Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

8.7 приобретение облигаций на рынке

 

Очень редко облигация может быть куплена так, чтобы обеспечить заданную норму процента. В большинстве случаев облигации покупаются на бирже облигаций, где они продаются через аукцион с более высоким предложением цены. Это делается через агентов, действующих в интересах продавца и покупателя. Потенциальный продавец инструктирует своего агента относительно минимально допустимой цены продажи, в то время как потенциальный покупатель сообщает своему агенту максимальную цену, которую он может заплатить. Агенты работают за комиссионные и естественно пытаются получить для своих клиентов наилучшую цену из возможных.

 

Теперь необходимо напомнить, что когда облигация продана в день начисления процентов за облигацию, процентные платежи облигации, полагающиеся на этот день, считаются принадлежащими продавцу, так что покупатель приобретает только будущие поступления и не имеет доли в тех процентах, которые уже накоплены. По причинам, которые являются очевидными, желательно сохранить понимание того, что покупателю дается право только на будущие поступления от облигации, даже когда облигация покупается между датами начисления процентов за облигацию. Таким образом, продавец имеет право на ту часть предстоящего процентного платежа облигации, которая уже накоплена. Так как доля продавца в предстоящем процентном платеже облигации постоянно изменяется, начиная от нуля в день начисления процентов до R в день следующего начисления процентов, цена продажи также изменяется в зависимости от близости предстоящей даты начисления процентов. По этой причине нежелательно оценивать облигации на рынке по реальной цене, которую продавец ожидает получить. Следовательно, облигации предлагаются на рынке по рыночной цене Q с учетом того, что покупная цена равна Q плюс та часть предстоящего процентного платежа облигации, которая уже накоплена. Поэтому, если Q является рыночной ценой и R' представляет ту часть предстоящего процентного платежа облигации, которая уже накоплена (далее называемую накопленным процентом облигации), то полная покупная цена облигации равна

 

P = Q + R'. (5)

На практике накопленный процент облигации вычисляется по простой формуле R' = f R , где f является дробной частью периода начисления, который уже истек. Например, если за облигацию выплачивается 300 тыс рб процентов каждые 6 месяцев, тогда через 45 дней после даты начисления процентов накопленный процент облигации был бы равен 45/180 х 300 = 75 тыс рб.

 

Наконец, так как облигации выпускаются различными достоинствами, обычно дается рыночная котировка на основе облигации на 1 млн рб , округленная к ближайшей одной восьмой. Таким образом, если рыночной котировкой является 105 1/4 , то рыночная цена пятимиллионной облигации была бы 5 х (105 1/4) = 5,2625 млн рб, а покупная цена была бы 5,2625 млн рб плюс накопленный процент облигации, если он имелся.

 

Пример 1 За 5-миллионную облигацию выплачиваются 150 тыс рб процентов облигации 1 февраля и 1 августа. Эта облигация была продана 1 апреля по рыночной котировке 108 1/2. Сколько заплатил покупатель ?

 

Решение Рыночная цена была Q = 5 х 1,085 = 5,425 млн рб. Так как она была продана 1 апреля, f = 60/180 = 1/3. Тогда

R = fR = (1/3) х 0,15 = 0,05 млн рб

и окончательно

P = Q + R' = 5,425 + 0,05 = 5,4750 млн рб.

 

Пример 2 За 10-миллионную облигацию выплачивается процент с нормой 6\%\% , т = 2. Она выкупается по номинальной стоимости 15 января 2000 г. Какой должна быть рыночная котировка 15 сентября 1988 г. для того, чтобы обеспечить покупателю норму процента j2 = 4\% .

 

Решение Покупная цена 15 июля 1988 г., обеспечивающая норму процента j2 = 4\% , равна

P0 = 10 + (0,3 - 0,2) а-|2\% = 10 + 1,8292 = 11,8292 млн рб 15 сентября, двумя месяцами позже, покупная цена будет

P = P0(1 + if) = 11,8292 (1 + 0,02 (1/3)) = 11,9081 млн рб

 

Для определения Q мы используем (5). Накопленный процент облигации равен R' = f R = (1/3) х 0,3 = 0,1 млн рб. Тогда из P = Q + R' имеем

 

Q = P - R' = 11,9081 - 0,1 = 11,8081 млн рб.

 

Сводя этот результат к одно миллионной облигации, мы получим рыночное предложение в виде 118,081, округляя которое с точностью до одной восьмой, получим 118 1/8.

 

Другой способ вычисления Q состоит в интерполяции между значениями P0 и P1 , где эти символы имеют то же самое значение, как и в предыдущем параграфе.

 

Следует четко представлять, что обе формулы (4) и (5) дают одно и то же значение покупной цены P . Выбор той или иной формулы зависит от известных данных. Таким образом, потенциальный покупатель, который решает, что он купит облигацию, если только она обеспечит ему, скажем, 4\% или более, использовал бы формулу (4) для определения максимальной цены, которую он мог бы заплатить. Формула (5) или ее эквивалент Q = P - R' давали бы тогда соответствующую рыночную цену. Потенциальный продавец, однако, обычно определяет минимальную цену Q , которую он бы допустил за будущие поступления от облигации. Эта цена не включает ту часть предстоящих процентных платежей облигации R' , которые уже накоплены, и поэтому полную покупную цену следует определять по формуле (5).

 

Остается сделать несколько замечаний, касающихся современной терминологии. Величина Q , которую мы назвали рыночной ценой, иногда называется книжной стоимостью облигации или ценой процентов облигации. Оба эти термина используются одинаково часто и читателю следует знать, что они означают одно и то же. Величина P , которую мы называли покупной ценой, почти всегда упоминается как прямая цена облигации.

 

Методы, рассмотренные в последних параграфах, оставляют без ответа три важных вопроса : a) Если используется закон сложных процентов, каким будет накопленный процент облигации ? b) Какова точная формула для Q ? с) Как построить инвестиционное расписание для облигации, покупаемой между датами начисления процентов ? Ответ на эти вопросы дается в следующем параграфе.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |