Имя материала: Инвестиционное проектирование

Автор: Шабалин А.Н.

4.2. функциональные уравнения и скалярные функции роста

Инвестиционное проектирование является многоуровневой обработкой данных, фактов и знаний вместе с разработкой методов для обеспечения успеха проектов. Также необходима систематизация процедур обоснования и сопровождения инвестиционных решений. Исследование процедуры генерации инве<литгионных моделей позволяет выбрать ключевые признаки инвестиционных моделей.

90

91

:eKt

P-vv(t) 1

41P + Thvv(t) P-1

искомую функцию, что дает функцию роста

Y(t)=(1 -П1 f ^ . (4.7)

W       1+ П2 (P- 1)e-at          ' '

Удобно использовать в программных средах следующий оператор:

rostC(m,П2,a,P,t) = Y(t) = (1 -П1 ((P- 1?)--alt)P . (48)

Тогда для обращения этого оператора получаем интересное соотношение

rostC-1 (ti1 , n2, a, P, t)= rostc(-n2      , a, P-1, t). (4.9)

В дискретном временном представлении имеем следующий оператор роста:

rostD(\%,T2,r,P,t) =vt1 ((p-        K'))^t)P . (4.10)

1 +T2(P- 1)1 + r) t

Для экономических приложений параметр r может быть интерпретирован как процентная ставка, причем

a = ln(1 + r).

92

Аналогично соотношению (4.9) обращение оператора (4.10) приводит к следующему правилу:

rostD-1 (п1, П2, r, Р,t) = rostD(-n2      , r, В-1, t). (4.11)

Когда необходимо построить траекторию роста из начального состояния системні x(to), где to - начальный момент времени, располагая оператором роста (4.7), уравнение этой траектории роста имеет вид:

x(t) = v|/(t)v|/-1 (t0 )x(t0) = T(t, t0) • x(t0), (4.12)

где функция перехода определяется уравнением

Y(t,t0) = v|/(t)v|/-1 (t0). (4.13)

Если допустить возможность переключения траектории роста с одной модели на другую внутри исследуемого интервала времени, то из локальных представлений экономического развития (4.13) общая функция перехода строиться следующим образом:

Ф(, t0 )=П ^(tj+1, tj). (4.14) j=0

Пусть начало инвестиционного цикла совпадает с переходом основной экономической системы на новую S-образную траекторию роста, тогда

x(t)=Y(t )х x0,

x0 = x(0), поскольку

¥(0) = 1.

 

 

4.3. Исчисление денежных сумм

Для дискретного времени закон сложных процентов теперь приобретает вид

Р-pv-Л1 • (В-1)• В PV

FV =   ~l~. (4.15)

_(1 + r)t

1 + п2 • (В-1)            г

 

93

Разумно ввести следующее обозначение: FV   =P- PV,

ведь эта величина является пределом роста настоящей денежной суммы. Тогда из (4.10) следует, что потенциал дальнейшего экономического роста для некоторой будущей суммы в обобщенном уравнении

Подпись: /     ч   FV	/     ч FV
FVo- FV =m-(P-1)"т-^-T2-(P-1)
(1 + r)  ' (1 + r)

= 7P-)T -(T1 - FV0-T2 - FV)

(1 + r)

Из (4.7) вытекает, что будущая денежная сумма

 

(4.16)

Подпись: P-1
±1-1,2 '(
PV =
1+T2—Г

            (1 + r)t FV

1 (1 + r)t

После преобразований процедура дисконтирования приобретает такой вид:

PV = y- FV + (1 -y)   L——  FV, (4.17)

где параметр Y = P-1.

Обобщенный чистый дисконтированный доход. Пусть инвестиционный цикл порождает поток реальных денег {CF}j, тогда критерий обобщенного чистого дисконтированного дохода NPVG (Net Present Value General), учитывая (4.17), можно представить таким образом:

NPVG = y£CFt + (1 - y)х £  Y((T1 +tT2) - CFt. (4.18)

f=0      t=0Y-(1 + r) -T1

Заметим, что этот критерий превращается в традиционный NPV, если параметр предела экономического роста удовлетворяет условию

P» 1,

94

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |