Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

6.3 покупка в рассрочку

 

При покупке товара в рассрочку покупатель, по существу, реализует амортизацию долга, вызванного приобретением товара. Очевидно, что платежи рассрочки эквивалентны цене товара при некоторой норме процента. Однако, принимаемая норма процента редко когда обеспечивает эквивалентность обоих возможностей (оплата наличными или путем рассрочки). В самом деле, способ, при помощи которого определяются платежи, обычно неявно использует норму процента. Имеется два традиционно используемых способа определения платежей так, чтобы норма процента не проявлялась. Один из них называется план завышения, другой - план текущей платы.

 

При использовании плана завышения торговец устанавливает цену товара для продажи в рассрочку и делает скидку с этой установленной цены, если товар покупается за наличные деньги. Например, набор мебели продается за 300 млн рб наличных денег. Торговец устанавливает цену 360 млн рб, допуская продажу за 120 млн рб наличными и выплату остатка ( 240 млн рб ) взносами по 20 млн рб в месяц в течение года. Если покупатель желает купить за наличные, ему дается скидка 16 2/3 \% от установленной цены. Таким образом, ему делается скидка 60 млн рб и он заплатит за мебель 300 млн рб. Следует заметить, что завышение равно 60/300 = 20 \% от цены продажи за наличные, в то время как скидка равна 60/360 = 16 2/3 \% от установленной цены.

 

Когда используется план текущей платы, дается цена товара за наличные. Платежи взносов определяются следующим образом : обычно требуется умеренная оплата наличными, после вычета которой текущая выплата добавляется к неоплаченному остатку для получения той суммы, которую необходимо выплатить взносами рассрочки. Текущая плата обычно берется как определенный процент от неоплаченного остатка. Сумма, полученная добавлением текущей цены к неоплаченному остатку, делится на определенное число взносов обычно равной величины.

 

При использовании одного из этих планов подлинная норма процента определяется через уравнение эквивалентности, устанавливающее, что цена продажи за наличные равна взносу наличными плюс текущая стоимость аннуитета, который образуют платежи рассрочки. То есть

 

Наличная цена = Наличный взнос + R а-, .

п у

 

Это уравнение разрешается относительно    а-|.   и   норма процента

определятся путем решения соответствующего нелинейного уравнения или приближенно линейной интерполяцией с использованием таблиц.

 

ПРИМЕР 1 Найти норму процента j12 выплачиваемого покупателем, который использует описанный выше план рассрочки.

 

РЕШЕНИЕ Представим на временной диаграмме данные, характеризующие две рассмотренные возможности

 

0      1       2       3   ...    11 12

            I           I           I           I           I           I          

120  20   20    20 ...  20 20 300

Пусть i будет месячной нормой процента, которая обеспечивает эквивалентность этих двух возможностей. Уравнение эквивалентности с днем продажи в качестве даты сравнения дает

 

300 = 120 + 20 а _,    и    а _, = 9,00 .

 

Решение уравнения такого типа ранее уже рассматривалось, поэтому мы приведем лишь результат j12 = 56,79 \% .

 

ПРИМЕР 2 Товары стоимостью 54 млн рб наличными покупаются по плану текущей платы: требуется наличный взнос 14 млн рб, после выплаты которого к стоимости добавляется 20\% неоплаченного остатка и эта сумма делится на 12 равных ежемесячных взносов. Какую номинальную норму процента при m = 12 предусматривает план рассрочки?

 

РЕШЕНИЕ После выплаты наличного взноса 14 млн рб остается неоплаченными 40 млн рб. Добавка текущей платы равна 20\% от 40 млн рб или 8 млн рб. Таким образом, 48 млн рб должны быть выплачены взносами рассрочки, так что каждый ежемесячный платеж равен 4 млн рб.

 

Две возможности приобретения товара на временной диаграмме изображаются следующим образом

 

0      1      2       3       4    ...    11 12

            I           I           I           I           I           I           I          

14    4    4    4    4  ...   4 4 54

 

Пусть i будет месячной нормой процента, которая делает эти две возможности эквивалентными. Выпишем уравнение эквивалентности с днем продажи в качестве даты сравнения

 

54 = 14 + 4 а _,      или     а _. = 10,00 .

 

Решение этого уравнения дает результат j12 = 35,08 \% .

 

Существует много вариаций описанных планов рассрочки. Например, по одному из рекламных объявлений товары почтой продаются согласно следующему плану платежей

Таблица платежей

(К заявке прилагается не менее 10\% от стоимости товара)

Неоплаченный остаток (тыс рб)

Добавление

к платежу

Ежемесячный

платеж

 

400,1 - 450 450,1 - 500

500,1 - 550

550,1 - 600 600,1 - 650

40 45 50 55 60 50 50 50 60 60

 

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |