Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

2.6 эквивалентные нормы

 

Очевидно, что знание годовой номинальной нормы процента бессмысленно, если не задана частота конверсий. Вместе с тем часто желательно знать полное годовое приращение на каждый рубль первоначальной основной суммы. Для этого вводится новое понятие -годовая эффективная норма. Годовая эффективная норма r , соответствующая заданной номинальной норме j , конвертируемой m раз в год, - это полная сумма процентов, начисленных за год на каждый рубль основной суммы (капитала), имевшейся в начале года.

 

Для определения годовой эффективной нормы, соответствующей заданной номинальной норме j , конвертируемой с заданной частотой m , достаточно найти накопленную за год сумму при номинальной норме и приравнять ее к сумме, накопленной при эффективной норме r . Сумма, которую накопит 1 рб за 1 год при норме j , конвертируемой m раз, равна (1 + i) т , где i = j/m . При эффективной норме r 1 рб за 1 год накопит сумму (1 + r) . Приравнивая эти суммы, имеем

 

1 + r = (1 + i)m = (1 + (j/m))m (3)

 

Равенство (3) связывает три величины, так что если две из них заданы, то третья может быть из него определена.

 

ПРИМЕР 1 Какая эффективная годовая норма соответствует номинальной норме j = 0,06 (6\% , m = 3) ?

РЕШЕНИЕ  1 рб за год обеспечит итоговую сумму

(1 + (0,06)/3) = (1 + 0,02) = 1,0612

Поэтому годовая эффективная норма равна 6,12\%.

 

ПРИМЕР 2 Найти годовую номинальную норму, конвертируемую поквартально, соответствующую эффективной норме 6\% .

 

РЕШЕНИЕ В этом случае m = 4 , r = 0,06 .

 

1 + r = 1,06 = (1 + i)4

Отсюда log(l + /) = (1/4) log(l,06) = 0,01457 или 1 + i = 1,01467. Наконец j = mi = 4 x 0,01467 = 0,0587.

 

Любые две нормы процента, номинальные или эффективные, которые дают одну и ту же составную итоговую сумму в конце года называются годовыми эквивалентными или, более кратко, эквивалентными. Например, номинальная норма, конвертируемая ежемесячно, и другая номинальная норма, конвертируемая поквартально, являются эквивалентными, если они приводят к одной и той же итоговой сумме в конце года, то есть j12 и j4 эквивалентны, если справедливо равенство (1 + j12 /12)12 = (1 + j4 /4)4 .

 

Поскольку эквивалентные нормы дают одинаковую итоговую сумму за год ( а значит и за любое количество лет ) при любой основной сумме, логично принять следующий принцип :

в математике финансов всегда разрешается заменять заданную норму процента на эквивалентную ей. Важность этого принципа будет ясной из последующего. Например, если норма процента в какой-либо задаче равна j12 = 0,05 , она может быть заменена нормой процента j4 = 0,0502 .

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |