Имя материала: Краткосрочная финансовая политика на предприятии

Автор: Мицек Сергей Александрович

6.5. методы управления запасами

Существует достаточно много моделей, которые позволяют определить уровень инвестиций в запасы и потому получили наиболее широкое распространение в практике бизнеса. Самыми популярными из них являются: модель экономически обоснованной потребности в запасах (от англ. EOQ — economic order quantity), модель планирования потребности в материалах (от англ. MRP material requirement planning model) и модель или система «точно в срок» (которую в англосаксонских странах называют «just-in-time», аббревиатура JIT, а в Японии — «Канбан»). Для лучшего понимания этих моделей введем следующую функцию прибыли:

Прибыль = Выручка - Производственные затраты -- Издержки хранения, надзора и прочих операций с запасами -

- Стоимость разочарования клиента. (6.4)

Стоимость разочарования клиентаявляется, как правило, вмененной величиной, которая может быть оценена и условно включена в затраты, чтобы более полно учесть экономическую прибыль. Она примет явный вид в том случае, если недовольные покупатели станут подавать рекламации.

Рассматривая ниже все три модели, будем иметь в виду данное уравнение.

Модель экономически обоснованной потребности в запасах

(KOQ). Математическая модель EOQ определяет оптимальный объем запасов исходя из цели минимизации затрат на их приобретение и хранение при удовлетворении прогнозируемого спроса на эти товары1. Эти затраты варьируются в зависимости от заказанного количества так, как показано на рис. 6.2 [7, р. 486].

Рассмотрим остальные параметры модели.

Спрос на товары в единицу времени известен определенно; запасы расходуются с линейным темпом. Ради упрощения примем, что хранимые в запасах товары в дальнейшем перепродаются без переработки. При этом предпосылка о переработке ничего не изменит: мы можем принять постоянное соотношение материалы: готовая продукция, и все результаты останутся неизменными.

 

' Более сложные варианты этой модели сформулированы в работах: Lindmaп F. Firm value and optimal inventory investment // Readings in short-term financial management. 3 nded; Kim Y.H. Evaluating investment in inventory policy: a net present value framework//The Engineering Economist. 1986 (Winter). P. 119—136.

 

Затраты на осуществление закупок и загрузку материальных ценностей на склады остаются постоянными, и нет никаких скидок за покупки в больших объемах.

Сроки реализации заказа — известны определенно и равны нулю.

Дефициты недопустимы.

Пополнение запасов осуществляется мгновенно.

При этих параметрах оптимальная партия заказа, основанная на критерии минимизации совокупных затрат, определяется уравнением (6.5) [эта формула совпадает с формулой спроса на кассовые остатки в модели Баумоля —Тобина, см. уравнение (3.1)].

= (2DC0: С, Щ (6.5)

где      U -кодовой спрос на товар, ради которого формируются запасы;

Са — стоимость оформления заказа; при более сложных трактовках модели сюда включается также подготовка материалов к производству, оснастка, контроль качества; Cj, — совокупные годовые затраты на хранение единицы товара за период. В эти затраты входят издержки по транспортировке и складированию, страхование, потери от хищений и порчи, альтернативные издержки от инвестиций в запасы; Qm — оптимальная партия заказа.

В США величина этих издержек была подсчитана и оказалась весьма значительной — от 20 до 40\% стоимости производственных запасов.

Точки очередного заказа в этом варианте модели устанавливаются произвольно, таким образом, чтобы обеспечить достаточный для покрытия спроса запас за период выполнения очередного заказа.

14*

211

 

Пример 6.3. Рассчитаем оптимальную партию товара с помощью модели ЕОО.

Предположим, что годовой спрос на данный тип товара равен 1 000 000 единиц, затраты на оформление одного заказа равны 3000 руб., затраты на хранение единицы товара равны 10 руб. в год. Тогда ЕОО

равно:

СУ= ((2х3000х 1 000 000): 10)1/2 = 24 495 руб.

Этот результат означает, что среднее число единиц, хранимое в запасах, составит 12 247 единиц [О* : 2 = 24 495 : 2). Мы предполагаем, что запасы тратятся равномерно в течение периода от первоначально заказанного количества до 0. Совокупное число заказов, размещенных за год, равно

D:Q* = 1 000 000 : 24 495 = 41 (округленно).

В более сложных вариантах нереалистичные параметры модели могут быть ослаблены.

Модель планирования потребности в материалах (MRP) представляет собой компьютерную информационную систему, предназначенную для обработки заказов и графика формирования запасов (сырья, материалов и комплектующих, необходимых для производства), зависящего от спроса на продукцию компании. MRP предназначена для ответа на три вопроса: что, сколько и когда необходимо. Основными компонентами модели являются, во-первых, накладная на предметы материально-технического обеспечения, которая определяет, что потребуется для производства конечного продукта. Накладная формируется на основе компьютерной имитации каждого продукта, которая дает описание его материальной структуры, статуса в запасах и процесса производства. Во-вторых, это основной график, который показывает, сколько компании потребуется поставить конечных продуктов и когда. В-третьих, это база данных (в бумажном варианте — картотека учета) товарно-материальных ценностей, в которой зафиксировано, какое количество запасов имеется в наличии и сколько заказано.

Вся эта информация обрабатывается с помощью различных ком-

пьютерных программ, чтобы определить потребности в материалах для

каждого планового периода. В   компьютерной обработки

получается плановый график выполнения заказов, отправка заказов, необходимые коррекции в заказах, отчет об исполнении поставок, плановый отчет и отчет об отклонениях от плана выполнения заказов.

Полученный с помощью компьютерной имитации расчет потребности в комплектующих изделиях используется для определения графика загрузки оборудования в производственных цехах. Эти графики сравниваются с мощностью каждого из цехов для того, чтобы определить возможность выполнения основного графика. Если находятся узкие места, то основной график пересматривается. Когда это сделано, размещаются заказы на покупки и составляется график операций по цехам.

Система «точно в срок». Каждая система стремится создать та-

кой объем запасов, чтобы он удовлетворял прогнозируемый спрос.

И в то же время она должна функционировать с наименьшими затра-

тами. Наибольших успехов в практическом воплощении этой задачи

добились японские компании, в первую очередь автомобильные, со-

здав систему управления запасами «точно во          которая извест-

на как «Канбан». «Канбан» по-японски означает «карточка», посколь-

ку система как раз предполагает использование карточек. «Канбан»

в японских компаниях — это карточка из пластмассы или плотной бу-

маги (3,5 х 9 дюймов), на которой каждый рабочий получает произ-

водственную информацию. Существует два вида таких карточек, ко-

торые каждый рабочий перемещает из контейнера для данной стадии

производства в точку складирования деталей предьщущей стадии. Про-

изводственная карточка канбан, оставленная в этой точке, служит стар-

товым сигналом к возобновлению израсходованных запасов [4, 261].

«Канбан» — система нулевого запаса или производства без запасов. За-

родилась она в США, где ее назвали «точно в срок» или сокращенно —

JIT. Затем она получила широкое распространение в Японии, сначала

в компании «Тойота», а затем ее подхватили другие японские компании.

В системе JIT (Канбан) санкционирование производства детали, которая должна производиться на каждом рабочем месте, генерируется путем требования на деталь, исходящего из следующего рабочего места на производственной линии. Так как детали потребляются на конечной сборочной линии, карточки, в которых дана заявка на детали, посылаются для определения потребности и санкционирования производства замещающих деталей. Процесс повторяется на всех предшествующих рабочих местах, продвигая детали через производственную систему по мере того, как они становятся нужны, и, соответственно, определяя объемы закупок сырья и покупных деталей у поставщиков. Подобный подход получил название «вытягивание спроса».

Цель системы — использовать минимальное число деталей по каждой санкционирующей карточке. Сокращается незавершенное производство, а также санкционируется заявка именно на те детали, которые попадают «как раз вовремя», чтобы быть использованы, что приводит к «нулевому запасу» или «производству без запасов». Комплектующие в этой системе поступают прямо в сборочный цех, минуя склад.

Например, в США на автомобильном заводе Saturn, принадлежащем General Motors, так организованы поставки от более 200 поставщиков. Сиденья для сборки автомобилей поступают каждые 30 минут. С поставщиками расплачиваются после использования деталей в производстве.

Вот что пишет о системе «Канбан» Ч. Макмиллан: «Управленческая гибкость (при данной системе. — СМ.) достигается путем накопления буферных запасов на тех участках производства, где возможно возникновение срывов поставки или где работа малыми партиями неэкономична... Ключевым в реализации этого принципа является определение, контроль и сокращение времени от момента поставки комплектующих изделий и сырья до их непосредственного использования... Вместо проектирования потребности в материалах на каждом этапе производства... они (японцы. — СМ.) поступают наоборот. Начало всему — конечный выпуск, и все этапы подстраиваются под него. Вместо „проталкивания" — „подтягивание". Информация также идет снизу — от рабочего, диктующего условия снабженцам, от конечной точки непосредственного производства к предыдущему участку работы. Таким образом, каждый шаг производства тщательно согласуется, и поставка материалов от одного исполнителя к другому осуществляется точно в срок... Потребности непрерывного производства определяют и проектирование рабочих мест, и связи с поставщиками»

[4, с. 258-260].

Выгоды от системы «точно в срок» многочисленны. Ее применение позволило увеличить оборачиваемость запасов в отдельных производствах почти в три раза по сравнению с традиционными системами. Есть и более наглядные примеры: у «Тойоты» коэффициент оборачиваемости запасов варьирует от до 63, а у аналогичных американских компаний — от 5 до 8. ИдеологияJIT такова: если запасы не используются сегодня — значит, в них нет потребности. Таким образом, инвестиции в запасы снижаются, цикл денежного обращения становится короче, фирма более гибко реагирует на спрос, повышает качество продукции. Система «Канбан» существенно сокращает время выполнения заказа. Повышается надежность поставок. Все вместе это снижает потребность в страховых запасах. Снижение сроков поставки позволяет компаниям сделать производственный график более гибким. Наконец, снижаются потери от порчи, отходы, ущерб от брака, снижаются канцелярские затраты и прямые затраты на оформление заказов.

В то же время система «Канбан» порождает две основные производственные проблемы.

На каждом рабочем месте требуется большая гибкость и частота пусков оборудования.

График конечной сборочной линии может не позволить изменить загрузку фабрики. Как отмечает Ч. Макмиллан, в США средний темп возобновления запасов равен одной поставке в день, в Швеции и ФРГ он меньше. На фирме «Тойота» в 1976 г. запасы возобновлялись трижды в день, а в 1983 г. — каждую минуту. Естественно, что надежность оборудования при этом должна быть очень высокой.

В любом случае система требует высокого качества оборудования и совершенно новой (по сравнению с традиционной) психологии рабочих, повышения их ответственности за результаты производственного процесса, за качество производимых изделий и выполняемых операций. Она, возможно, потребует перепланировки завода. Требуется также и иной подход к отношениям с поставщиками, они становятся партнерами фирмы-производителя. Поставщики компании должны научиться поставлять товары точно в срок, без сбоев, и нужного качества.

В Японии это облегчается особой культурой японского менеджмента и нестандартными (по меркам остального мира) отношениями крупной компании-покупателя со своими поставщиками. Однако систему JIT — «Канбан» применяют сегодня и лучшие североамериканские, а также и европейские компании1.

Система «точно в срок» является идеальной системой управления запасами. Однако нулевые запасы редко достигаются, и не все виды продуктов в запасах используются одинаково. Метод классификации запасов, обсуждаемый ниже, дает подход к оптимальному использованию усилий по контролю запасов.

Метод ABC классифицирует группы товаров в запасах в зависимости от их важности. Наибольшее внимание уделяется товарам группы А, самым дорогим, меньшее товарам менее дорогим (группа В). Самым дешевым товарам из группы С уделяется наименьшее внимание.

Классификация запасов по группам товарно-материальных ценностей осуществляется с помощью пошаговой процедуры. Первый шаг

 

' [4, с. 264—265]; Коно Т. Стратегия и структура японских предприятий^.: Прогресс, 1987. С. 163—66; Мицек С.А. Организационные формы современного бизнеса. Екатеринбург : Изд-во Гуманитарного университета, 2002. Гл. 4.

состоит в том, чтобы разбить весь ежегодный объем запасов на отдельные единицы: готовые изделия по видам (например, автомобили по маркам), сырье по группам (стекла, кузова) и пр. На втором шаге путем умножения стоимости единицы на ожидаемое годовое использование рассчитывается годовое использование каждого типа запасов в денежных единицах. Третий шаг ранжирует каждую группу запасов от самой крупной по годовому использованию в денежном выражении до самой малой. Четвертый классифицирует запасы. Это делается, например, так: в группу А включают первые 20\% единиц товарно-материальных ценностей, в группу В — следующие 30\% и, наконец, в группу С — последние 50\%. При этом в денежном выражении группа А составит, например, 70\% стоимости запасов, группа В — 20\%, группа С — 10\%. Цифры, разумеется, могут быть и другими, это зависит от целей компании, от того, планируются ли разные типы контроля для каждой группы и какие ресурсы (системы контроля, люди, компьютерная поддержка) имеются для управления запасами.

Рассмотрим классификацию запасов по методу ABC в табл. 6.8.

Из таблицы 6.8 видно, что только 4,8\% единиц товарно-материальных ценностей составляют 72\% совокупной стоимости запасов. Следующие две партии, отнесенные к группе В, составляют 19\% от общего количества и 25\% стоимости. Группа С (партии 4 и 5) составляют 76\% от общего объема запасов, но лишь 2,6\% стоимости.

Метод ABC позволяет установить приоритеты для контроля зая-

вок на обновление запасов с преимущественным контролем за видами

групп А и В и небольшим контролем за группой С. К запасам, входя-

щим в группу А, должен применяться метод перманентного, самого

жесткого контроля, так как они представляют наиболее дорогостоящие

единицы. К группе В можно применять промежуточный контроль. К

группе С относятся самые объемные и самые дешевые виды товарно-

материальных ценностей. В нее могут            например, гайки, бол-

ты, шайбы и другие металлоизделия. Соответственно, они требуют меньшего внимания. Они могут пополняться путем разового заказа (допустим, один раз в шесть месяцев). Менеджер может обнаружить, что отнес некоторые изделия к группе С ошибочно, что они представляют большую ценность, чем это казалось ранее. Это может выявиться, например, в результате того, что их часто воруют со склада. Тогда такие изделия следует из группы С переместить в группу А или В.

Коэффициенты оборачиваемости запасов. Расчет этих коэффициентов осуществляется помимо прочих целей для того, чтобы определить, адекватны ли инвестиции в запасы. Низкий коэффициент оборачиваемости может показывать избыточные запасы, высокий их порчи или, напротив, недостатки в организации производственного процесса или маркетинга. Однако и высокий коэффициент не всегда говорит об эффективном управлении запасами: это может быть следствием роста цен на продукцию компании или результатом неаккуратности ее поставок вследствие дефицита товарных запасов. В США значения коэффициента оборачиваемости запасов для отраслей и компаний публикуют рейтинговые агентства (например, Dun&Bradstreet), и компания может сравнить свой коэффициент с его значениями у других фирм и с отраслевым средним.

Коэффициент оборачиваемости запасов может вычисляться двумя способами:

Оборачиваемость запасов - Себестоимость реализованной продукции :

: Средний уровень запасов; (6.6) Оборачиваемость запасов - Продажи : Средний уровень запасов. (6.7) Обычно считается, что первый вариант (формула 6.6) лучше. Некоторые аналитики, однако, считают второй вариант более правильным. Так, супермаркеты (универмаги) традиционно считают свои запасы в продажных ценах, используя так называемый метод розничных продаж для этих целей.

Для большей аккуратности при расчете коэффициента оборачиваемости надо использовать месячные данные о запасах, особенно если их величина существенно колеблется в течение года. Тогда среднегодовой запас будет равен сумме запасов на начало года и запасов на конец каждого месяца и все это деленное на 13. Многие фирмы пренебрегают подобным подходом и просто берут среднее из запасов на начало и на конец года. То, что метод подсчета оборачиваемости может сильно зависеть от того, как вычисляется уровень запасов в знаменателе, демонстрируется в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Основанный на ежемесячных остатках           4 352 308 3,28

Основанный наданных на начало и на конец

года    1787500 7,99

 

Коэффициенты оборачиваемости зависят также от выбранного метода оценки запасов. Хорошие показатели оборачиваемости или их рост может быть результатом недооценки уровня запасов или роста продажных цен. Недостаточное инвестирование в запасы улучшит коэффициент, но может означать потерю клиентов, доли на рынке.

Коэффициент оборачиваемости, основанный на модели EOQ. Политика некоторых компаний состоит в том, чтобы поддерживать постоянное соотношение между запасами и продажами. Такой подход несовместим с подходом, предполагающим максимизацию благосостояния акционеров, заложенным в модели EOQ. В этой модели запасы являются функцией спроса на готовую продукцию, затрат на хранение и оформление заказа, а оптимальный уровень запасов зависит от роста продаж.

Пример 6.4. Рассмотрим механизм расчета на примере компании «ЛУКойл» (расчеты составлены автором на основании данных, представленных на официальном сайте компании «ЛУКойл»). Предположим, что запасы 2(301 г. у компании были оптимальными. Тогда формула EOQ, выраженная в млн дол., решается для 2001 г. так:

& = (2DC0; Oj4

829 = (2х 13 426х С0: СЛ)Ч

где 13 426 — объем продаж (без скидок) в 2001 г. Отсюда

С0: Сл = 25,6.

Если принять это соотношение постоянным, то запасы 2002 г. должны быть

О* = (2 х 15 334 х 25,6) !/2 = 886 млн дол.

где 15 334 — объем продаж в 2002 г.

Иными словами, фактические запасы 2002 г., составлявшие 1063 млн дол., были выше оптимальных на 20\%, или на 177 млн дол.

Может быть принят альтернативный метод расчета:

Запасы данного периода = Запасы предшествующего периода х х (1.+ Ожидаемый прирост продаж) /2.

Для «ЛУКойла» это будет равно:

829 х (15 334 : 13 426) 1/2 = 886 млн дол.

Если считать уровень запасов, определенный таким образом с помощью модели оптимальным, то оборачиваемость увеличивается с 14,4 до 17,3.

Поскольку менеджмент нередко рассуждает категориями оборачиваемости, то можно встроить эту величину в модель EOQ:

Оборачиваемость = Прогнозируемые продажи : : Запасы, рассчитанные в модели       = (Прогнозируемые продажи х х Продажи прошлого года : Запасы прошлого года2)

Подставив числа из приведенного примера, получим: Оборачиваемость = (15 334 х 13 426 : 8292)1/2 т 17,3.

Данная величина оборачиваемости может быть выведена из следующего уравнения:

Оборачиваемость, -и = Оборачиваемость, х (1 + Рост продаж)1/2, где tозначает период времени. Например,

Оборачиваемость, + , = 16,2 х (1,142)1/2 = 17,3. Исходя из расчета запасов данного периода, получим Запасы, +1 = Запасы, х (Продажи,+ і : Продажи,)1^, Иными словами,

Запасы,+ ^ = Запасы,2 х (Продажи,+ : Продажи,).

Отсюда

Продажи,+. : Запасы,+ = (Продажи, : Запасы,) х

х          +   : Запасы,).

Исходя из того же уравнения подставим вместо выражения

Запасы,) выражение         и получим

таким образом уравнение (6.5).

Оборачиваемость также имеет зависимость от роста продаж. Отметим, что коэффициент оборачиваемости как таковой не может служить мерой эффективности. Он становится более пригодным, когда встраивается в модель EOQ. Однако по-прежнему неясно, как изменения в ценах, структуре производимой продукции или ее количестве влияют на эффективность. Эти факторы рассмотрены в следующем разделе.

Модель EOQ и максимизация благосостояния акционеров. Мы помним, что максимизация благосостояния акционеров связана с понятием остаточного дохода (Ш). В данном случае модель RI оценивает дополнительный вклад запасов в создание прибыли за вычетом альтернативной стоимости капитала, инвестированного в средний уровень запасов. Следовательно,

RI = Выручка — Себестоимость реализованной продукции — — Затраты на оформление заказа — Явные (out of pocket) затраты по хранению — Альтернативные затраты по хранению,

или

Ы ~ VD-PDC0(D : Q) - i,(PQ .2) - i2(PQ: 2), (6.8)

где      V — продажная цена единицы товара;

D — спрос за период; Р — себестоимость единицы товара; Со — затраты по оформлению заказа;

Q — число единиц товара в одном заказе (средняя величина запаса равна половине заказанной суммы, т.е. запас расходуется линейно);

j; — затраты по храпению (carrying costs), выраженные в качестве \% от Р, исключая альтернативные издержки на капитал, вложенный в запасы;

Щ — альтернативные издержки на капитал, вложенный в запасы, выраженные в качестве процента от Р; (('і + і'ї) Р" Cj, — совокупные издержки по хранению на единицу изделия за период.

Взяв первую производную уравнения (6.8) по Q, приравнивая результат к 0 и решая его относительно Q получаем решение, максимизирующее остаточный доход

СЙг" ((2DC0: (і, + і,)?)1*. (6.9)

Решение легко выводится, если мы примем тот факт, что спрос за период (D) и объем партии заказа — независимые величины. Отметим, что уравнение (6.9) совпадает с традиционным для модели EOQ уравнением (6.5). Принципиальным отличием от более примитивного и привычного уравнения (6.5) является включение элемента і, — альтернативной стоимости инвестиций. Таким образом, формулы (6.9) и (6.10) более точные, чем уравнение (6.5): они не только включают фактически оплаченные издержки по хранению запасов, но и издержки в виде денег, лежащих в запасах, т.е. «мертвых денег».

Если же менеджмент ставит своей целью максимизацию бухгал-

терского значения доходности инвестиций   то уравнение (6.9)

преобразуется следующим образом:

ROI-(VD-PD-CAD-.Q)-Щ&: 2» : P(Q : 2), (6.10) где числитель представляет собой прибыль, а средние инвестиции в запасы.

Дифференцируя по Q, приравнивая результат к 0, решая его относительно получаем

Q!* =2C0:(V-J>). (6.11) Доказательство не представляет сложности, так как носит чисто технический характер. Мы видим, что этот результат существенно отличается от максимума EOQ и, соответственно, RI.

Если же менеджмент стремится к максимизации бухгалтерской прибыли, то числитель уравнения дифференцируется уравнение приравнивается к 0 и решается относительно Q. Получаем

Q2 - (2DCU ; і,Рул (6.12) Мы видим, что данный результат отличается от уравнения (6.10) значением знаменателя. Результат приводит к большим объемам партии заказа, так как игнорирует альтернативные издержки капитала (і2).

Расширение классической торговой модели EOQ. (ненулевое время поставки). Одним из допущений классической модели EOQ является нулевое время поставки. Рассмотрим случай, когда оно больше 0. Как и ранее, будем считать ее детерминированной и постоянной, а не стохастической величиной.

На рисунке 6.3 показаны ситуации, где число дней поставки либо меньше времени оптимального цикла(tc), т.е. ґ. < £с, либо больше (ii > tc). Время оптимального цикла — это период от момента поступления партии заказа до окончательного исчерпания, когда должна поступить новая партия. При этом предполагается, что объем заказа оптимален, т.е. получен на основе модели

На оптимальное количество очередного заказа не влияет срок поставки, что означает, что модель        по-прежнему адекватна.

Оптимальная точка очередного заказа J?* должна быть определена таким образом, что пополнение прибывает как раз к началу нового цикла.

Время г, равно Q*360 : Дгде Q* — результат модели EOQ. Иными словами, это оптимальное количество в партии заказа, деленное на ежедневный спрос.

Рассмотрим сначала случай т.-. < I.. Спрос на протяжении времени поставки равен Ц х D : 360 и он меньше Q*, так как Q* - tcx.D : 360, а г, < t.. Таким образом, заказ просто размещается тогда, когда уровень запасов падает до R* = tх D : 360, гарантируя таким образом, что замена прибудет аккуратно к концу текущего цикла. Объем заказа при этом все равно равен В отличие от упрощенной модели здесь мы просто делаем заказ раньше, чем размер запаса упадет до 0. '

Далее рассмотрим случай, когда іл > і,. Спрос на протяжении времени поставки по-прежнему равен ( к D : 360; но сейчас он больше Q*. В этом случае невозможно перезаказать уровень запасов, который точно поглотит уровень спроса на протяжении времени поставки.

Таким образом, спрос за время поставки должен быть удовлетворен как за счет наличного запаса, когда заказ размещается (т.е. за счет R*), так и за счет замен (из предыдущих заказов), которые поступают за время поставки (величин, равных {tf: tc)Q*). Таким образом,

Д* - Щ х D: 360) - & : Q Q   (6.13)

где (С): tc) — целочисленная часть t\:tc, т.е. число полных циклов за время поставки.

Отметим, что {(.. : >..} = 0, когда t < tc. Если же \[) : /,} =2, т.е. время поставки вдвое превышает длительность оптимального цикла, то R* = ■= (2tcxD : 360) - 2Q* = 0, так как Q*=tcxD: 360. Иными словами, надо делать тот же оптимальный заказ тогда, когда очередные запасы падают до 0, но только за время, которое равно двум циклам исчерпания оптимального запаса.

Пример 6.5. Если цикл обращения запасов fc равен 22 дням, а время поставки равно восьми дням, тогда из уравнения (6.13) следует, что оптимальный заказ О*, равный 8000 единиц, при годовом спросе D в 150 000 единиц, должен быть размещен, когда запасы падают до ЯР = 8 х (150 000 : 360) - {8 : 22}8000 = 3333 - 0 = 3333 единиц. Если время поставки равно 38 дням, то /?* = 38 х (5000 : 360) - (38 : 22) 450 = 15 833 - 1 х 8000 = 7833 единиц.

При этом заказ делается до начала трат очередной оптимальной партии имеющегося запаса.

Допущение о возможности дефицита. В данном расширении модели допускается возможность дефицита, не покрытого имеющимся запасом. Отсюда следует, что может делаться количество

заказов на пополнение запасов, а это выливается в меньшие затраты на их оформление. Средние уровни запасов также уменьшаются, что приводит к меньшим затратам на хранение. Этот взаимообмен между затратами на оформление заказов и хранение запасов, с одной стороны, и потерь вследствие невыполненных заказов — с другой, и используется в данном расширении модели.

Как и ранее, спрос должен быть покрыт полностью. В то же время в момент обновления запасов все невыполненные заказы должны быть удовлетворены прежде, чем покрыть новый спрос. Иными словами, если закупки откладываются, часть каждого поступающего заказа немедленно идет на покрытие неудовлетворенного спроса.

При этом наличие невыполненных заказов влечет за собой появление, такой статьи затрат, как стоимость дефицита. Затраты, которые фирма несет в том случае, если у нее возникает дефицит запасов, обычно включают потерянную маржу валовой прибыли от неосуществленных продаж плюс потерю части «цены фирмы» («гудвила»).

(6.15)

 

Пример б.б. Предположим, что годовой спрос на данный тип товара равен 1 000 000 единиц, затраты на оформление одного заказа равны 3000 руб., затраты на хранение единицы товара равны 10 руб. в год, издержки от дефицита равны 700 руб. в год. Тогда ЕОО{0*) равно О* - «2 х 3000 х 1 000 000): 10)1/2 = 24 495 руб.

Этот результат означает, что среднее число единиц, хранимое в запасах, составит 12 247 единиц (О* : 2 = 24 495 : 2). Мы предполагаем, что запасы тратятся равномерно в течение периода от первоначально заказанного количества до 0. Совокупное число заказов, размещенных за год, равно D: О* = 1 000 000 : 24 495 = (округленно) 41.

Сравним этот результат с моделью, в которой допускается невыполнение заказа. Из уравнения (6.14) оптимальная партия заказа равна О* = ((2 х 3000 х 1 000 000 : 10) х ((10 + 700): 700) '/2 = 24 669 единиц.

Из уравнения (6.15) максимальный размер дефицита равен 5* = ((2 х 3000 х 1 000 000 х 10): (10 х 700 + 7002))1/2 = 347 единиц.

Среднее количество запаса под рукой равно (О* ~ S*) :2 =12 161 единиц, а совокупное количество размещенных заказов равно О* = — 40. Таким образом, допущение о возможности невыполнения заказа приводит к меньшим инвестициям в запасы.

 

Скидки за большие партии. Часто продавцы предлагают скидки, если покупатели приобретают товарные ценности большими партиями. Мотивация здесь очевидна. Продавец продвигает больше запасов в каналах распределения и снижает затраты по их хранению, если покупатель приобретает большие партии. Покупая большие партии, покупатель обменивает снижение затрат на приобретение и оформление заказа (вследствие меньшего числа заказов) на большие затраты на хранение (и перевозку).

Компании предлагают разовую скидку для сравнения, совокупных, затрат оптимальной политики запасов без скидок и со скидками. Совокупные ежегодные затраты (МЛ определяются как сумма ежегодных затрат по оформлению заказов, на хранение, от возникновения дефицита и на приобретение товара. Иными словами,

Nd -Щ +DxP (6.16) для модели с невыполняемыми заказами и

Nd =N+DxP (6.17) для модели с отсутствием дефицита.

Затраты Aj (включающие издержки от наличия дефицита) определяются уравнением (6.24). N определяется как сумма ежегодных

15. С. А. Мшен

2 2 5

 

затрат по хранению и по оформлению заказов. D — ежегодный спрос. Р — стоимость единицы покупаемой продукции, отсюда D х Р — ежегодные затраты на приобретение продукции.

Часто продавцы предлагают прогрессию дискретных скидок покупателям (при этом каждая скидка соответствует большей величине минимального покупаемого количества). Для того чтобы упростить представление, предположим отсутствие дефицитов, а также то, что затраты на оформление заказов и на хранение продукции на единицу товара за период являются постоянными. Поскольку эти затраты не являются функцией цены, покупная цена не является фактором, определяющим Q*. Отметим, что совокупный спрос D остается прежним (это видно из уравнений (6.16) и (6.17). Отсюда следует, таким образом, что снижение покупной цены приводит лишь к сдвигу вниз функции совокупных затрат. Другими словами, совокупные затраты, относящиеся к запасам, для любого количества меньше, когда снижается покупная цена.

Рассмотрим рис. 6.5 и предположим, что продавец будет прода-

вать по цене до тех пор, пока покупатель не согласится купить количество Q, или более единиц. Во втором случае продажной ценой будет Р2. Аналогично, если покупатель соглашается купить количество или больше, запрашивается меньшая цена Р3. Если целью является минимизировать совокупные затраты, относящиеся к запасам, за период, тогда эта цель достигается при объеме заказа Оз и цене Р3, Покупатель не купит больше, чем так как в противном случае совокупные затраты увеличатся. Заметим, что Q*, результат EOQ, недопустима при цене так как < Q* определяется точкой минимума затрат независимо от цены.

 

Пример 6.7. Рассмотрим некий товар, спрос на который составляет 50 000 единиц в год. Затраты на оформление заказа составляют 3000 руб., годовые затраты на хранение составляют 10 руб. за единицу товара. Продавец предлагает следующую схему скидок:

 

Диапазон (покупаемых) единиц

Цена, руб. за единицу

0-10 000

630

10 001-20 000

528

20 001-30 000

448

30 001 и более

377

Имеют место три перелома в уровнях цен, происходящих при количествах в 10 000, 20 000 и 30 000 единиц соответственно. Примем, что оптимальный уровень заказа, получаемый из модели EOQ (игнорирующей покупную цену), равен     000 единиц.

Совокупные годовые затраты, соответствующие уровню EOQ, равны 26 485 000 руб.

Статья

Расчет Итог

Затраты па хранение

-(15 000: 2) х 10           = 75 000

Затраты на оформление заказа

= (50 000 : 15 000) х 3 000 = 10 000

Затраты на покупку

- 50 000 х 528               - 26 400 000

Итого:

26 485 000

Далее сосчитаем совокупные затраты при цене 448 руб. и сравним результаты с

Статья

Расчет Итог

Затраты на хранение

- (20 001 :2) х 10            - 100 005

Затраты на оформление заказа

-(50 000 ; 20 001) х 3 000 -7 500

Затраты на покупку

= 50 000 х 448               - 22 400 000

Итого:

22 507 505

Поскольку совокупные затраты снижаются, если покупается 20 001 единица, этот объем лучше, чем уровень EOQ. Мы можем проверить, смогут ли затраты снизиться еще более. Проверим следующий уровень цен:

15*

227

 

Вывод модели EOQ с невыполняемыми заказами. В модели с незаказами инструментальными переменными являются Q объем заказа, и S, максимальный размер дефицита. Затраты на оформление заказа те же, что и в классической модели EOQ; здесь они определены в годовом исчислении:

WS = (D:Q)C„. (6.18) Затраты на хранение за один цикл определяются так же, как в классической модели. Их можно выразить так:

{§-тсь.го). (6.19)

Смысл этого уравнения состоит в следующем. Средний размер запаса равен в этой модификации модели ((3 — S): 2. Длина периода хранения товара в запасе, выраженная как часть года, равна ((> — 5) : D. Соответственно, стоимость хранения единицы изделия за один цикл равна С,, (Q. — S) : D. Отсюда стоимость средней величины запаса за один цикл (а не за год!) равна выражению (6.19).

Когда затраты на хранение приводятся к годовому уровню (путем умножения на число циклов за период, D : Q), совокупные годовые затраты на хранение становятся равны

ЩгШг0ШШ (6-2°)

Наконец, затраты от наличия дефицита, определяются аналогично затратам на хранение. За один цикл они равны (Среднее число единиц товара в дефиците) х (Время дефицита за один цикл) х (Затраты от дефицита на единицу товара за период времени). Это выражается так:

ЩЩЩ. (6.21)

Эта формула аналогична (6.19), только вместо величины хранимого запаса здесь берется величина дефицита, а вместо стоимости хранения — издержки от наличия дефицита.

Умножая это на число циклов, D : Q, получаем годовые затраты надефицит

С,-53(С5:2<2). (6.22)

Объединяя все три уравнения (6.18 + 6.19 + 6.20), мы можем выразить совокупные переменные затраты Ts для этой модели так:

Щ - (D : Q)Ca + <С - $Щ: Щ + ЩЩ I 20. (6.23)

Взяв частные производные от уравнения (6.23) по Q и 5 и решая уравнения для стационарной точки, получаем уровни оптимального заказа и оптимального дефицита. Это уравнения (6.15) и (6.16) соответственно.

Приведем необходимые расчеты.

Щ& - '(Со О:0}) + <2(G- S)(Ch: 20 - (ft- 5>2<СА : 20})) -

- S'r ;      - 0. (6.24)

Отсюда

§ - (2DQ +Р (С„ + Щ : Ch ■ (6.25) iTr)--2(Q -iXtVaQji (6.26)

Отсюда

Р^ШШШ*^ (б-27)

Подставим выражение (6.27) для S в (6.25) для (У. Получим

0} - (2£>С0 + <С7 0}; (С, + фг) х (С, + Q) і Щ (6.28) Отсюда вынесем     в левую часть уравнения, получим

^РЩіЩЩ^ЩЩ (6.29) Подставим выражение для    (6.29) в выражение (6.27) для S, получим

 

= ((2/!>QxG);(q+ Q Q'X (6.30)

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |