Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

5.4 преобразование простых аннуитетов в общие

 

Иногда появляется необходимость перевода обыкновенных простых аннуитетов в обыкновенные общие аннуитеты. Преобразование можно сделать достаточно просто с помощью второго равенства (6) и таблиц функций составных платежей. Такая задача появляется, когда требуется найти платежи общего аннуитета. Идея нахождения общего аннуитета состоит в определении простого аннуитета, который мог бы быть использован для выполнения намеченных целей, а затем преобразования этого простого аннуитета в эквивалентный общий аннуитет.

 

ПРИМЕР Дом, оцененный в 120 млн рб, продается за 20 млн рб наличными и последовательность одинаковых полугодовых платежей в течение следующих 20 лет. Какими должны быть платежи при норме процентов a) j1 = 4,5 \% , b) j4 = 4.5 \% ?

 

РЕШЕНИЕ a) Сначала решим задачу о простом аннуитете : какие понадобятся ежегодные платежи ? В этом случае в качестве ежегодных платежей простого аннуитета должны быть

 

R = 100 млн / а -|45\% = 100 х 0,07687614 = 7687614 рб.

 

Теперь преобразуем простой аннуитет в требуемый общий аннуитет. Мы имеем R = 7687614 , m = 1, p =2 , i = 4,5 \% .

 

0          ( 1 год ) 1

 

R

 

0          1 2

 

W W

 

Из второго уравнения (6) получаем эквивалентные полугодовые платежи W

 

W = R s^^0\% = 7687614 х 0,49449811 = 3801511 рб.

 

b) Как и в   предыдущем   случае,   сначала находим платежи простого аннуитета, выплачиваемые поквартально,

 

R = 100 млн / а^|1125\% = 100 х 0,01902323 = 1902323 рб.

 

Теперь преобразуем этот простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, в общий аннуитет с полугодовыми платежами

О        1         2        3 4

            I           I           I           I           I          

R        R        R R

 

О                  1 2

            I           I           I          

W W

 

Из второго уравнения (6) получаем эквивалентные полугодовые платежи общего аннуитета

 

W = R s2|1>125\% = 19О2323 х 2,О1125ОО = 3826047 рб .

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |