Имя материала: Финансовый анализ

Автор: Л.С. Васильева

2.7. понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе

 

В финансовой практике часто приходится решать задачу, обратную наращенной сумме: по заданной сумме Дк, которую следует уплатить через некоторое время Т, необходимо определить сумму полученной ссуды Дн.

Такие ситуации возникают, когда руководство организации разрабатывает условия определенных контрактов, когда проценты с заданной суммы Дк удерживаются непосредственно при выдаче ссуды.

В этом случае говорят, что сумма Дк дисконтируется. Термин «дисконтирование» употребляется и как средство определения любой стоимостной величины Дк, вне зависимости от того, имела ли место в действительности финансовая операция (кредитование, выдача денег в долг и т. д.).

Основные понятия дисконтирования:

учет - процесс начисления и удержания процентов вперед называется учетом;

дисконт — проценты в виде разности между Дк и Дн:

Д = Дк - Дн;

♦ приведение стоимостного показателя — определение стоимостной величины будущего периода в настоящий момент времени.

Исходя из вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование позволяет решать задачу: какую первоначальную сумму надо выдать в долг (Дн), чтобы при начислении на нее процентов 'ставке «а» к концу срока получить наращенную сумму, равную (Дк).

Для решения при начислении по простым процентам используется формула:

Дн = Дк х [1 : (1 4- 3 х а)],

где а - годовая ставка;

З = Тс/ Т, Тс - период ссуды в днях;

Т - база распределения (360, 365 или 366 дней);

[1 : (1 + 3 х а)] называют дисконтным множителем, он показывает, какую долю составляет первоначальная ссуда Дн в наращенной сумме ссуды Дк.

Пример 54. Банк предоставил организации кредит под 15\% годовых, по окончанию которого через 270 дней организация должна уплатить 450 тыс. руб. Определить, какую сумму получит организация, и сумму дисконта.

Решение:

Определим сумму ссуды, которую может получить организация на этих условиях, считая, что временная база равна 365 дней:

Дн = Дк х [1 : (1 + 3 х а)] = 450 х [1 : (1 + 0,15 х 270 : 365)] = = 450 х[1: (1 + 0,11096)] = 450 х[1: 1,11096] = 405,06 (тыс. руб.).

Определим размер дисконта:

Д = Дк - Дн = 405,06 - 450 = -44,94 (тыс. руб.).

Банковский (коммерческий) учет

Суть операции учета заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. приобретает обязательство с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк, таким образом, реализует дисконт.

Проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Простая годовая учетная ставка определяется по формуле: d = (Дк - Дн) : Дк, где d _ годовая процентная ставка или дисконт.

Простая ставка процентов определяется по формуле:

а = (Дк - Дн) : Дн.    :

Пример 55. Если по условию договора платежное обязательство на сумму 400 тыс. руб. по окончании срока договора должно быть погашено за 430 тыс. руб., то размер годовой процентной ставки составит:

Д = (Дк - Дн) : Дк = (430 - 400) : 430 = 0,06977, или 6, 98\%.

Соответственно размер простой ставки процентов равен:

а = (Дк - Дн) : Дн = (430 - 400) : 400 = 0,075, или 7,5\%.

Размер простой ставки процентов больше, чем размер годовой процентной ставки.

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, определяется из формулы:

Дн = Дк х (1 - Nc xd), где d - ставка дисконта;

Nc - доля дней до погашения кредита в базе распределения (чаще всего 360 дней);

(1 - Nc х d) - дисконтный множитель.

Пример 56. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб. с уплатой 19,10. Владелец векселя учел его в банке 5.09 по учетной ставке 9\%. Определить сумму векселя к погашению, размер дисконта.

Решение:

Определим величину векселя к погашению, учитывая, что до срока погашения осталось 44 дня (292 - 248 = 44):

Дн = 200 х (1 - 44 : 360 х 0,09) = 200 х (1 - 0,01) = 200 х 0,99 = = 198 (тыс. руб.).

Дисконт равен: Д = Дк - Дн = 200- 198 = 2 (тыс. руб.).

Оценка продолжительности срока ссуды и уровня процентной ставки

При анализе условий контракта часто возникают задачи: 1) определения срока ссуды или уровня процентной ставки при выполнении конкретных условий.

Расчет продолжительности ссуды в годах (Т) и днях (ДН) определяют по формулам:

Тг = (Дк - Дн) / (Дн х а ) Тд = Тг х 365 (дней);

Тг = (Дк - Дн) / (Дк х d) Тд = Тг х 365 (дней), где Тг, Тд — соответственно, продолжительность ссуды в годах, днях;

Дк - размер долга, который следует уплатить через некоторое время Т;

Дн — сумма полученной ссуды; d - ставка дисконта; а - ставка процентов.

 

2) Определение уровня процентной ставки и ставки дисконта при заданных условиях: Дн, Дк, Тг.

Размер процентной ставки определяется по формуле:

а - (Дк - Дн) ДДнх Тд) х Ту.

Размер учетной ставки определяется по формуле:

d = (Дк - Дн) / (Дк х Тд) х Ту, где Ту - база начисления процентов Ту = 360 (365, 366)

Пример 57. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы по окончании договора о ссуде в размере 350 тыс. руб. выплатить по условию договора 380 тыс. руб., при условии, что на сумму долга начисляют простые проценты по ставке 13\%.

Решение:

Продолжительность ссуды в годах равна: Тг = (Дк - Дн) / (Дн х d) = (380 - 350) / (350 х 0,13) = 0,66 (года).

Продолжительность в днях: Тд = Т х 365 = 0,66 х 365 = 240,9 (дня).

Таким образом, срок ссуды при таких условиях должен составить 241 день.

Пример 58. При составлении контракта на ссуду в размере 400 тыс. руб. предусматривается погашение обязательств через 150 дней в размере 430 тыс. руб. Определить доходность данной операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процентов, расчетная база - 360 дней.

Решение:

Учетная ставка данной операции:

d = (Дк - Дн) / (Дк хТдн) х 360 = (430 - 400) / (430 х 150) х хЗбО = 0,1674.

Таким образом, учетная ставка данной операции составляет 16,74\%.

Ставка процентов по данной операции:

а = (Дк - Дн) /(Дн х Тд) х Ту = (430 - 400) / (400 х 150) х хЗбО = 0,18.

Таким образом, ставка процентов по данной операции составит 18\%.

 

Учет дисконтирования по сложной ставке, ее значение для стоимости капитала организации

Дисконтирование по сложной ставке процентов, так же, как и по простой ставке, позволяет определить значение первоначальной ссуды по заданному значению размера ссуды, подлежащей погашению Дк, и заданному значению ставки процентов.

Дн = Дк : (1 + а) к Дн = Дк : (1 + а : М)КхМ, где Дн - величина первоначальной ссуды;

Дк - величина ссуды к погашению,

а - годовая процентная ставка;

К - продолжительность ссуды в годах;

М - количество начислений в год.

Величину Дн, полученную дисконтированием величины Дк, принято называть современной, или приведенной величиной Дк. Она показывает, что ссуда в сумме Дк через К лет равноценна сумме Дн, выплачиваемой в настоящий момент. Разность между Дк и Дн называют дисконтом:

Д = Дк - Дн.

Данная формула широко используется при определении стоимости будущего капитала организации в настоящий момент времени.

Например, с помощью этих формул осуществляют оценку стоимости будущих доходов в настоящий момент времени, если ставка а остается постоянной для каждого временного периода.

Если ставка а в каждый временной период может изменяться, то дисконтированная стоимость денежного потока t-ro периода рассчитывается по формуле:

СДПг = ДПг : [(1 + eg х (1 + eg х (1 + eg х ... х (1 + ссД где а, - ставка в первый временной период;

ос2 - ставка во второй временной период;

oct - ставка в t-й период.

4 Финансовый анализ

Сумма дисконтированных денежных потоков за каждый временной период будет определять тот доход, который организация планирует получить в результате вложения первоначального капитала.

Разность между дисконтированным общим доходом и первоначальным вкладом будем называть чистым дисконтированным приведенным доходом:

ЧПД = СДП - ПВК.

 

Пример 59. Специалисты организации, составляя прогнозный годовой план доходов, определили, что для нормального функционирования производства необходим краткосрочный кредит в размере 1000 тыс. руб., включая плату за кредитные ресурсы. Это позволит организации по окончании каждого квартала иметь чистую прибыль в размере 500 тыс. руб. Определить реальную чистую прибыль организации, если:

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15\%.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта ув личивается соответственно на 3, 5 и 7\%.

Решение:

1. Ответ на первый вопрос.

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15\%;

Используя формулу дисконтирования, определим стоимость чистой прибыли каждого квартала в будущем на момент составления плана:

Д, = Д2 = Д3 = Д4 = 500 тыс. руб.;

НД, = 500 : (1 + 0,15)" = 434,78 (тыс. руб.).

Размер дисконта: Д, = 500 - 434,78 = 65,22 (тыс. руб.);

НД2 = 500 : (1 + 0,15)2 = 378,07 (тыс. руб.);

НД3 = 500 : (1 + 0,15)3 = 328,76 (тыс. руб.);

НД4 = 500 : (1 + 0,15)4 = 285,88 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход составит:

ОНД = 434,78 + 378,07 + 328,76 + 285,88 = 1427,49 (тыс. р

Чистый приведенный дисконтированный доход составит:

ЧПДП = ОНД - ПВК = 1427,49 - 1000 = 427,49 (тыс. руб.).

Таким образом, чистая прибыль организации, с учетом стоимости будущих доходов на момент составления плана о прибылях и убытках, составит 427,49 тыс. руб. (Если не учитывать фактор времени, то размер прибыли составит 1000 тыс. руб. (4 х 500 - 1000).)

2. Ответ на второй вопрос задачи.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта увеличивается соответственно на 3, 5 и 7\%:

Д, = Д2 = Д3 = Д4 = 500 тыс. руб.;

НД, = 500 : (1 + 0Д5)1 = 434,78 (тыс. руб.);

НД2 = 500 :[ (1 + 0,15) х (1 + 0,18)] = 368,46 (тыс. руб.);

НД3 = = 500 :[( (1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20)] = 307,05 (тыс. руб.);

НД4 = 500 : [(1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20) х (1 + 0,22)] = 251,68 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход:

ОНД = 434,78 + 368,46 + 307,05 + 251,68 = 1361,97 (тыс. руб.). Чистый приведенный дисконтированный доход составит: ЧПД = 1361,97 - 1000 = 361,97 (тыс. руб.).

 

Пример 60. За какой срок вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. при ставке 50\% годовых, если начисления осуществляются каждое полугодие?

Решение:

Используем формулу сложных процентов:

Дк = Дн х(1 + б: М)КхМ;

298 = 50 х(1 + 0,50 : 2)2хК;

298 : 50 = (1, 25)2хК ; 5,96 = (1, 25)2хК;

Решаем уравнение относительно переменной К:

если К = 1, то 1,252х1 = 1,5625; если К = 2, то 1,252х2 = 2,4414;

если К = 3, то 1,252х3= 3,8147; если К = 4, то 1,252х4 = 5,96.

Условие выполнимо при К = 4.

Таким образом, вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. через четыре года.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

Дн = Дк х (1 - ДсГ, где Дс — сложная годовая учетная ставка; N — количество лет. Дисконт в этом случае определяется по формуле:

Дс1 = Дк х [ 1 - (1 - ДсЛ. Процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как на каждом шаге во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, уменьшенной на величину Дисконта, определенного на предыдущем шаге. Дисконтирование по сложной учетной ставке приводит к результатам, которые выгоднее для должника, чем при дисконтировании по простой учетной ставке.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 |