Имя материала: Инвестиционное проектирование

Автор: Шабалин А.Н.

6.5. оптимизация инвестиционного портфеля для активов трех видов

Здесь рассматривается оптимизация инвестиционного портфеля в среде системы Mathcad/

Активы имеют следующие показатели доходности (\%):

R1 := 15     R2 := 20     R1 := 25

и риска (стандартные отклонения доходности в \%) ст1 := 10     ст2 := 15     ст3 := 20

136

Активы имеют между собой следующие статистически взаимосвязи, заданные коэффициентами корреляции:

р12 := -0.5     р23 := -0.3     р13 := 0.1

Инвестор предъявляет к доходности портфеля следующее требование (\%):

ER:=21

Определяется функция риска портфеля в зависимости от долей инвестиций в первый и второй активы x и y соответственно:

(    ) = 1(сг1 • x) + (a2 • y ) + (a3 -(1 - x - y))+ 2 -р12 -al -ст2 • x • y + ap(x,y ' + 2-р23-a2-a3• y-(1 -x-y) + 2-р13-a1 -a3• x-(1 -x-y)

Определяется функция риска портфеля в зависимости от долей инвестиций в первый и второй активы x и y соответственно:

Profp(x,y):= R1 • x + R2• y + R3 (1 -x-y)

Начальное приближение для переменных x и y: x := 0.1        y := 0.1

■ap.Profp

Следующий этап состоит в определении функций риска и доходности инвестиционного портфеля. Эти функции и их трехмерное представление даны на рис. 6.1. Отметим, что оптимальное решение находится на пересечении выпуклой вниз поверхности и плоскости.

137

Блок ограничений на ресурсы и требование к портфелю имеет вид Given

x + y < 1

x > 0

y < 0

R1 ■ x + R2■ y + R3 (1 -x-y)>ER.

Выполним поиск оптимального портфеля

R:_ Minimize(crp, x, y)

Выведем результаты поиска структуры оптимального портфеля

R:_

' 0.177 ^0.446J

x :_ Ro   y :_ R1

x _ 0.177  y:_ 0.446.

Риск оптимального портфеля

Risk :_ cp(x, y)     Risk _ 8.081.

Доходность оптимального портфеля удовлетворяет требованию инвестора

Rp:_R1 ■ x + R2■ y + R3 (1 -x-y)      Rp _ 21.

Допустим, что инвестор обладает суммой в 1 млн у.е. и должен распределить ее оптимальным образом, тогда

Sum:=1000000 z :_ 1 - x - y,

и оптимальное распределение находится следующими операторами:

Sumx :_ x x Sum       Sumy :_ y x Sum        Sumz :_ z x Sum

Sumx :_ 177143        Sumy :_ 445714          Sumz :_ 377143

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |