Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

7.4 капитализация

 

Слово капитализация имеет несколько значений. В этой главе оно будет обозначать процесс определения настоящей стоимости серии периодических платежей, которые продолжаются неограниченно долго. Таким образом, капитализировать доход (или расход) при данной норме процента означает найти настоящую стоимость вечной ренты, которая будет обеспечивать необходимые платежи. Например, доход 1 млн рб, полагающийся в конце каждого месяца, капитализированный при 3 процентах, m = 12, равен 400 млн рб, так как эта сумма является настоящей стоимостью вечной ренты, которая будет обеспечивать 1 млн рб в конце каждого месяца, если инвестирована при j12 = 3 процента.

 

В современной экономической теории капитализация является крайне

важным инструментом оценивания различных активов и обязательств,

одним из наиболее важных применений является определение

капитализированной       стоимости           инвестиций активов, обычно

называемой капитализированной стоимостью. Капитализированная стоимость активов определяется как первоначальная стоимость плюс настоящая стоимость неограниченного числа возобновлений. Настоящая стоимость неограниченного числа возобновлений является текущей стоимостью вечной ренты, которая будет обеспечивать необходимые возобновляемые платежи. Отсюда, если C является первоначальной стоимостью и   K  является капитализированной стоимостью, тогда

 

К = С + А ,

(6)

 

где А является настоящей стоимостью вечной ренты, необходимой для возобновляемых платежей, и определяется равенством (1). Если норма процента такова, что рента является простой рентой, R рассматривается как возобновляемая стоимость и мы имеем

 

К = С + R/i. (7)

 

Если однако рента является общей рентой, W принимается в качестве возобновляемой стоимости и R , используемое в (7), вычисляется по формуле (2).

 

ПРИМЕР 1 Промышленная компания первоначально заплатила за сверла 20 млн рб, после чего в конце каждого месяца компания платит по 10 млн рб за возобновление сверл из-за их износа и поломок. Если деньги стоят 4,5 \% эффективно, найти капитализированную стоимость сверл.

 

РЕШЕНИЕ Платежи по 1 млн рб в конце каждого месяца образуют общую ренту. Если R является платежом эквивалентной простой вечной ренты, тогда

 

R = 1/S/hk^/o = 1 х 12,24553306 = 12,245533 млн рб. К = С + R/i = 2 + 12,245533 / 0,045 = 274,122950 млн рб.

 

Если первоначальная стоимость С является той же самой, что и стоимость замены, вычисление можно немного упростить путем рассмотрения первоначальной стоимости, как первого платежа полагающейся вечной ренты. Следующий пример иллюстрирует эту возможность.

 

ПРИМЕР 2 Найти капитализированную стоимость машины, которая стоит 50 млн рб и подлежит замене по той же самой стоимости в конце каждого десятилетнего периода. Деньги стоят 4\% эффективно.

 

РЕШЕНИЕ Представим платежи на временной диаграмме

 

0     10     20     30     40 ...

            I           I           I           I           I          

50   50   50   50   50 ...

К

Эта общая полагающаяся рента с платежами по 50 млн рб может быть заменена простой рентой с платежами R , где

 

R = W/a-n. = 50/а-,    = 50 х 0,12329094 = 6,164547 .

mjpi    104\%   ' '

 

Тогда, поскольку K является настоящей стоимостью этой ренты

 

K = R/i = 6,164547 / 0,04 = 154,11367 млн рб .

 

В теории капитализации часто встречается термин периодическая

инвестиционная стоимость. Периодическая инвестиционная стоимость

активов        определяется    как  периодический     процент на

капитализированную стоимость. Например, если капитализированная стоимость активов при j4 = 4\% равна 100 млн рб, то поквартальная инвестиционная стоимость равна 1 млн рб. Таким образом, если обозначить периодическую инвестиционную стоимость символом H , тогда

H = Ki = Ci + R , (8) где K , C , R и i имеют тот же смысл, что и ранее.

 

Периодическая инвестиционная стоимость имеет более простую интерпретацию. Если K является капитализированной стоимостью активов, тогда K будет сохранять стоимость актива неограниченно. С другой стороны, K , инвестированная теперь при норме i , будет давать Ki , как выплаты процентов, неограниченно. Отсюда если K используется для сохранения стоимости с определенного актива, выплаты процентов Ki являются потерянными как доход и логически могут рассматриваться как периодическая инвестиционная стоимость собственно активов. Такое же заключение может быть получено путем анализа формулы H = Ci + R . Слагаемое Ci представляет потери процентов из-за того, что собственник использовал деньги на приобретение активов, а не на инвестирование при норме i . Кроме того, если W является стоимостью замены активов в конце их использования, то   R   =   WI s-p.   ,   помещаемое  в сберегательный

фонд в конце каждого периода начисления процентов, будет накапливать основную сумму, которая в противном случае была бы потеряна, когда активы достигнут конца своего использования. Таким образом, Ci теряются как процент и выплата R, необходимая для сохранения первоначального капитала нетронутым, содержит реальную периодическую стоимость, обязанную деньгам, инвестированным в актив, а не денежную инвестицию, и поэтому называется периодической   инвестиционной стоимостью.

 

ПРИМЕР 3 Какова полугодовая инвестиционная стоимость водяного котла, который первоначально стоит 1 млн рб и который необходимо заменять каждые 10 лет за 0,9 млн рб, если деньги стоят j2 = 4\% ?

 

РЕШЕНИЕ Стоимости замены 0,9 млн рб сначала преобразуем в эквивалентную серию платежей в концах периодов начисления процентов. Из равенства (2)

 

R = W/ s—v = 0,9 / s-,   = 0,037 млн рб .

щЩі    20 2\%        ' г

Таким образом, 20 полугодовых платежей по 0,037 млн рб , внесенные в сберегательный фонд, будут приносить сумму 0,9 млн рб в конце 10-летнего периода и вместе со старым котлом позволят купить новый котел или возместить первоначальную основную сумму. Потери процентов каждого периода равны Ci = 1 х 0.02 = 0.02 млн рб. Отсюда

H = Ci + R = 0,02 + 0,037 = 0,057 млн рб

является полугодовой инвестиционной стоимостью собственно котла.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |