Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

1.2 простой процент

 

Пусть P будет основной суммой. r - нормой процента за 1год и t -продолжительность периода времени в годах. Если процент вычисляется по формуле

I = Prt (1)

 

и если процент выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. В этом случае норма процента за рассматриваемый период времени равна rt. Для простого процента норма, как правило, дается для периода продолжительностью 1 год.

Если S обозначает итоговую сумму, тогда

 

S = P + I (2)

 

Равенства (1) и (2) называются основными уравнениями простого процента. Любая задача для простых процентов может быть решена при помощи этих двух равенств. Следует заметить, что они содержат пять различных переменных, а именно S, P, I, r и t. Если любые три заданы (исключая случай задания трех первых одновременно), остальные две могут быть найдены с помощью (1) и (2). Для удобства можно добавить еще одно равенство. Если исключить из (1) и (2) переменную I, получим выражение итоговой суммы S через P, r и t.

 

S = P(1 + rt) (3)

 

Так как для простого процента r всегда дается как годовая норма, время t должно измеряться в годах. Когда время дается в месяцах, t равно числу месяцев, поделенному на 12. Когда время дается в днях, используется два различных способа для подсчета t. Чаще используется деление числа дней на 360. Если t вычисляется таким способом, полученный процент называется обыкновенным простым процентом. Второй способ - использовать деление числа дней на 365 (366 в високосном году). Если t вычисляется таким образом, полученный процент называется точным простым процентом.

 

ПРИМЕР 1 Найти простой процент за ссуду 3000 рб на 5 месяцев при норме 0,07\%.

 

РЕШЕНИЕ Мы имеем P = 3000, r = 0,07 и t = 5/12.

 

I = Prt = 3000 х 0,07 х (5/12) = 87,5 рб.

 

ПРИМЕР 2 Найти точный простой процент и итоговую сумму, если 5000 рб даны взаймы на 100 дней при норме 4\%.

 

РЕШЕНИЕ P = 5000, r = 0,04 и t = 100/365

 

I = 5000 х 0,04 х (100/365) = 54,8 рб S = 5000 + 54,8 = 5054,8 рб.

ПРИМЕР 3 Человеку, который инвестировал 100000 рб, возмещены 101000 рб девяносто днями позже. С какой нормой зарабатывались эти деньги при обыкновенном простом проценте ?

 

РЕШЕНИЕ P = 100000, S = 101000 и t = 90/360 = 1/4. Теперь, так как S = P + I , I = S - P = 101000 - 100000 = 1000. Но I = Prt , поэтому

 

r = I/(Pt) = 1000/(100000 х (1/4)) = 0,04 = 4\%.

 

ПРИМЕР 4 Через 60 дней после займа Иванов выплатил ровно 10000 рб. Сколько было занято, если 10000 рб включают основную сумму и обыкновенный простой процент при 12\% ?

 

РЕШЕНИЕ S = 10000, r = 0,12 и t = 60/360 = 1/6. Подставляя эти значения в S = P(1 + rt) , получим

 

10000 = P х (1,02)   откуда   P = 10000/ 1,02 = 9804 рб.

 

Для вычисления простых процентов без использования современной вычислительной техники применяются различные практические приемы. Наиболее известный из них - шести процентный способ, который основан на том, что на каждый рубль при норме 6\% обыкновенный простой процент за 60 дней равен 0,01 рб. Теперь, приводя реальную норму к 6\% и реальный период к 60 дням для определения обыкновенного простого процента достаточно перемножить эти приведенные величины и полученное произведение умножить на один процент от основной суммы. Полученный результат и будет обыкновенным простым процентом.

 

Кроме этого для определения простых процентов не прибегая к вычислениям, используются таблицы. В финансовой математике часто можно решать поставленную задачу несколькими методами. В этих условиях всегда следует искать наиболее простой способ, который сократит и ваш труд и риск числовых ошибок. Решение задач несколькими способами часто является желательным с целью проверки результата.

 

УПРАЖНЕНИЯ 1

 

(В этих и всех последующих упражнениях, когда результат не выражается целыми числами, вычисления производить с точностью до второго десятичного знака после запятой, если в условиях не оговорено другое.)

Выразить следующие проценты в виде соответствующих натуральных и десятичных дробей с точностью до четвертого десятичного знака : a) 4 \%, b) 2 1/4 \%, c) 3&2 \% , d) 3 1/3 \% , e) 0,8 \% , f) 1/6 \% .

Представить каждую из следующих дробей в виде процентов с точностью до сотой доли процента ; a) 0,035 , b) 3/40 , c) 0,04 (1/3) , d) 5/16 , e) 8,40/280 , f) 40/1250.

 

Найти значения 1 + rt и выразить результат в виде натуральных и десятичных дробей : a) r = 6\%, t = 1/2; b) r = 1 1/4 \%, t = 1/3; c) r = 5\%, t = 3/4; d) r = 3.2, t = 1/12; e) r = 3.2\%, t = 1/8.

Вычислить (1 + 0,07(7/12))5000 рб с точностью до 1 рб.

Найти простой процент для 7000 рб за 5 месяцев при 3\%.

Вычислить 6000рб/(1 + 0,05(1/4)) с точностью до 1 рб.

7.         Найти простой процент и итоговую сумму, если 7000 рб

инвестируются на 4 месяца при 6 1/3 \%.

Найти обыкновенный и точный простой процент для 4600 рб за 120 дней при 7\% в обычном году.

Найти обыкновенный простой процент и итоговую сумму для 150000 рб при 5 1/4 \% за 90 дней.

10.       Банк начисляет 5 рб обыкновенного простого процента за

использование 300 рб в течение 60 дней. Какова норма простого

процента таких сделок ?

При приобретении товаров покупатель может заплатить или 500 рб сразу или 520 рб через 4 недели. Если он займет деньги, чтобы заплатить наличными, какая норма простого процента может быть допустима для возмещения займа ?

Найти P если 5 = 4800 рб, r = 7\% и t = 1/4.

Найти S если P = 7000 рб, r = 8\% и t = 1/6.

Какая основная сумма приведет к итогу 7800 рб за 5 месяцев, если норма процента равна 8\% ?

Какая основная сумма приведет к итогу 13900 рб через 90 дней при норме 8\% обыкновенного простого процента ?

Сколько дней понадобится, чтобы 7000 рб заработали 100 рб, если они инвестируются при 9\% обыкновенного простого процента ?

Найти точный и обыкновенный простые проценты :

P = 28000, r = 7\%, t = 189 дней.

P = 96800, r = 6\%, t = 227 дней.

P = 69500, r = 4,5\%, t = 95 дней.

P = 18700, r = 12\%, t = 128 дней.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |