Имя материала: Инвестиционный менеджмент

Автор: Л.П. Гончаренко

2.2. основные понятия инвестиционного менеджмента

Учет инфляции при определении реального процента

Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.

Остановимся на этих проблемах. Введем обозначения: TV— наращенная сумма денег, измеренная по номиналу; TVr — наращенная сумма с учетом ее обесценения; Jp — индекс цен;

Jc — индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период. Очевидно,что:

TVR=TVxJc. (2.2.1)

 

Индекс покупательной способности денег, как известно, равен обратной величине индекса цен — чем выше цены, тем ниже покупательная способность:

 

yc=J_. (2.2.2)

 

Нетрудно связать индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

h = 100x^-1). (2.2.3)

В свою очередь:

Л =(! + —)•     (2-2.4)

'   х 100'

 

Например, если темп инфляции за период равен 30\%, то это означает, что цены выросли в 1,3 раза.

Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен:

 

где А, - темп инфляции в периоде t.

 

Пусть теперь речь пойдет о будущем. Если Л - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за я таких периодов получим:

 

Вернемся к проблеме обесценения денег при их наращении. Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна:

TV

TVR= — = Рх J.

1 + ИХі      1 + яхі

J.

<1+—)•

100

(2.2.7)

 

Как видим, увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда 1 + лх; > Jр-

Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Наращенная сумма с учетом инфляционного обесценивания находится как:

TVg = — = Px^^ = Px(-^L-y. (2.2.8)

}           J ft

100

Величины, на которые умножаются Р, представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции. Посмотрим теперь, как совместно влияют сложная ставка / и темп инфляции А на значение этого множителя. Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции равен процентной ставке, то роста реальной суммы не произойдет - наращение будет поглощаться инфляцией, и, следовательно, TVR = P.

Если же А/100>г, то наблюдается «эрозия» капитала - его реальная сумма будет меньше первоначальной. Только в ситуации, когда A/100<i, происходит реальный рост, реальное накопление. Очевидно, что при начислении простых процентов стаька, компенсирующая влияние инфляции, соответствует величине:

4*1453

49

л

І*--(2.2.9)

Ставку, превышающую критическое значение г (при начислении сложных процентов і =!,), называют положительной ставкой процента.

Владельцы денег, разумеется, не могут смириться с их инфляционным обесценением и предпринимают различные попытки компенсации потерь. Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой производится наращение, т. е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.

Определим брутто-ставку (обозначим ее как г) при условии полной компенсации инфляции. При наращении по сложной рентной ставке находим брутто-ставку из равенства:

 

l + r = (l + i)x(l + ~). (2.2.10)

 

Откуда:

 

r = i + JL + iA-. (2.2.11) 100 100

На практике скорректированную по темпу инфляции ставку рассчитывают проще, а именно:

 

г = / + —. (2.2.12) 100

Дополнительным членом можно пренебречь при незначительных величинах / и А. Если же они значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой,

При наращении по простым процентам имеем:

 

1 + яхг = (1 + лхі)Ув. (2.2.13)

 

где Jp — индекс цен за учитываемый период. 50

Очевидно, что при больших темпах инфляции корректировка ставки имеет смысл только для кратко- или в крайнем случае среднесрочных операций.

Перейдем теперь к измерению реальной доходности финансовой операции, т. е. доходности с учетом инфляции. Если г объявленная норма доходности (или брутто-ставка), то реальный показатель доходности в виде годовой процентной ставки / можно определить при наращении сложных процентов:

Подпись: 1+-*-
100
1 + г

-1. (2.2.14)

Если брутто-ставка определяется по упрощенной формуле, то:

, = r-JL. (2.2.15) 100

Аналогичный по содержанию показатель, но при начислении простых процентов, находим как:

. 1

I =-х и

1 + пУ.г ^

(2.2.16)

 

Как видим, реальная доходность здесь зависит от срока операции. Положительной простая ставка і может быть только при условии, что 1 + п х г > Jp.

Компенсации инфляции можно достичь и путем индексации исходной суммы задолженности. В этом случае:

ТУЙ = TVxJp х(1 + 0". (2.2.17)

 

Временная база начисления процентов

Применение той или иной формулы начисления процентов предполагает учет в ней длительности временного периода, характеризующего продолжительность финансовой операции. Поскольку процентная ставка устанавливается для годового начисления процентов, временной период необходимо привести к годовому измерению. В этом случае формула трансформируется следующим образом:

4' 1452

51

TV = Px(l + — x<)> v    K J

(2.2.18)

где r - длительность финансовой операции;

К — временная база (принимаемая в расчет продолжительность года).

Величина процента в рассматриваемом варианте может быть рассчитана по формуле:

1 =

Pxtxi

К

(2.2.19)

При расчете процентов применяют две временные базы: К = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К = 365, 366 дней. Если К = 360 дней, то получают обыкновенные, или коммерческие, проценты (ordinary interest), а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты (exact interest).

Количество дней ссуды также можно измерять приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В свою очередь, точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета процентов.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Продолжительность года условно  принимается равной

360 дням (обыкновенные проценты), длительность месяца -30 дням (приблизительная длительность финансовой операции). Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Продолжительность года принимается равной, как и в

предыдущем случае, 360 дням, но учитывается точное число дней операции, например ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским (Banker's rule), распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых -во Франции, Бельгии, Швейцарии. Он обозначается 365/360 или АСТ/360.

Точные проценты с точным числом дней ссуды. Продолжительность года равна 365 или 366 дням (точные

проценты), учитывается точное количество дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками многих стран и крупными банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих банках он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.

 

Методы расчета параметров конверсии

Конверсионные операции (конверсия платежей) - это замена одних финансовых обязательств другими. Основным принципом конверсии платежей является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неизменности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены финаі:ссоьіх обязательств. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведенными» к одному моменту времени (focal date), оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования (приведение к более ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Иными словами, при замене обязательств и соблюдении при этом принципа финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды (или потерпеть ущерб).

Конверсия платежей производится в случаях изменения сроков платежей, объединения платежей, замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам и т. д. При проведении расчетов конверсии возможны различные варианты, например, определение:

суммы заменяющего платежа при известном сроке замены;

срока заменяющего платежа при известной его сумме;

того, являются ли платежи эквивалентными при известных суммах и сроках;

*          критического уровня процентной ставки. Определение суммы заменяющего платежа. Предположим,

что в будущем необходимо осуществить ряд платежей. Размеры этих платежей будем обозначать через FV (future value — будущая стоимость).

Определение суммы заменяющего платежа (FVj} осуществляется при известных сумме первоначального (заменяемого) платежа (FV), сроках заменяемого и заменяющего платежей (п и пі) и заданной (используемой в расчетах) величине процентной ставки (/*).

Расчет величины FVj возможен при соблюдении равенства современных стоимостей заменяемой и заменяющей сумм, что необходимо для соблюдения принципа финансовой эквивалентности.

Современная стоимость (обозначим ее через PV — present value) будущего платежа (будущей стоимости) соответствует денежной сумме, которую в настоящее время следует вложить в сферу финансовых операций, с тем чтобы через период времени п получить при средней доходности вложения в размере і величину будущего платежа FV.

Современная стоимость платежа FV (обозначим ее через

 

PVX = FV, хП + іхи,)"1 -

Аналогичный показатель для платежа FVf.

PV2 =/^х(1 + іхл2)-'.

Приравняв величины PV и PV^, получим уравнение эквивалентности (уравнение стоимости для простой процентной ставки):

F^O + i'xn,)-1 =FV2(l + ixn2y

откуда: '

FV2 = FVX (1 + і х «,)"' (1 +і х п2). (2.2.20)

Предположим, что платеж 200 млн. руб. со сроком уплаты через два месяца заменяется платежом со сроком уплаты через четыре месяца. Определим сумму второго платежа при использовании простой ставки 40\% годовых:

FV2 =200х(1 + 0,4х2/12)-' х(1 + 0,4x4/12) = 215,6 млн. руб.

 

Если использовать метод сложных процентов, то формула (2.2.20) для нахождения размера заменяющего платежа (условие эквивалентности) будет иметь вид:

FV, х(1 + О""' = FV2 х (1 + О"1, откуда:

 

FV2 =/>У1х(1 + 0""х(1 + 0'". (2.2.21)

Можно отметить, что для построения уравнения эквивалентности в общем виде необходимо все элементы заменяемого и заменяющего денежных потоков привести к единой временной точке проведения (focal date). Причем платежи, находящиеся на временной оси раньше точки приведения, необходимо наращивать, а те из них, которые должны осуществляться позже даты приведения, - дисконтировать за соответствующий период.

Определение срока заменяющего платежа. Если необходимо определить срок заменяющего платежа, когда известна его величина, то берем в качестве исходных рассмотренные выше условия эквивалентности. Следовательно, имеем:

 

1 FViXi ~ для простой процентной ставки;

п2=-

FV,

JnO+0

(2.2.23)

 

— для сложной процентной ставки.

Например, платеж 40 млн. руб. с уплатой через три месяца заменяется на платеж 50 млн. руб. Определим срок второго платежа, если в расчетах используется простая ставка 40\% годовых:

 

50х(1 + 0,4х — )-40

я, =      —         = 0,94 года, или 11,25 месяца

3          40x0,4 4

 

Определение эквивалентности платежей

В ряде случаев необходимо понять, является ли правомерной с точки зрения сохранения финансовых взаимоотношений сторон та или иная замена обязательств. Например, обязательство уплатить 100 млн. руб. через месяц предполагается заменить платежом в сумме 110 млн. руб. через два месяца. Являются ли два указанных платежа эквивалентными? Не получится ли так, что в выигрыше окажется получатель платежа или, напротив, плательщик? Для ответа на эти вопросы необходимо рассчитать современные стоимости сравниваемых платежей.

Если они окажутся равными, то платежи эквивалентны; если большей будет современная стоимость первого платежа, то в выигрыше от такой замены окажется сторона, осуществляющая выплату денежной суммы, и наоборот, в проигрыше, если большим будет заменяющий платеж.

Предположим, что в приведенном примере используется простая ставка 20\% годовых. Тогда:

 

PVX = —          — = 99,67 млн. руб.,

(1 + 0,2х—)

Руг _   110      = 106,4 млн. руб.

(1 + 0.2Х-)

 

Сопоставляя современные стоимости, видим, что рассматриваемая конверсия выгодна получателю платежа.

Критический уровень процентной ставки

 

Предположим, что имеется финансовое обязательство выплатить 200 тыс. руб. (FVt) через 3 месяца (Я]), которое впоследствии заменяется на другое обязательство - выплату 250 тыс. руб. (FV2) через 6 месяцев (112). Как видно из условия, фиксированными величинами являются размеры и сроки платежей.

Возникает вопрос: могут ли два указанных платежа быть эквивалентными? Если могут, то при каких условиях? Условием эквивалентности в данном случае является определенный уровень процентной ставки, учитываемой в расчетах. Уровень процентной ставки, при котором платежи являются эквивалентными, называется критическим или барьерным. '

Нахождение критической ставки основывается на приведенных выше уравнениях эквивалентности, в которых неизвестной величиной является процентная ставка. Рассмотрим это уравнение для случаев простой и сложной ставок.

Простая процентная ставка. Исходное уравнение эквивалентности может быть записано на основе равенства современных стоимостей двух платежей:

FVy х (1 +1; х п,= FV2 х (1 + Іь хп2; FVt x(l + i,xn2) = FV2 x (I + ih x л,);

FV,-FV7 = ibx(FV2xn,-FV, Xn2);

ib = {FV, - FV2) l(FV2 x в, - FK, x n2). (2.2.24)

Разделив числитель и знаменатель правой части равенства на (-FV2), получим:

Подпись: . -FV,IFV,г          

FV,/FV2xn2-n,

(2.2.25)

 

Для рассматриваемого примера имеем:

=          1~200/250    = зз

* 200/250x6/12-3/12

При такой ставке данные обязательства будут эквивалентными.

Для сложных процентов уравнение эквивалентности запишется в виде:

FV, FV2

(1 + 4)"'    (1 + 4Г

 

Проведем несложные алгебраические преобразования:

ґ^х(1 + ІІГ =FV2x( + iby-t

(1 + ІЬГ /(1 + і„Г = FV21 FV, = (! + /, ;

 

FV,

 

(2.2.26)

FV,

 

Сравниваются два платежа:

4 тыс. руб. с выплатой через 3 года;

6 тыс. руб. с выплатой через 4 года.

Если в расчетах учитывается ставка 50\% годовых, то рассматриваемая замена платежей не нарушает принципа их эквивалентности.

Каким образом отклонение фактически действующей ставки от критической влияет на предпочтительность конверсии платежей для получателя или плательщика?

 

то осуществляется неэквививалентная замена, которая ставит в выгодное положение плательщика денежной суммы. Это вытекает из того, что в данном случае PVX > PV2. В случае, когда

 

ситуация иная: преимущества имеет получатель. Такое положение является следствием того, что PV < PV2 ■

Обратимся к данным приведенного выше примера. Если уровень процентной ставки ниже критического уровня, то современная стоимость первого платежа будет меньше второго. Например, в расчетах используется ставка в размере 20\% годовых. Современные стоимости платежей будут:

PVt =4х(1 + 0,2Г5 =2,3 тыс. руб.; PV2 =6х(1 + 0,2)-4 =2,89 тыс.руб. Таким образом,      < PV2 ■

Консолидация платежей

Консолидация платежей - это объединение нескольких платежей в один. Консолидацию можно считать частным случаем конверсии. Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.

Пусть мы имеем серию платежей в размерах FVU FV2, FV3, FVm с соответствующими сроками п, nj, щ, пт. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FVq со сроком уплаты п0.

В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок «о, то находится сумма So, и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа Sq, то определяется срок но-Рассмотрим обе постановки задачи.

Для определения размера консолидированного платежа рассмотрим два варианта.

Срок щ находится внутри ряда п[, пі, щ, , пт, т. е. лі<и0<и„,- Пронумеруем платежи в интервале п[*п^ по j{FV},

«у), а в интервале по+пт по к{РУь "к)- Тогда разница в сроках определится так: t} = п§ - п} ; tk = пк - .

Далее необходимо привести все платежи к единой временной точке. Возьмем в качестве такой точки время уплаты консолидированного платежа. В этом случае сумму FVq можем определить по формуле:

FVa = JjFVj х(1 +1, xi) + £FVk x(l + vі)'1 - КПП)

 

Первое слагаемое правой части характеризует процессы наращения размеров платежей первоначальной серии, сроки уплаты которых должны были наступить раньше срока консолидированного платежа. Второе слагаемое, напротив, выражает процессы дисконтирования размеров платежей, сроки которых наступают позже срока консолидированного платежа.

Для срока п0 верно: п0>пт.

В этом случае консолидированный платеж производится позже последнего платежа первоначальной серии, поэтому в расчете присутствует лишь одна операция наращения:

FV0 = JJFVJ х (1 + tJ xi) - (2.2.28)

 

Сложные процентные ставки. При сохранении обозначений, введенных для простой ставки, имеем следующее уравнение эквивалентности:

 

FV„

£fr,x(l-ni,xi)

--І

(2.2.31)

Сложная процентная ставка. Если в расчетах используется сложная процентная ставка, то уравнение эквивалентности имеет вид:

FV0x(l+i)"* =\%FVjx(l + iy"' . (2.2.32) Проведя алгебраические преобразования, получим:

Подпись: п„ =_іп(луХ^х(и- 'У')

1п(1 + 0

(2.2.33)

 

Эквивалентность процентных ставок

В условиях, когда имеются различные варианты размещения финансовых ресурсов, важно соблюсти описанный выше принцип эквивалентности Например, вкладчик рассматривает возможности размещения одной и той же суммы на депозите: в одном случае по простой ставке, в другом — по сложной. Предположим, перед ним стоит задача получить одинаковые финансовые результаты от упомянутых альтернатив. Какие процентные ставки при этом следует использовать? Или допустим, что банк хочет определить эффективность учетной операции, для чего ему необходимо перейти от учетной ставки к ставке наращения.

Различные процентные ставки, обеспечивающие равные финансовые результаты, называются эквивалентными.

Эквивалентность простых ставки наращения(4) и учетной ставки (ds).

При выводе искомых соотношений следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база К = 60 или К = 365 дней. Исходное уравнение эквивалентности в данном случае имеет вид:

 

Р(1 + 1И) =    (2.2.34)

l-d.xn

 

Осуществив простые преобразования, получаем:

 

(2.2.35)

-d. хп

 

d, = —^            . (2.2.36)

1 + І, x и

 

Если период осуществления финансовой операции меньше года, то n = tl К (/ — продолжительность финансовой операции, К - временная база, или расчетная продолжительность года). Формулы соответствующим образом модифицируются (для случая равенства временных баз):

 

Kxd- (2.2.37)

K~txd.

 

d =  Kxt-  . (2.2.38) 1 K+txi.

 

Эквивалентность простых и сложных ставок наращения при начислении процентов - один раз в году. Уравнение экви-, валентности запишется так:

p(i+/;x«) = />(i+i,r, где is— простая ставка наращения;

/е — сложная ставка наращения, т. е.:

 

і =0 + и"-'; (2.2.39)

 

it-#Hflj-l. (2.2.40)

 

Эквивалентность сложной номинальной ставки при начислении процентов т раз в году и простой ставки:

1 + і,хи = (І + у/т)",

 

<l + j./«)"-l. (2.2.41)

 

^ = ('чдП + /1хл -1)хт. (2.2.42)

 

Эквивалентность сложной номинальной ставки при начислении процентов т раз в году и годовой сложной ставки:

(1 + /с)"=(1 + у/тГ,

 

ie=(l + y/m)m-l. (2.2.43)

 

Видно, что данная формула совпадает с формулой расчета эффективной ставки.

Эквивалентность сложных учетной ставки и ставки наращения:

(i + iey = W-dtr,

 

ic=dj{-dc), (2.2.44)

 

dc=ij{ + ic), (2-2-45)

 

где dc - сложная учетная ставка.

Эквивалентность дискретных и непрерывных ставок. С учетом формулы определения наращенной суммы при непрерывном начислении процентов уравнение эквивалентности выглядит так:

отсюда:

 

(2.2.46)

 

4 = W + 0'

(2.2.47)

Средние процентные ставки. Разновидностью эквивалентных ставок являются средние ставки. Средняя ставка является эквивалентной серии ставок, для которых определяется эта средняя, т. е. замена нескольких ставок их средней не меняет результата финансовой операции. Среди множества различных вариантов возможны следующие сравнительно простые случаи постановки проблемы определения средних ставок.

Нахождение средней процентной ставки за период, состоящий из подпериодов с известными размерами ставок за каждый подпериод.

Для простой ставки уравнение эквивалентности:

Px( + Nxi) = Px(l + '2/nt

(2.2.48)

где jV = Y,nk , пк - длительность А-го периода времени, в течение которого действует процентная ставка і*; <  - средняя процентная ставка.

Найденный показатель представляет собой среднюю арифметическую взвешенную с весами, равными продолжительности отдельных периодов.

Для сложной ставки уравнение эквивалентности имеет вид:

Px(l + if =Px(l + i,yx(l + i2)"1...,

(2.2.49)

 

 

■ = £f'xi* ,      (2.2.51)

б) для сложных процентов:

(£pt)x(i + 0B =2>,х(інГ;

г Js^Z_b          (2.2.52)

 

Ключевые термины и понятия

Процент

Процентная ставка Ставка нарашения Коэффициент дисконтирования Номинальная ставка Дискретные и непрерывные ставки Эффективная ставка Период начисления Дисконтирование

Временная база начисления процентов Консолидация платежей Конверсия

Эквивалентность процентных ставок

Контрольные вопросы

Раскройте сущность процентной ставки. От чего зависит ее фактический размер?

Охарактеризуйте основные виды процентных ставок и особенности их применения.

Какие варианты расчета процентов применяются на практике в зависимости от точности расчета срока ссуды и временной базы?

Почему необходимо учитывать временной фактор при оценке финансовых показателей? Чем отличаются математическое дисконтирование к банковский (коммерческий) учет?

Для чего вводится инфляционная премия?

В чем заключается принцип финансовой эквивалентности? Какой уровень процентной ставки называется критическим или барьерным?

Тесты

В банк на депозит на 3 года по простой ставке 20\% годовых положены 10 ООО руб. Найти величину процента, полученного вкладчиком за этот период.

 

6000; Б. 2000;

3000.

Определить сумму накопленного долга, если ссуда равна 500 тыс. руб., срок — 5 лет, проценты простые по ставке 10\% годовых.

 

250; Б. 750;

550.

Найти период времени и, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40\% годовых, возрастет в шесть раз: / = 40\%; TV/P = 6.

A,         12,5;

Б. 14;

B.         15,5.

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16\% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?

 

276453,34; Б. 326897,56;

287328,59.

Эффективная ставка при полугодовом начислении процентов составила 44\%. Найти годовую номинальную процентную ставку (у).

 

40; Б. 50;

60.

Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15\%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

 

17,634; Б. 17,647;

17,859.

Суммы 5 млн. и 10 млн. руб. положены на 2 года на депозит, причем первая - по ставке 10\% годовых, а вторая -20\% годовых. По какой ставке можно было бы положить эту сумму на указанный срок, чтобы получить тот же финансовый результат?

5 1453

65

16,8; Б. 18;

14,2.

 

К какому годовому темпу инфляции приводит постоянный темп инфляции на уровне 5\% в месяц?

А. 79,6. Б. 60.

Два платежа со сроками уплаты через 100 и 150 дней и суммами 3 и 5 млн. руб., соответственно, заменяются одним со сроком 130 дней. Процентная ставка (простая) равна 30\%. Найти FV0-

 

10,5; Б. 8,5;

7,8.

По начальному соглашению было сформировано обязательство уплатить 100 млн. руб. через 5 лет. Затем стороны решили изменить условия: через 2 года должна быть выплачена сумма 30 млн. руб., а следующий платеж должен быть сделан через 4 года после первой выплаты. Определите сумму окончательного платежа в случае использования сложной ставки 10\% годовых.

 

66,077; Б. 55,066;

77,088.

 

Список использованной литературы

Абрамов СИ. Инвестирование. М.: Центр экономики и маркетинга, 2000.

Аныиин В.М. Инвестиционный анализ. М.: Дело, 2000.

Бард B.C. Инвестиционные проблемы российской экономики. М.: Экзамен, 2000.

Бланк ИЛ. Инвестиционный менеджмент. Киев: Ника-Центр: Эльга-Н, 2001.

Богатин Ю.В., Швандар В.А. Оценка эффективности бизнеса и инвестиций. М.: ЮНИТИ, 1999.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |