Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

5.5 определение процентной ставки для общего аннуитета

 

Простейший способ определения нормы процента для общего аннуитета состоит в определении нормы процента для простого аннуитета на интервал платежа, а затем преобразовании этой нормы в эквивалентную норму на требуемый период начисления процентов. При этом в отсутствии вычислительных средств снова можно для получения приближенного решения воспользоваться методом линейной интерполяции и таблицами функций составных платежей.

 

ПРИМЕР Обыкновенный аннуитет на 75О тыс рб поквартально на 7 лет может быть куплен за 1575О тыс рб. Какая номинальная норма, конвертируемая ежемесячно, использована для реализации инвестиции покупателя ?

 

РЕШЕНИЕ Сначала решим задачу простого аннуитета : какой должна быть поквартальная норма i начисления процентов ? Для этой вспомогательной задачи используем равенство

 

75О а _| i = 1575О    или   а _|. = (1 - (1 + i) "28)/i = 21.

 

Если под рукой нет вычислительных средств для численного решения этого уравнения, воспользуемся интерполяцией при помощи таблиц. Составим следующую вспомогательную табличку (для рассматриваемого

 

примера анализ основывается вспомогательной таблицы ) на первых трех строчках этой

 

i           2 \%

in 0,0795

а-,        21,2813

j2         0,0808

2,25 \%

ii2        0,0893

21,0000           20,6078

0,0910

 

Пропорция линейной интерполяции для i имеет вид

 

i - 0,02 21,0000 - 21,2813 0,2813 0,0225- 0,02 " 20,6078 - 21,2813 " 0,6735

 

что дает i = 0,02104 или i = 2,1 \% . Однако нам нужно определить не i а j12 , которая должна быть связана с i соотношением эквивалентности

( 1 +І12 / 12 ) 12 = ( 1 + i ) 4 . Разрешая его относительно j12 получим

І12 = 12 ((1 + i ) 1/3 - 1) .

 

Вычисление по этой формуле дает j12 = 0,0835764 . Если возведение в дробную степень вызывает затруднение, можно далее воспользоваться приведенной выше вспомогательной табличкой, составляя новую пропорцию линейной интерполяции

 

j12 - 0,0795      21,0000 - 21,2813 0,2813 0,0893 - 0,0795 " 20,6078 - 21,2813 " 0,6735 ,

 

что дает j12 = 0,0835932 или 8,36 \% . Как видим, точность интерполяции в этом примере равна 0,0000168 .

 

ПРИМЕР 2 Решить предыдущий пример, если норма процента конвертируется по полугодиям.

 

РЕШЕНИЕ Процесс решения точно такой же, как и в предыдущем случае, только вместо j12 необходимо использовать j2 , так что соотношение эквивалентности принимает вид (1 + j2 /2) 2 = (1 + i) 4    или   J2 = 2 ((1 + i)2 - 1) .

 

Поскольку норма процента i остается прежней, получим j2 = 0,0850452 . Можно использовать линейную интерполяцию и в этом случае. Для этого дополним вспомогательную табличку предыдущего примера четвертой строчкой, дающей сведения о j2 . Соответствующая пропорция имеет вид

 

j2 - 0,0808      21,0000 - 21,2813   0,2813 0,0910 - 0,0808 ~ 20,6078 - 21,2813 ~ 0,6735 ,

 

что приводит к результату j2 = 0,0850602 . Точность линейной интерполяции в данном случае равна 0,0000150 .

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |