Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

7.3 другой подход к анализу общей ренты

 

Когда впервые описывались общие аннуитеты, отмечалось, что они могут анализироваться путем замены данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей, становясь, таким образом, простыми аннуитетами. Однако недостатком такого подхода был тот факт, что новая норма обычно оказывается нетабулируемой и появляются трудности в оценивании функций составных платежей аннуитета. Так как оценивание простой ренты не требует знания функций составных платежей, этот недостаток исчезает. Таким образом, другой способ анализа общих вечных рент является следующим : общая вечная рента преобразовывается в простую вечную ренту заменой данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей. Проиллюстрируем этот подход на примерах.

 

ПРИМЕР 1 Решить пример 2 параграфа 7.1 путем замены данной годовой нормы на эквивалентную месячную норму.

 

РЕШЕНИЕ Пусть i обозначает месячную норму, эквивалентную 3\% годовых. Тогда

 

(1 + i) 12 = 1,03 , 1 + i = (1,03) 1/12 = 1,00246627 .

i = 0,00246627 в месяц.

 

Теперь мы имеем обыкновенную простую ренту, состоящую из платежей по 1 млн рб в месяц при месячной норме процента i = 0,00246627. Поэтому (как и раньше)

 

A = R/i = 1/0,00246627 = 405,4706 млн рб.

 

ПРИМЕР 2 Решить пример из параграфа 7.2 путем замены данной годовой нормы на эквивалентную ренту, соответствующую трехлетнему сроку.

РЕШЕНИЕ Пусть i будет нормой, соответствующей трехлетнему сроку, которая эквивалентна 5\% годовых. Тогда

 

1 + i = (1,05) 3 = 1,157625 ,   i = 0,157625 за 3 года.

 

Теперь мы имеем простую полагающуюся ренту, состоящую из платежей по 50 млн рб в начале каждого трехлетнего срока и нормой процента i = 0,157625 за этот срок. Поэтому

 

A = R + R/i = 50 + 50/0,157625 = 367,2086 млн рб.

 

Сравнение двух использованных методов анализа общей ренты показывает, что метод замены нормы процента формально проще. Главным его недостатком является необходимость применения вычислительных средств.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |