Имя материала: Финансовый анализ. Управление финансами

Автор: Селезнева Наталия Николаевна

12.7. методы обоснования инвестиционных вложений

Вариантность расчетов предполагает выбор варианта. Для этого используются разные методы и показатели.

Ведущая роль при принятии инвестиционных решений принадлежит учету ценности денег во времени. Это означает, что:

при одинаковой номинальной стоимости они имеют разную покупательную способность сегодня и завтра (инфляция и сам фактор времени);

деньги в процессе воспроизводства постоянно находятся в обращении, при этом они выступают как капитал: их задача — как можно интенсивнее делать новые деньги.

Проектирование и реализация инвестиционных проектов ведут к возникновению  множества выплат и  поступлений денежных

средств, что образует денежный поток, распределенный во времени.

Денежный поток — это разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их использованием (потоком денежных средств).

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период в результате реализации инвестиционного проекта или функционирования какого-либо актива, сводится к исчислению:

•           будущей стоимости потока денежных средств (FVn); текущей (современной) стоимости потока денежных средств

те).

Движение денежного потока от настоящего к будущему называется процессом наращения, или компаундингом. Экономический смысл такого процесса заключается в определении величины той суммы,

которой будет располагать инвестор по окончании операции. Эта

величина называется будущей стоимостью денежных потоков и обозначается FV.

Движение денежного потока от будущего к настоящему называется процессом 'дисконтирования. Экономический смысл этого процесса заключается во временном упорядочении денежным потоком различных временных периодов с точки зрения «настоящего (теку-

 

1 Хелферт Э. Техника финансового анализа: Пер. с англ. /Под ред. Л.П. Белых. • М.: Аудит, ЮНИТИ. - 1996.

Текущая стоимость

Дисконтирование

Будущая стоимость

FV= ?

1 : {+т) — простые

FV = ?

1 : (1+г)" — сложные проценты

Коэффициенты дисконтирования,

где п    — период наращения (дисконтирования) суммы;

г — ставка процента (ставка дисконта);

PV- текущая (настоящая, современная, приведенная, дисконтированная)

стоимость (Present Value); FV-  будущая стоимость (Future Value).

Рис. 12.5. Процессы наращения и дисконтирования

Основой управления денежными потоками является их объективная оценка, при проведении которой необходимо учитывать влияние следующих факторов:

фактора времени, т.е. стоимостной неоднородности финансовых потоков организации в течение инвестиционного периода и разброса этих потоков во времени;

фактора риска, т.е. неопределенности времени и величины финансовых потоков.

Рассмотрим основные положения оценки первого фактора. Для этого предположим, что финансовые потоки определены и нет влияния второго фактора. Тогда оценка финансовых потоков сводится к тому, что в теории финансов определяется как временная стоимость денег.

Это функция, зависящая от времени возникновения денежных доходов или расходов. Стоимость денег во времени затрагивает широкий круг деловых решений (сделок) и знание того, как правильно воплощать расчеты стоимости денег во времени, что чрезвычайно важно для финансового менеджера.

Перед инвестором постоянно стоит задача оценки денежного потока, генерируемого в течение л-временных периодов в процессе реализации инвестиционного проекта.

Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV— РУ), либо с путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для оценки ввиду их несопоставимости во времени. Поэтому пользуются специальным коэффициентом (ставкой), который рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. В первом случае это будет темп прироста;

FV-PV '       ру '

во-втором — темп снижения:

_FV-PV ~FV '

В финансовых вычислениях первый показатель может называться «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконт». Обе ставки взаимосвязаны, поэтому, зная один показатель, можно рассчитать и другой:

d г г, = —-— или а3., = —— l-dt 1+г,

Оба показателя могут быть выражены либо в долях единицы, либо

в процентах. Различие между этими показателями лишь в том, какая величина берется за базу сравнения: исходная сумма либо возвращаемая сумма.

Оценка денежного потока может вьтолняться в рамках решения двух задач: прямой, когда проводится оценка с позиции будущего — реализуется схема наращения, и обратной, когда проводится оценка с позиции настоящего — реализуется схема дисконтирования.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость, в частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал РV. Эти проценты в

дальнейшем конкретизируют — они увеличивают инвестируемый капитал и последующее начисление процентов производится на эту увеличенную сумму. В данном случае в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула ложных

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные

 

1 Более подробно этот метод расчета будет рассмотрен ниже.

221

элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы

 

где FV— доход, планируемый к получению в п-м году;

PV— текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины

F„ с позиции текущею момента; г   — коэффициент дисконтирования.

Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценки доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Очевидно, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относительному размеру дохода, который инвестор

хочет (или может) получить на инвестируемый им капитал.

Любой инвестор, вкладывая деньги в инвестиционный проект, надеется нарастить капитал, получив определенный прирост, в связи с чем весьма актуальной становится проблема определения будущей стоимости вложенных денег.

Будущая стоимость — это стоимость, полученная через определенный период в результате наращения первоначальной суммы. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PVc условием, что через какое-то время / будет возвращена большая сумма FV. Пусть г — ежегодная процентная ставка. Тогда будущая стоимость после одного прироста будет равна:

FV, = PV+ PV-r

 

где: FV— будущая стоимость в конце первого инвестиционного периода;

PV— настоящая стоимость в конце первого инвестиционного периода;

( — норма доходности, на которую возрастает капитал инвестора при инвестировании.

Экономический смысл данной финансовой операции состоит в определении величины той суммы, которой будет (или желает) располагать инвестор по окончании операции. Величина FV отражает будущую стоимость «сегодняшней величины» РУпщ заданном уровне доходности г, который показывает ежегодный процент возврата инвестора на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина РКозначает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV. Экономический смысл этих расчетов заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов.

Помимо показателя будущей стоимости денег (ГУ) в расчетах использован и показатель настоящей (приведенной текущей) стоимости денежных потоков (PV). Его величина представляет то количество капитала, которое будет инвестировано под г процентов годовых и даст рост, равный будущей стоимости денежных потоков. Настоящая стоимость денежных потоков представляет собой максимальную цену, которую инвестор согласен заплатить сегодня для того, чтобы получить будущие денежные потоки. Процесс движения от будущей стоимости к настоящей называется процессом дисконтирования.

Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

схема простых процентов (simple interest);

схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает, что база, принятая за основу при начислении процента, остается неизменной. Таким образом, если начальный капитал равен Р, требуемая доходность — г (относительные единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р- г. Если же деньги инвестированы на два инвестиционных периода и более, то размер инвестированного капитала через это количество лет будет равен

PV2 = PV+PVx г+PVx-г FV2 = PV(l+ 2 х г), где FVi — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода.

В конце «-го периода будущую стоимость на условиях простых процентов определяют по формуле

FV=PV(l+n х г).

При этом в качестве инвестиционного периода принимается время, в течение которого инвестированный капитал сделает полный

оборот и принесет инвестору прибыль. Если при этом показатель

требуемой доходности (планируемая рентабельность) принимается в

расчете на год, до данная формула будет иметь вид

 

{    365 ) где 365 — количество дней в году.

В случаях, когда годовой доход исчисляется не с исходной суммы инвестированного капитала, а с общей его величины, которая включает также и ранее начисленные и невостребованные проценты, т.е. происходит капитализация процентов по мере их начисления, и база, с которой начисляются проценты все время возрастает, расчеты проводятся по формуле сложных процентов. Тогда размер инвестированного капитала будет равен:

FV = РV+ PV х г= PV(l + г).

К концу второго года:

ру2 = ру + рух г + рух r+ PV у. г* г

FV2 = .PF(l+2 г+ п х г)

FV2 = PV{+г?,

где FV2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода.

В конце л-ого периода будущую стоимость на условиях сложных процентов можно определить по формуле

FV= РУ(1+ г) "

Если п = О, то очевидно, что

FV= PV(+ r)° FV=PV.

Это базовая формула финансового менеджмента, называемая стандартной формулой сложного процента (компаундинга). В базовой формуле (1+ г)п называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд- фактором. Экономический смысл данного коэффициента состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица через п периодов при заданной процентной ставке г. Будущие стоимости нескольких денежных потоков могут быть просуммированы, если наращение происходит по единому временнбму периоду в будущем.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или

иной вид бизнеса, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в другие сферы бизнеса. При этом инвестор должен также оценить не только то, какими будут его доходы в будущем, но и определить, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из его предполагаемой рентабельности. Как было сказано выше, это стоимость будущих денежных потоков (PV).

Основой расчета настоящей стоимости денежных потоков является приведенная выше базовая формула финансового менеджмента из которой ясно, что

PV=FV—1-—. (1 + г)и

Достаточно часто настоящую стоимость называют дисконтирован-

ной стоимостью будущих денежных потоков. Процентная ставка г, ко-

торая используется в данной формуле, в этом случае носит название

ставки дисконтирования. Очевидно, что для того, чтобы найти на-

стоящую стоимость Ж нужно умножить ее на величину            -           . Этот

показатель называют коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости, или фактором дисконтирования. Экономический смысл данного показателя заключается в следующем: он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя, от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента.

Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула

 

(1 + иг)'

Между коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости

и коэффициентом (ставкой) наращения будущей стоимости существует обратная зависимость. С течением времени значение текущей стоимости убывает; чем выше процентная ставка, тем больше скорость убывания текущей стоимости (рис. 12.6).

 

pv,A

О

8 Финансовый анализ Управление финансами

руб.

Норма доходности не является величиной постоянной, она зависит от ряда факторов, основными из которых являются продолжительность инвестиционного периода и степени риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямая пропорциональная: чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика.

В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьироваться, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений.

Изменение будущей стоимости с течением времени для разных ставок процента приведено на рис. 12.7.

 

і           .          

Рис. 12.7. Зависимость скорости наращения будущей

стоимости FV от ставки процента г и периода времени п

С увеличением периода п и размера процентной ставки разрыв в значениях будущей стоимости увеличивается.

 

При определении собственной нормы доходности инвестор учитывает в первую очередь:

процентную ставку по банковскому депозиту;

процентную ставку по государственным ценным бумагам;

коэффициент-дефлятор, после чего принимает конкретное инвестиционное решение.

В большинстве коммерческих операций вместо разовых платежей встречается последовательность денежных поступлений или выплат.

Серия потоков поступлений или выплат называется потоком платежей. Поток однонаправленных платежей с равными интервалами времени между последовательными платежами в течение определенного количества лет представляет собой аннуитет (финансовая рента). Иными словами, аннуитет — это серия платежей, производимая в фиксированные интервалы времени за определенное количество периодов.

Понятие аннуитета является одним из основных понятий финансовых расчетов. Такие расчеты чаще всего проводятся при оценке долговых и долевых ценных бумаг, возможных арендных платежей, при проведении анализа инвестиционных проектов. В этих случаях денежные поступления можно представить следующим образом:

CF = CF2 =.. .. = CF„ = СР

Аннуитеты могут подразделяться по количеству выплат в году, т.е. годовые выплаты (один раз в год) и срочные (несколько выплат за год), а также по количеству начислений процентов в течение года (ежегодно, несколько раз в год или непрерывно).

По времени наступления платежей различают два типа аннуитета:

обыкновенный (постнумерандо) аннуитет, когда платежи происходят в конце каждого периода;

авансовый (пренумерандо) аннуитет, когда платежи происходят в начале каждого периода.

По продолжительности денежного потока различают следующие аннуитеты.

1. Срочный аннуитет — денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени. Примером срочного аннуитета постнумерандо являются арендные платежи, за пользование имуществом, землей и т.п., которые регулярно поступают по истечении очередного периода. Примером срочного аннуитета пренумерандо может служить схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью формирования определенной суммы, необходимой для решения конкретной

задачи. Таким же аннуитетом могут являться и авансовые платежи по договору аренды, если они уплачиваются регулярно вперед. а* 227

2. Бессрочный аннуитет, когда денежные поступления продолжатся достаточно длительное время (например, аренда на 50 лет и более).

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета рассчитывается по формуле

 

г

где СР — денежные поступления аннуитета.

Коэффициент^1^'--1—

называется коэффициентом наращения

г

будущей стоимости аннуитета.

Отличие авансового аннуитета от обыкновенного состоит в том, что при авансовом аннуитете денежный платеж наступает в начале каждого периода (например, аренда квартиры с выплатой арендной платы в начале каждого месяца).

Для денежного потока из П периода будущая стоимость авансового аннуитета равна:

 

Многие из практических задач требуют знания настоящей стоимости аннуитета.

Для денежного потока из п периода настоящая стоимость обыкновенного аннуитета рассчитывается по формуле

PV = CF

' 1   і   1           1   )-cft( 1 T

(l + rf +""+(l + r)"J       mU + 'J

Последнее равенство можно преобразовать следующим образом:

1

1-

PV = CF-

г

Эта формула называется формулой определения настоящей стоимости овижношешного апшпуткета.

1

1-

Коэффициент   .   х-т- называется коэффициентом дисконтиро-

г

вания настоящей стоимости аннуитета.

В случаях, когда денежные поступления приходят в начале периода, настоящая стоимость авансового аннуитета для денежного потока из п периодов рассчитывается следующим образом:

1

Рассмотрим специфику оценки бессрочного аннуитета. При и периода, коэффициент будет иметь вид:

 

Тогда

PV=C -).

.г)

Эта формула называется формулой для расчета настоящей стоимости бессрочного аннуитета. Она показывает максимальную цену; которую инвестор согласен заплатить за бессрочные денежные поступления. Для этого в числителе используют размер годовых поступлений, а в знаменателе в качестве коэффициента дисконтирования обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент по государственным ценным бумагам).

Учет фактора инфляции. Существуют два способа учета этого фактора:

учитывать инфляционный фактор при расчете денежного потока и регулировании ставки дисконтирования;

игнорировать инфляцию при проектировании денежного потока и использовать реальные дисконтные ставки процента.

Существует простое правило: что бы вы ни делали, нельзя одновременно применять оба способа.

Для учета риска существуют специальные методы, сущность которых заключается в том, что с ростом риска либо уменьшается денежный поток, либо увеличивается ставка дисконтирования.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 |