты времени составили: Т = 6 + 5 + 7 + 8 = 26 (час).

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1/ [Xnts /tk] = 1 : [(6 : 26) : 3 + (5: 26) : 3,5 + (7 : 26) : : 4 + (8 : 26) : 3,2] = 1 : [0,2308 : 3 + 0,1923 : 3,5 + 0,2692 : 4 + 0,3077 : : 3,2] = 1 : [0,0925 + 0,05494 + 0,0673 + 0,09616] = 1 : 0,3109 = = 3,22 (час/ ед.).

Средняя трудоемкость изготовления единицы продукции на производственном участке составила 3,22 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких, как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т. д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Sc = Esk хДк или Sc = 1/ [ЕДБк /Sk], к = 1,N,

где Sk - затраты на производство единицы продукции на к-ом подразделении;

Дк - доля к-го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции;

RSk - доля к-го подразделения в общих затратах на производство продукции;

N - количество подразделений.

Структурные средние

Структурные средние используются для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен из-за недостаточности информации, например, отсутствуют данные об объемах производства или данные о затратах. Наиболее часто используют показатели:

мода - наиболее часто повторяющееся значение признака;

медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные части, у одной половины совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его.

 

Показатели вариации

Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации:

размах вариации характеризует разность между максимальным (Хмах) и минимальным (Хмин) значениями:

R = Xmax - Xmin;

♦          среднее линейное отклонение: Хсо = Е|Хк - Хс|/ N, k = 1,N; Хсо = Е(|Хк - Хс| х Wk) / Ewk,

где Wk - частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение Хк, Хс - среднее значение; | | - знак абсолютной величины.

 

Среднеквадратическое отклонение: а = [Х(Хк - Хс)2/ N] х/ k = 1,N; с = [(Е(Хк - Хс)1/2 х Wk)/ Zwk] 1/2

Данный показатель получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение у, тем сильнее разброс вокруг среднего;

коэффициент вариации:

Var = а : Хс.

Значение данного показателя используется для оценки однородности совокупных данных. Если значение Var < 0,33, то совокупность считается однородной, и наоборот, если Var > 0,33, то совокупность является неоднородной.

Значение данного показателя используют также для сравнения колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var < 0,1, то имеет место слабая колеблемость, если 0,1 < Var < 0,25, - то умеренная колеблемость, если Var > 0,25 - высокая колеблемость.

Использование коэффициента вариации рассмотрим на следующих примерах.

Пример 20. Определить средний уровень производительности труда ОАО на основе данных о выручке и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.4.

Определим размах вариации:

R = Xmax - Xmin = 142,86 - 90 = 52,86.

Определим среднее значение производительности труда, используя формулу средней арифметической:

Хс = (90 + 95,83 + 96 + 113,05 + 100 + 142,86 ) : 6 = = 106,29 (тыс. руб./чел.).

На каждого работника ОАО в среднем приходилось 106,29 тыс. руб. на человека.

3)         Определим среднеквадратическое отклонение:

а = [£(Хк - Хс)2/ N] 1/2 = {[(90 - 106,29)2 + (95,83 - 106,29)2

+ (96 - 106,29)2 + (113,05 - 106,29)2 + (100 - 106,29)2+ (142,86 - 106,29)2] : 6}1/2 = { [265,36 + 109,41 + 105,88 + 45,02 + 39,56 + + 1337,36] : 6} 1/2= [1893,59 : 6] ^2= 315,6^2= 17,77.

Диапазон изменения средней величины: (Хс - а; Хс + а) равен (88,52; 124,06).

4) Определим коэффициент вариации: Var = о : Хс = 17,765 : 106,29 = 0,16714 < 0,33. Разброс величины производительности труда работников ОАО значителен - от 90 до 142,86 тыс. руб. Средняя величина производительности труда составила 106,29 тыс. руб. на человека. Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение производительности труда является однородным (типичным) для каждого производственного подразделения. Значение Var принадлежит диапазону (0, 10; 0,25), колебание значений вокруг среднего умеренное. Следовательно, представленные данные достаточно объективно характеризует среднюю производительность труда организации.

Пример 21. Определить средний уровень заработной платы ОАО на основе данных о фонде заработной платы (ФОТ) и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.5.

Определим размах вариации:

R = Xmax - Xmin = 52,17 - 30 = 22,17.

Определим среднее значение заработной платы работника ОАО, используя формулу средней арифметической:

Хс = (30 + 33,33 + 40,8 + 52,17 + 50 + 50,71) : 6 = 42,84 (тыс. руб./чел.).

Средняя заработная плата работника ОАО составляла 42,84 тыс. руб.

Определим среднеквадратическое отклонение:

а = [Е(Хк - Хс)2/ N] 1'2 = {[(30 - 42,84)2+ (33,33 - 42,84)2 + + (40,8 - 42,84)2+ (52,17 - 42,84)2 + (50 - 42,84)2+ (50,71 - 42,84)2] : : б}1'2 = { [164,87 + 90,44 + 4,16 + 87,05 + 51,27 + 61,94] : б}1'2 = = [459,73 : 6]^2= 76,62і/2 = 8,75.

Диапазон изменения средней величины:

(Хс - а; Хс + а) равен (34,09; 51,59).

4) Определим коэффициент вариации:

Var - а : Хс = 8,75 : 42,84 = 0,2042 < 0,33.

Разброс величины заработной платы сотрудников значителен - от 30 до 52,17 тыс. руб.

Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение заработной платы работников ОАО является однородным для каждого производственного подразделения.

Пример 22. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 400 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 500 тыс. руб. на 40 предприятиях, и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 450 тыс. руб., а остальным - 480 тыс. руб.

Определить наиболее эффективный вариант.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.6.

Таблица 2.6

Определим возможную среднюю прибыль от внедрения мероприятий, используя формулу:

Ха = Х(Хк х Nk): XNk = Ха = Х(Хк х (Nk : XNk) = Ха = ЕХк х Рк, k = 1,N,

где Рк - частота появления к-го варианта (вероятность); N - количество наблюдений;

Хса(А) = 0,35 х 400 + 0,4 х 500 + 0,25 х 550 = 477,5 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия «А» может составить 477,5 тыс. руб.:

Хса(В) = 0,33x510 + 0,25x450 + 0,42x480 = 467,1 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия «В» может составить 467,1 тыс. руб.

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:

а = XgK = [(Xxk2x Nk)/ XNk)]1/2' k = 1,N.

Используем итоговые значения столбца «7»:

а(А) = (3618,76)1/2 = 60,1561; ст(В) = (750,32)1-/2= 27,392.

3)         Определим коэффициент вариации по формуле:

Var = а : Хса;

Var(A) = о : Хса(А) = 60,1561 : 477,5 = 0,12598.

Значение коэффициента вариации находится в пределах 0,1 < Var < 0,25, следовательно, колеблемость значений вокруг среднего — умеренная:

Var(B) = а : Хса(В) = 27,392 : 467,1 = 0,0586.

Значение коэффициента вариации Var < 0,1, имеет место слабая колеблемость значений вокруг среднего.

Так как значение Var(B) < Var(A), то руководству организации надо отдать предпочтение мероприятию «В», возможность получения прибыли в этом случае выше.

Ряды динамики

Ряд динамики - ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления. В ряде для каждого отрезка времени приводятся: показатели времени «Т» и соответствующие им значения показателя - уровни ряда «У». Значения показателей могут быть как абсолютные, так и относительные.

Для анализа динамики рядов используют следующие показатели.

Темп роста ~ отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть:

базисные (все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятого за базу, например, 1-й период):

Трбі = Yi : Yo.

Значение Трбі показывает, во сколько раз і-й уровень ряда отличается от базисного уровня;

цепные (в этом случае рассматривается соотношение каждого последующего уровня ряда с предыдущим):

Трці = Y. : Y_ r

Значение Трці показывает, во сколько раз і-й уровень ряда отличается от (і - 1)-го уровня.

Значения могут быть выражены в виде процентов или относительных величин.

Показатели темпов роста характеризуют направление и интенсивность развития, поэтому они широко используются в экономическом анализе.

 

Абсолютный прирост - разность уровней ряда, выражается в единицах измерения ряда. Он может быть: базисным (рассматриваются разности между уровнями ряда и начальным уровнем) и цепным (рассматриваются разности между каждым последующим уровнем и предыдущим).

Базисный: AYi = Y - YQ; цепной: AYi = Y. - Y ._v

A — знак абсолютного прироста.

 

Темп прироста - относительная оценка изменения абсолютного прироста по сравнению с выбранной базой сравнения. Значение темпа прироста показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя по сравнению с показателем базы сравнения.

Темп прироста базисный:

TnPi = AY. / Y0 х 100\% = (Y. - Y0) / Yfl x 100\%. Темп прироста цепной:

Тпр. = AY. : Y.x 100\% = (Y. - Y.J : Y ., x 100\%.

Показатель абсолютного значения 1\% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Рассчитывается для цепных приростов и темпов прироста.

Средний темп роста - используется для обобщенной оценки интенсивности изменения показателя за длительный период. Для расчета используются относительные темпы роста.

Средний темп роста определяется как среднее геометрическое темпов роста динамического ряда (рассчитывается произведение темпов роста, а затем из произведения извлекается корень, степень которого равна числу темпов роста): Трс = (Тр, х Тр2 х Тр3 х ... х Tpk)I/K.

Исследование рядов динамики дает возможность охарактеризовать процесс изменения показателя, выявить основные тенденции и темпы его изменения.

Средний темп роста по данным табл. 2.3 равен: Трс = (1,2 х 0,9 х 1 х 1,3 х 1,25)1/5 = 1,13852.

Пример 23. Дать оценку динамике товарооборота организации, используя данные табл. 2.7, расчеты динамики представлены там же.

Следовательно, среднегодовой темп роста товарооборота организации - 1,1385, среднегодовой темп прироста товарооборота будет 13,85\%.

Для определения средних значений динамических рядов используются следующие показатели.

 

Средний уровень интервального ряда

Среднее значение ряда динамики, в котором уровни указываются последовательно с единичным интервалом, определяется по формуле:

Ус = XYi / N, где Yi - значение показателя в і-й период времени;

N - количество временных периодов. Используется в тех случаях, когда уровни задаются в последовательном хронологическом порядке.

 

Пример 24. Используя данные табл. 2.7, определить среднегодовой товарооборот организации.

По данным табл. 2.7 значение среднегодового товарооборота равно:

Ус = XYi / N = (100 + 120 + 90 + 100 + 130 + 125) : 6 = = 665 : б = 110,833 (млн. руб.),

Среднегодовой товарооборот - 110,833 млн. руб.

Меняя единицу расчета (например, год на квартал, на месяц) можно определить среднеквартальный уровень товарооборота, среднемесячный уровень товарооборота:

среднеквартальный: Ускв = 665 : (6 х4 ) = 27,708 (млн. руб.);

среднемесячный: Уем = 665 : (6 х 12) = 9,236 (млн. руб.).

 

Средняя хронологическая интервального ряда

Если уровни интервального ряда не указаны в последовательном хронологическом порядке, то для расчета среднего значения ряда используют среднюю хронологическую вида:

Ус = (У, х Т1 + У2 х Т2 + У3 х Т3 + ... + У х Т ) : (Т, + Т2 + + Т3 + ... + Т ).

 

Пример 25. На основе отчетности организации, приведенной в табл. 2.8, определить средний объем производства организации за период 1996-2004 гг.

Решение:

Средний объем производства продукции составит: Ус = (100 X1996 + 80 х 1999 + 95 х 2000 + 110 х 2001 + 140 х 2004) / / (1996 + 1999 + 2000 + 2001 + 2004) = (199 600 + 159 920 + + 190 000 + 220 ПО + 280 560) / 10 000 = 1 050 190 / 10 000 = 105 (тыс. ед.).

Таким образом, средний годовой объем производства за период 1996-2004 гг. составил 105 тыс. ед. продукции.

Средний уровень моментного ряда динамики

Если значения изучаемого показателя даются на конкретные периоды времени (например, на первое число каждого месяца) и продолжительность периодов одна и та же (например, месяц), то для расчета среднего значения используют формулу:

Ус = (0,5 хУ, + У2 + У3+ ... + 0,5 х Ук) / (К - 1), где Уі; У2,       Ук - уровни моментного ряда динамики;

К - количество уровней моментного ряда.

Данная формула имеет широкое применение при анализе динамики остатков сырья, материалов и т. п. Размеры остатков в течение каждого месяца меняются непрерывно, поэтому использовать, в расчетах средний уровень интервального ряда нельзя.

Пример 26. На основе данных об остатках основных материалов на складе на начало каждого месяца, приведенных в табл. 2.9, определить средний остаток за квартал.

Решение:

ОСс = (0,5 X 120 + 170 + 90 + 0,5 х 80) / (4 -1) = 360 /3 = 120 (тыс. руб.).

Величина среднемесячного остатка в первом квартале составила 120 тыс. руб.

Для выявления основных тенденций рядов динамики с целью использования их при прогнозировании данного явления на будущее используют методы сглаживания рядов с помощью скользящей средней или методы аналитического выравнивания.

Рассмотрим методику выравнивания рядов с помощью скользящей средней. Она включает в себя следующие этапы:

задается ряд динамики, число уровней N;

выбирается интервал сглаживания (единичные периоды: два, три и т. д.).

Чем меньше продолжительность интервала, тем более сглаженный ряд приближается к конкретному ряду динамики. Интервал сглаживания — «К»;

определяются сглаженные значения по формуле:

УсГі .= (У, + У2 + У3 +     + Ук) / К; Усг2 = (У2 + У3 + ... +

+ У +1))/ К;

Усг3 = (У3 + У4 + ... + У +2 ))/ К и т. д.

Получают ряд средних за все периоды «К».

Сглаженные значения наиболее точно отражают тенденции изменения изучаемого показателя. Данный метод целесообразно использовать при изучении сезонных колебаний.

 

Пример 27. Используя данные о продажах организации за 10 дней (табл. 2.10), рассчитать сглаженные значения объема продаж по пятидневкам. (Расчеты указаны в 3-м столбце, начиная с 3-го числа.)

Таблица 2.10

Сглаживание рядов динамики скользящей средней - достаточно простой способ преобразования рядов. Аналитическое выравнивание рядов динамики является более сложным.

 

Индексные методы

 

Индексные методы используются для оценки изменения неоднородных явлений, которые можно привести к общей мере. Так, например, объем товарооборота организации (В) зависит от влияния таких факторов как: объем реализованной продукции (К), цены реализации единицы продукции (Р):

В = КхЦ.

Выручка от реализации продукции является составным показателем, поэтому для изучения изменения общего объема товарооборота используют индекс товарооборота:

j = і^щ х кд / 2(кі0 х цд,

где J - индекс товарооборота;

Цд Щ0 - цена единицы продукции і-го вида в отчетный и базисный периоды;

Ki., KiQ - объем реализованной продукции і-го вида в отчетный и базисный периоды.

Выражение Е(Ці х Ki) - выручка от реализации продукции в натуральных единицах отчетного периода в ценах отчетного периода. Выражение Е(Ці х Ki0) - выручка от реализации продукции в базисный период в ценах базисного периода.

Данный индекс J показывает, во сколько раз изменился уровень товарооборота в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения структуры, объема реализованной продукции рассчитывают индекс товарооборота по физическому объему:

Jk = 1(Ю, х цд / Е(ш0 х цд.

Для оценки прироста изменения товарооборота в зависимости от изменения структуры, объема производства целесообразно рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

ajk = Z(Ki1 х цд - £(кі0 х цд.

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения цен реализованной продукции используется индекс цен:

J4 = £(КІ, х Ці,) / Z(Ki, x цд,

где Зц - индекс цен;

X(Kij х Ці,) - выручка от продаж в отчетный период;

£(Кі, х Ці0) - выручка от продажи продукции при условии, что произведенная продукция отчетного периода будет продаваться по ценам базисного года.

Для оценки прироста товарооборота за счет изменения цен следует рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

AJp = XfKi, х Ці,) - 2(КІ1 х Ці0).

Для оценки степени воздействия каждого фактора на результативный фактор (В) рассчитывают степень влияния каждого фактора по формулам

СТ(В/К) = AJ(K) : А(В)х 100\%;

СТ(В/Ц) = AJfa) : А(В)х 100\%, где СТ(В/К) - степень воздействия фактора «К» - объема реализованной продукции;

АВ(К) - изменение результативного фактора В в результате изменения фактора «К»;

СТ(В/Ц) - степень воздействия ценового фактора на товарооборот;

Д(В/Ц ) - изменение результативного фактора за счет изменения индекса цен.

Применение индексного метода рассмотрим на примере анализа изменения товарооборота организации.

Решение:

1) Определим выручку от продаж в базисный период:

Пример 28. Организация реализует продукцию трех видов. Используя информацию о факторах, влияющих на товарооборот (табл. 2.1Ї), определить влияние каждого фактора на изменение товарооборота.

В0 = К0хЦ0 = 200 х2 + 400x3 + 600x5 = 400 + 1200 + 3000 = = 4600 (тыс. руб.).

Определим выручку от продаж в отчетный период:

В, = К, х Ц1 = 300 х 2 + 450 х 2,8 + 420 х 7 = 600 + 1260 + 2940 = = 4800 (тыс. руб.).

Определим изменение выручки от продажи продукции: АВ = В, - В0 = 4800 - 4600 = 200 (тыс. руб.).

В отчетный период выручка от реализации увеличилась на 200 тыс. руб.

Оценим влияние изменения объема реализации в натуральных единицах на изменение выручки:

Jk = Х(Кі, х Ці0) : Z(Ki0 x Щ) = (300 x 2 + 450 x 3 + 420 x 5) : : (200 x 2 + 400 x 3 + 600 x 5) = 4050 : 4600 = 0,8804.

Таким образом, за счет изменения спроса на продукцию организации выручка от продаж снизилась на 11,96\% (100\% - 88,04\% = = 11,96\%), организация в результате этого недополучила 550 тыс. руб. (4050 - 4600).

Оценим влияние изменения цен на продукцию на прирост выручки:

J4 = S(Ki1 хЩ,) : Z(Kit хЦі0) = 4800 : 4050 = 1,1852.

За счет изменения цен на продукцию выручка организация увеличилась на 18,52\% (118,52\% - 100\% = 18,52\%), прирост выручки за счет изменения цен составил 750 тыс. руб. (4800 - 4050).

6)         Общее влияние факторов соответствует приросту выручки.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 |