Имя материала: Инвестиционное проектирование Автор: Шабалин А.Н. 6.6. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковицаРассмотрим процедуру поиска эффективного портфеля в общем случае, а затем проведем эксперименты для анализа чувствительности оптимальных решений к изменениям требований по доходности портфеля, используя систему MathCAD. 138
Ґ8 10 15 20 25 , 30 > '9 " 11 14 18 23 , 28> где Rk - доходность k-й ценной бумаги в процентном представлении; ст k - стандартное отклонение доходности k-ой ценной бумаги в процентном представлении.
139 Случайные связи между доходностью составляющих портфеля определяются в данном примере следующей корреляционной матрицей:
• Р :=
Модуль 2. Преобразования данных Для удобства матричных вычислений риска инвестиционного портфеля находится вспомогательный вектор v с компонентами, равными произведениям соответствующих стандартных отклонений на доли инвестирования в составляющие портфеля.
Этот вектор для исходного приближения имеет следующие значения Г1.8 >
v(x):= 2.2 1.4 5.4 0.46 , 5.04, 140 Модуль 3. Функция доходности портфеля Доходность инвестиционного портфеля определяется процедурой расчета скалярного произведения для вектора доходности и вектора инвестиционных долей и является линейной функцией долей инвестирования. Profp(x):=(RT • x)0. Для исходного приближения доходность портфеля Profp(x) := 17 . Модуль 4. Функция риска портфеля. Риск портфеля является квадратичной функцией вектора v(x) с корреляционной матрицей доходности для его составляющих Riskp(x):=((v(x))T ^ v(x))0 . Для исходного приближения риск портфеля Riskp(x) := 33.294.
Модуль 5. Минимизация риска Требуемый уровень задается инвестором Re q Pr of := 19 . Ограничения на структурные характеристики портфеля и его доходность заданы следующим блоком условий: Given x ^ 0
I xk й 1 k=0 Pr ofp(x)^ Re q Pr of Поиск оптимальной структуры реализуется следующей процедурой. Следующий вектор является решением проблемы оптимизации: Re z := Minimize(Riskp, x).
141 Для исходных данных получаем в результате следующее оптимальное распределение инвестиций (0.073^ 0 Re z 0.391 0.352 0 ІД1.184j
Стандартное портфеля отклонение доходности оптимизированного Risk min := у/ Riskp(Re z) имеет значение Risk min:= 3.886. Убедимся в том, что оптимальное решение удовлетворяет требованию к доходности портфеля Profp(Rez)= 19 .
Модуль 6. Накопление результатов оптимизации Проведем серию экспериментов, изменяя требование к доходности портфеля, построим зависимость доходности оптимального портфеля от его минимального риска. Анализ и накопление результатов удобно осуществлять, вставив объект. Для практического решения оптимизационных задач инвестиционного проектирования можно рекомендовать применение пакета «Поиск решения», надстраиваемого в среде электронных таблиц EXCEL, или опгамшационные процедуры системы MathCAD. Заметим, что двузначная логика, по которым принимаются и оптимизируются инвестиционные решения в условиях неопределенности, должна быть модифицирована и расширена. Кроме того, в условиях высокой динамики настоящей российской экономики эта логика должна быть событийной, т.е. допускать адаптацию инвестиционных оценок и решений к внешним сообщениям социально-экономической среды. Примерами таких сообщений являются со-
142 общение ЦБ об изменении ставки рефинансирования или уточнение сведений о темпах инфляции. Дополнительные гарантии достоверности оценки проекта могут дать инвестиционные исследования и разработки, проведенные разными аналитическими подразделениями и/или в разных программно-аппаратных средах.
143 Практическое задание
Задания по теме 6 Для практической ситуации по теме 6 предложите ограничения, которые следует использовать в процедуре оптимизации портфеля инвестиционн^іх проектов, если некоторые из проектов портфеля предусматривают господдержку. Какие ограничения следует использовать, если для достижения одной цели необходимо одновременного вытолнить не менее двух проектов-претендентов на место в инвестиционном портфеле? Рассмотрите проекты практической ситуации темы 2. Каким образом могут быть использована оптимизация для выбора этих проектов?
Темы форумов по теме 6 Принять участие в форумах по теме 6 для обсуждения следующих вопросов: I. Экологические ограничения в оптимальном инвестиционном проектировании. II. Ограничения социального характера в оптимальном инвестиционном проектировании.
Основания для привлечения господдержки для финансирования инвестиционного проекта Невозможность реализации инвестиционного проекта без государственной поддержки обуславливается Инвеслиционным фондом РФ следующим: необходимость создания и/или реконструкции в рамках реализации инвестиционного проекта объектов, которые в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации находятся или должны находиться в государственной собственности; отрицательное значение чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта, рассчитанной без учета использования государственной поддержки; невозможность привлечения заемных финансовых ресурсов ввиду длительного срока окупаемости инвестиционного проекта. 144 Инвестиционный проект признается соответствующим данному критерию в случае подтверждения невозможности реализации инвестиционного проекта без государственной поддержки хотя бы по одному из приведенных этих оснований. (Из методики «Расчет показателей и применение критериев эффективности инвестиционных проектов, претендующих на получение государственной поддержки за счет средств Инвестиционного фонда Российской Федерации»)
Тесты по теме 6 1. Упорядочить по критерию PI (индекс рентабельности) независимые по рентабельности инвестиционные проекты, претендующие на место в инвестиционном портфеле. Характеристики проектов даны в следующей таблице:
1, 2, 3, 4, 5; Б) 4, 3, 1, 2, 5; 1, 4, 2, 3; Г) 1, 5, 6, 2, 3.
Если в оптимальный портфель инвестиционных проектов предлагается включить проект, имеющий отрицательное значение чистого дисконтированного дохода, то следует.
проект отвергнуть; Б) рассмотреть является ли этот проект условием реализации других рентабельных проектов-претендентов; заменить проектом-аналогом; Г) внести дополнительную поправку на риск инвестирования. Инвестиционные проекты 1 и 6 являются условными. Пусть двоичные переменные yl , y6 служат индикаторами включения этих проектов в инвестиционный портфель. Тогда
Б) y1 + y6 = 2; В) y1 = y6;
145
Используя пакет «Поиск решения» электронных таблиц EXCEL оптимизируйте структуру портфеля по критерию максимума NPV. Ответ:
5. Решить предыдущую задачу оптимального инвестиционного проектирования, если проект 1 не может быть реализован без убыточного проекта 6. Ответ:
6. Решить задачу 5 при условии, что между проектами 2 и 3 имеется инвестиционное взаимодействие, снижающее инвестиционные затраты на $1,5 млн. Ответ:
146
Вопросы для самопроверки по теме 6 Каким образом могут быть использованы двоичные переменные для проверки условий эффективности проекта? Каким образом связаны модели темы 6 и темы 5? Что понимается под свёрткой критериев оптимальности? Имеется ли связь между стоимостью компании и суммой чистых дисконтированных доходов проектов, которые в ней выполняются? Какие программы позволяют оптимизировать портфель инвестиционных проектов? Имеется ли возможность учесть проявление синергетических эффектов между проектами в оптимальном проектировании портфеля проектов? Допустим, что в числе проектов-претендентов портфеля имеются условные проекты. Как может быть это учтено в математической модели? Какие независимые переменные необходимо использовать для определения числа типовых инвестиционных проектов? Какая программная среда позволяет провести поиск эффективного портфеля в общем случае? 10. Каким образом и по каким критериям может быть оптимизирована деятельность организации, которая разрабатывает инвестиционные проекты?
148 |