Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

5.3 итоговая сумма и настоящая стоимость обыкновенного общего аннуитета

 

Идея определения итоговой суммы и настоящей стоимости обыкновенного общего аннуитета остается прежней : преобразовать обыкновенный общий аннуитет в эквивалентный ему обыкновенный простой аннуитет и затем определить требуемую характеристику известными методами для простых аннуитетов. Проблемой, таким образом, является лишь преобразование общего аннуитета в простой. Как только это сделано, анализ простого аннуитета происходит стандартными способами. Никаких дополнительных трудностей не возникает и в случае отсроченных общих аннуитетов. Они преобразовываются в простые тем же самым образом. Покажем это на примерах.

 

ПРИМЕР 1 Иванов вносит в банк по 1 млн рб в конце каждого квартала при норме процента j1 = 4\% . Какая сумма будет у него в банке через пять лет ?

РЕШЕНИЕ Составим сравнительную временную диаграмму, на основе которой будет легко сделать преобразование общего аннуитета в простой. W = 1 млн, p = 4 , m = 1 , i = 4\% .

Из уравнения (6) имеем

 

R = 1000000 / = 1000000 x 4,059510 = 4059510 рб .

Аннуитет продолжается в течение пяти периодов начисления, поэтому S = R s5,4\% = 4059510 x 5,41632256 = 21987615 рб.

ПРИМЕР 2 Найти настоящую стоимость серии полугодовых платежей по 5 млн рб в течение 8 лет, первый платеж в конце пятого года, если норма процента j4 = 5\% .

 

РЕШЕНИЕ Снова изображаем исходные данные на сравнительной временной диаграмме продолжительностью 1 год. W = 5 млн, p = 2 , m = 4 , i = 1,25 \% .

 

0          1 2

 

5 5

 

0             1              2               3 4

            I           I           I           I           I          

R         R         R R

 

Опять используем уравнение (6) и получаем равенство

 

R = 5000000/ s2|125\% = 5000000 х 0,49689441 = 2484472 рб,

 

которое определяет квартальные платежи, эквивалентные полугодовым выплатам по 5 млн рб. Срок аннуитета равен 8 лет ( 32 периода конверсии ) и отсрочен на 4,5 года ( 18 периодов конверсии ). Используя ранее разработанную технику расчетов находим настоящую стоимость A

 

A = 2484472 (я—і      - я—і      ) =

j-l     z-tott/z.^    5 011,25\%        1811,25\% /

= 2484472 ( 37,01287574 - 16,02954893 ) = 52132488 рб.

 

Заметим, что после получения эквивалентного простого аннуитета, единицей времени становится период начисления процентов.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |