Имя материала: Инвестиционное проектирование

Автор: Шабалин А.Н.

2.3. моделирование в пространстве критериев эффективности

Следуя системному подходу, рассмотрим модель инвестиционного цикла, ориентированную на оценку экономической реализуемости проекта. Входами в систему, моделирующую инвестиционный цикл, служат параметры, которые определяют поток реальных денег, ставку сравнения, показатели инвестиционных рисков, параметры ресурсных ограничений. Для моделирования сложных систем в процессе их проектирования и сопровождения эффекты принимаемых решений и вносимых корректировок рационально исследовать в пространстве выходов моделирующей системы. Таким пространством в инвестиционном проектировании служит пространство критериев эффективности, координатами которого являются чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), срок окупаемости проекта (PBP), индекс рентабельности (PI). Эти координаты, вообще говоря, являются зависимыми, но для инвестора и носителей инвестиционной идеи такая избыточность дает возможность иметь гарантии достоверности оценок проекта.

Расчеты критериев осуществляются следующим образом:

т CF

NPV = £7ГГН' (2.3) t=o (1 + rt)

где T - продолжительность инвестиционного цикла; CFt - реальные деньги для периода t; rt - ставка сравнения периода t,

39 причем элементы потока реальных денег, в свою очередь, вычисляется следующим образом:

CFt = Q+- Q- , (2.4)

где Q+ - приток денежных средств от инвестиционной и операционной деятельности за период времени t инвестиционного цикла;

Q- - соответствующий отток денежных средств. Привлекательный для инвестирования ИП имеет положительный чистый дисконтированный доход.

Для расчета внутренней нормы доходности решается численными методами относительно IRR следующее уравнение:

S(         )t = 0 . (2.5)

t=o (1 + IRR)t

Привлекательный для инвестора проект имеет внутреннюю норму доходности, превышающую средневзвешенную стоимость капитала.

Дисконтированный срок окупаемости соответствует минимальному значению периода DPBP, для которого начинает выполняться неравенство

dpbp CF

їт-^у > 0. (2.6)

Эта величина позволяет оценить время возврата капиталовложений, что важно при сравнении близких по эффективности ИП.

Для сравнения и ранжирования инвестиционных проектов используется следующий относительный критерий - индекс рентабельности:

 

PI = t=tT+1 (1I+Crt У . (2.7)

tSo (l + rtУ

где t0 - последний период инвестиционной фазы проекта; ICt - величина первоначальных инвестиций периода t. Привлекательный проект имеет значение индекса рентабельности, большее 1.

40

Примеры расчетов критериев экономической эффективности для инвестиционного проекта в MS EXCEL даны на рис. 2.1-2.5.

Рис. 2.2 Оценка критерия NPV

41

На рис. 2.1 приводится процедура приведения денежных поступлений к дате оценки эффективности проекта. Формула, показанная для ячейки D4, вычисляет настоящую денежную сумму денежного поступления второго года инвестиционного проекта при заданном значении ставки сравнения. Копирование этой формулы позволяет заполнить другие ячейки диапазона B4:G4.

Для рассматриваемого инвестиционного проекта внутренняя норма доходности находится в соответствии с описанием, приведенным на рис. 2.3. При обращении к процедуре «Подбор параметра» из меню «Сервис» необходимо указать, что в ячейке H4 следует установить значение 0, изменяя ячейку B6.

На рис. 2.4 показано применение графического метода для нахождения дисконтированного срока окупаемости. Здесь вычисляется сумма дисконтированных денежных поступлений нарастающим итогом, а затем строится график этой суммы в зависимости от времени. Точка пересечения построенной ломанной с осью времени соответствует искомой оценке DPBP. Можно заметить, что ордината конечной точки графика равна NPV.

42

На рис. 2.5 показан расчет индекса рентабельности, который сведен к вычислению отношения двух сумм с противоположным знаком. Первая сумма является результатом вычисления общих дисконтированных инвестиционных выгод в денежном выражении, а вторая подводит итог для диапазона ячеек, соответствующих инвестиционным дисконтированным затратам.

 

Рис. 2.5. Оценка критерия PI

Преобразование координат в пространстве критериев позволяет наблюдать за достигнутым качеством и изменением состояния проекта, а также исследовать динамику инвестипионного пикла в пространстве его критериев. Изменения состояния инвестиционного проекта также пелесообразно анализировать в зависимости от отклонения от целевых ориентиров проекта.

Динамику откликов инвестиционного проекта удобно исследовать с помощью следующей дискретной переменной в рассматриваемом пространстве:

I CF

Wi = St—Лг, (2.8) t=o (l + rt г

где wi - накогтенный дисконтировтный эффект в результате реализации проекта.

Из определения (2.3) следует разностное уравнение

CF

w 1 = w +       Т-++   . (2.9)

 

43

Инвестиционный цикл является приемлемым для инвестора, когда удовлетворяется условие

wT > 0.

Преобразованный эффект для отклонения от равновесного состояния, которое имеет чистый дисконтированный доход равный нулю, характеризуется следующим образом:

w 1 = w +       ^          (2.10)

T+1     T   (1 + IRR)T+1

причем должно выполняться условие

w T = о.

Кроме этого, можно исследовать отклонение от равновесного состояния, которое имеет локальное по времени свойство нулевого дисконтированного дохода для текущего времени. Другими словами:

(2.11)

(1 +

где преобразованный накопленный эффект удовлетворяет следующему условию:

wT (rT) = 0 (2.12)

т.е. величина i~. является внутренней нормой доходности для проекта, который заканчивается в момент времени т.

Можно представить выполнение инвестиционного цикла в виде траектории точки-проекта, которая изображается в этом преобразованном пространстве критериев. Успех проекта, измеряемый критерием NPV, интерпретируется как достижение этой точкой целевого подмножества в момент времени t, не превышающий значение T, где выполняется условие

wt > 0. (2.13)

Для анализа окупаемости проекта можно найти и проверить выполнение условия

wdpbp>0, (2.14)

а для проектов, использующих заемные средства, необходимо проверять выполнение условия

?т >WACC, (2.15)

44 где WACC - средневзвешенная стоимость заимствованного капитала для всех моментов времени, превышающих наименьшее значение времени PBP.

Таким образом, проектировщики имеют возможность управлять инвестшщонным проектом, наблюдая за эффективным проявлением состояния проекта.

Моделирование в построенном пространстве также позволяет оценить ставку сравнения для проектов конкретных предметных областей. Действительно, для результатов моделирования можно использовать разностное уравнение (2.9) и выборочные значения переменные значения ставки сравнения. Элементы потока реальных денег неотрицательны для допустимой траектории реализации проекта на операционной фазе, а соответствующие приращения чистого дисконтированного дохода положительны. Следовательно,

CF

            1, (2.16)

Г  1 = т+1

w 1 - w

что допускает исследование выборочных характеристик сгенерированной последовательности ставок сравнения.

Для обобщения приведенных соотношений переходят к стохастическим уравнениям, считая элементы потока реальных денег и ставки сравнения случайными величинами.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |