Имя материала: Инвестиционный анализ

Автор: Шабалин А.Н.

2.2. оптимизация инвестиционного портфеля (три вида активов)

 

Исследуем критерии доходности и риска инвестиционного портфеля, используя возможности среды MathCAD.

Активы имеют следующие показатели доходности (\%)

R1 _= 15        Е2 := 20      ВЗ := 25

и риска (стандартные отклонения доходности в \%)

зі := 1Z        о2 := 15        аЗ := 20

 

Активы имеют между собой следующие статистически взаимосвязи, заданные коэффициентами корреляции,

 

р12 := -0.5       р23 := -03       р13 := 0.1

 

Инвестор предъявляет к доходности портфеля следующее требование (\%)

 

Начальное приближение для переменных x и y

 

s^O.l у ^0.1

 

Следующий этап состоит в определении функций риска и доходности инвестиционного портфеля. Эти функции и их трехмерное представление даны на следующем графике. Отметим, что оптимальное решение находится на пересечении выпуклой вниз поверхности и плоскости. Функции риска в среде MathCad могут быть заданы следующим образом

<зр(х

 

і   2 2      2       2 2

і,у) := -fat -я + аї у + оЗ~ П - (я + у}]' + 2 pl2 л cl c2 у + 2р23-;сЛв2у

 

Рїиф(х,у} - Rlx + R2-y + R3{1 - x - y)

Тогда трехмерное графическое представление доходности и риска в зависимости от долей инвестируемых средств в первый и второй активы имеет следующий вид.

х >С

 

у ><)

 

R1-X + R2-y+ Ю-(1 - х - у) > ER

 

Выполним поиск оптимального портфеля

 

R := Xlinimiiefcp.x.yj

Выведем результаты поиска структуры оптимального портфеля

R.

ґолл

~ Q_446J

і := Rc у := Rj л = 0.177   у = 0.446

 

Риск оптимального портфеля

Risk := cp(x.y)

Risk = S.0S1

 

Доходность оптимального портфеля удовлетворяет требованию инвестора

Rp := Rl-x + R2-y + R3-(l - x - y}

Rp =21

 

Допустим, что инвестор обладает суммой в 1 млн. у.е. и должен распределить ее оптимальным образом, тогда

 

Sum := 1000000

 

z := 1 - і; - v

 

и     оптимальное     распределение     находится следующими операторами:

 

Sums: := х-Sum      Sumy := у-Sura    Sumz := z-Sum

Sums = L 7 7143        Sumy = 445714

Sumz = 37ШЗ

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |