Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

Глава 6 амортизация и погасительные фонды

 

6.1 АМОРТИЗАЦИЯ ДОЛГА

 

Первоначально слово амортизация означало ликвидацию долга любыми способами. В современном использовании термин амортизация означает погашение долга, основной суммы и процентов, путем последовательности обычно одинаковых платежей. Таким образом, каждый платеж содержит уплату процентов, накопившихся за неоплаченную основную сумму в течение предшествующего временного периода, а также возмещение части неоплаченной основной суммы. Поскольку платежи обычно являются равными, они образуют аннуитет.

 

ПРИМЕР 1 Долг 100 млн рб необходимо амортизировать равными платежами в конце каждого года в течение 5 лет. Если процент за неоплаченную основную сумму начисляется по 5\% эффективно, найти сумму каждого платежа. Составить расписание, показывающее, какая часть основной суммы возмещена, и какая часть основной суммы остается неоплаченной на конец года.

 

РЕШЕНИЕ Сначала найдем, какими должны быть платежи. Так как пять платежей образуют обыкновенный аннуитет с настоящей стоимостью 100 млн рб ( первоначальная задолженность ), мы имеем

 

100 = R а5|5\%      или   R = 100 / а5|5\% = 23097,5 тыс рб.

 

Теперь составим расписание, показывающее процесс амортизации долга. Так как исходная сумма долга 100 млн рб использовалась заемщиком в течение первого года, процент, полагающийся в конце этого года равен

 

100 х 0,05 млн рб = 5 млн рб.

 

Так как платеж составляет 23,0975 млн рб, 18,0975 млн рб из этих денег возмещает основную сумму. Поэтому задолженность в конце года сводится к

 

100 - 18,0975 = 81,9025 млн рб и эта сумма является неоплаченной частью основной суммы в течение второго года. В конце второго года полагаются проценты с суммы 81,9025 млн рб, то есть

 

81,9025 х 0,05 млн рб = 4,0951 млн рб .

 

Платеж остается прежним 23,0975 млн рб, что дает возможность свести задолженность по основной сумме к

 

81,9025 - (23,0975 - 4,0951) = 62,9001 млн рб .

 

Такая вычислительная процедура повторяется для последующих трех лет, в течение которых долг должен быть полностью ликвидирован. Нижеследующая таблица дает полное представление о процессе погашения долга

 

Конец

Процент

Годовой

Возмещенная

Неоплаченная

года

5\% в год

платеж

сумма

сумма

0

 

 

 

100000000

1

5000000

23097500

18097500

81902500

2

4095100

23097500

19002400

62900100

3

3145000

23097500

19952500

42947600

4

2147400

23097500

20950100

21997500

5

1099900

23097400

21997500

0

Всего

15487400

115487400

100000000

 

 

Итог в конце таблицы желателен для целей проверки. Полная сумма столбца «Возмещенная сумма» должна совпадать с первоначальной задолженностью. Точно также, сумма столбца «Годовые платежи» должна совпадать с суммарным процентом плюс сумма столбца «Возмещенная сумма» .

 

Другой тип задачи амортизации появляется, когда размер платежей задан и нужно найти сколько платежей нужно сделать и каким должен быть последний платеж. Рассмотрим эту задачу на примере.

 

ПРИМЕР 2 Долг 100 млн рб при норме процента j2 = 6°\% будет амортизирован платежами по 20 млн рб в конце каждых 6 месяцев пока не будет возмещен. Составить расписание амортизации, показывающее процесс полного погашения долга.

 

РЕШЕНИЕ Процент, полагающийся в конце первых 6 месяцев, равен 100 х 0,03 = 3 млн рб. Платеж 20 млн рб, сделанный в это время, выплатит процент и уменьшит неоплаченную часть основной суммы долга на 17 млн рб. Таким образом, первый платеж уменьшит долг до 83 млн рб. Далее процедура вычисления повторяется и результаты сводятся в таблицу

 

Конец

Процент

Выплата

Возмещаемая

Неоплаченная

периода

(3\%)

за период

сумма

сумма

0

 

 

 

100,000

1

3,000

20,000

17,000

83,000

2

2,490

20,000

17,510

65,490

3

1,965

20,000

18,035

47,455

4

1,424

20,000

18,576

28,879

5

0,866

20,000

19,134

9,745

6

0,292

10,037

9,745

0

Всего

10,037

110,037

100,000

 

 

 

Как видим заключительный платеж составляет только 10,037 млн рб, так как эта сумма полностью ликвидирует долг.

 

Рассмотренные примеры показывают, что задачи, касающиеся амортизации, по существу, являются задачами об аннуитетах с известной настоящей стоимостью, а расписание амортизации является просто записью, которая показывает распределение по времени выплат процентов и возмещений основной суммы долга.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |