Имя материала: Инвестиционный анализ

Автор: Шабалин А.Н.

2.3. оптимизация инвестиционного портфеля по методу марковица (общий случай)

 

Программа сама определяет число видов направлений инвестиционной деятельности (ценных бумаг, инвестиционных проектов), претендующих на место в портфеле, т.е. идентифицирует размерность векторов и матриц N, а затем находит эффективный портфель и оптимальные характеристики его структуры. По вектору х осуществляется поиск эффективного портфеля и распределяется сумма первоначальных инвестиций между видами ценных бумаг.

 

В данном примере

Подпись:
т.е. сумма неотрицательных компонент вектора x равна 1. Эффективность и риск инвестирования задаются векторами двух первых моментов случайного вектора доходности. Второй момент здесь характеризуется стандартным отклонением доходности. В процентном представлении параметры имеют следующий вид:

Подпись:  Подпись:
где

Rk - доходность k-ой ценной бумаги в процентном представлении; ak - стандартное отклонение доходности k-ой ценной бумаги в процентном представлении.

Случайные связи между доходностью составляющих портфеля определяются в данном примере следующей корреляционной матрицей:

Для удобства матричных вычислений риска инвестиционного портфеля находится вспомогательный вектор v с компонентами, равными произведениям соответствующих стандартных отклонений на доли инвестирования в составляющие портфеля.

 

Для расчета вектора v

 

Этот вектор для исходного приближения имеет следующие значения

 

Доходность инвестиционного портфеля определяется процедурой расчета скалярного произведения для вектора доходности и вектора инвестиционных долей и является линейной функцией долей инвестирования.

 

Profp(x)

 

Для исходного приближения доходность портфеля

 

Ptofp<x) = 17

 

Риск портфеля является квадратичной функцией вектора v(x) с корреляционной матрицей доходности для его составляющих

 

- ((V<S))T-P-4X).L

 

Для исходного приближения риск портфеля

 

Riskp|>} = 132Н

Требуемый уровень задается инвестором

 

ReqProf := 13

 

Ограничения на структурные характеристики портфеля и его доходность заданы следующим блоком условий

 

Given

Поиск оптимальной структуры реализуется следующей процедурой. Следующий вектор является решением проблемы оптимизации

 

Rez := Iinimize(Riskp.s)

 

Для   исходных   данных   получаем   в   результате следующее оптимальное распределение инвестиций

Л0.073Л

 

 

Rez =

О

0.391 0.352 0

уО.Шу

 

Стандартное     отклонение     доходности оптимизированного портфеля

Riskmin := ^/Riskp(Rez)

имеет значение

Riskmin = 3.SSS

 

Убедимся  в  том,  что   оптимальное  решение удовлетворяет требованию к доходности портфеля

 

?rofp(Rez) = 19

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |