Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

9.7 истощение

 

Угольная шахта во время разработки претерпевает постепенные потери в стоимости, вызванные тем фактом, что уголь из нее выбирается. Подобные потери в стоимости испытывают нефтяные скважины, лесные массивы и различные другие производящие доход активы. Потери в стоимости, вызванные использованием активов, называются истощением.

 

Сразу же, как и в случае обесценивания, следует использовать какой-нибудь систематический план для восстановления потерь капитала, вызванных истощением. Это обычно делается путем годовых платежей в погасительный фонд, называемый резервом истощения. Таким образом, если P является покупной ценой истощаемого актива, который будет иметь остаточную стоимость S в конце n лет, то резерв истощения должен составлять P - S к этому времени. Если R является годовым платежом в погасительный фонд, то

Rs-| = P - S   или    R = (P - S)/s-|. .

 

Когда для защиты от истощения используется погасительный фонд, годовое истощение определяется как увеличение погасительного фонда в этом году и сумма истощения в любой момент времени является суммой резерва истощения. Книжная цена активов является разностью между первоначальной инвестицией и суммой резерва истощения.

 

Если годовой доход от истощаемых активов равен I , тогда I - R представляет прибыль за год и может рассматриваться как процент на инвестицию. Этот факт может быть представлен такой схемой :

 

Доход = (процент на инвестицию) + (платеж истощения) .

 

Одной из главных задач, относящихся к истощаемым активам, касается их оценивания. Пусть r будет годовой нормой, которую потенциальный покупатель хотел бы реализовать на свою инвестицию, I - годовой доход, который активы будут производить, S - остаточная стоимость после n лет и P - покупная цена, которая может быть уплачена. Если от истощения используется погасительный фонд, накапливающий с нормой і, тогда P следует определять так, чтобы

I = Pr + R ,   где R = (P - S) / s-|і Исключая R из этих двух равенств, получим

 

I = P r + (P - S)/ st .

(2)

 

Разрешая это равенство относительно P , получаем

 

P = (I s-At + S)/(1 + r s-At ) = (I + S/ s-At )/(r + 1/s-At ) . (3)

 

Эти формулы могут быть упрощены в том случае, когда нормы r и t одинаковы. Норма r , однако, обычно больше, чем норма t , соответствующая элементам риска этого сорта предприятий бизнеса.

 

ПРИМЕР Установлено, что шахта будет обеспечивать доход 500 млн рб в год в течение 25 лет, по окончании которых собственность будет стоить 100 млн рб. Найти покупную цену для получения 8\% на инвестицию, если фонд истощения накапливает с нормой 3,5 \% . Найти также годовое истощение для пятого года.

 

РЕШЕНИЕ Покупная цена может быть получена прямой подстановкой в (3). Однако, более полезно решить задачу, используя основные принципы. Пусть P - покупная цена. Тогда платежи в фонд истощения будут равны R = 500 - 0,08P , и эти платежи должны накопить P - 100 млн рб к концу двадцать пятого года. Поэтому

 

P - 100 = (500 - 0,08P) s253,5\% ,   P(1 + 0,08 s25)3,5\% ) = 100 + 500 s253,5\%

 

Разрешая относительно P , получим P = 4755,8267 млн рб. Годовые платежи в резерв истощения находятся из равенства

 

R = I - Pr = 500 - 0,08 х 4755,8267 = 119,5339 млн рб.

 

Для того, чтобы найти годовое истощение для пятого года, мы сначала найдем сумму резерва истощения в конце четвертого года. Эта сумма будет равна   119,5339 s^ 5\% = 503,8286 млн рб.

Увеличение фонда годом позже будет процентом при норме 3,5\% от суммы, только что найденной, плюс регулярный взнос в резерв истощения 119,5339 млн рб. Поэтому истощение для пятого года равно

 

503,8286 х 0,035 + 119,5339 = 137,1679 млн рб.

 

Этот результат может быть получен при использовании формулы R(1 + /)к 1 ( см. параграф 7.4 , здесь к = 5 ). УПРАЖНЕНИЯ 9

Машина стоит 100 млн рб и может быть сдана в металлолом через 5 лет на сумму 20 млн рб. Рассчитать расписание обесценивания машины а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 5\% эффективных, в) методом суммирования до целого.

Станок стоимостью 250 млн рб может использоваться в течение 20 лет после чего сдается в металлолом без какого-либо возмещения. Найти его полное обесценивание и книжную цену в конце 12 лет а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 4,5\% эффективных.

Оборудование стоимостью 100 млн рб обесценивается на 25\% от своей стоимости каждый год. Рассчитать расписание обесценивания для первых 4 лет. Не рассчитывая расписание дальше, найти, какая книжная цена оборудования была бы в конце 10 лет.

Найти книжную цену в конце 8 лет для оборудования, которое стоит 200 млн рб и обесценивается ежегодно на 30\% от своей стоимости.

Машина такси, стоящая 45 млн рб будет обесцениваться до 5 млн рб к концу третьего года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

Грузовик, стоящий 70 млн рб будет обесцениваться до 15 млн рб к концу четвертого года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

Автоматическая линия, которая стоит 600 млн рб будет обесцениваться до 50 млн рб через 15 лет. Найти книжную цену в конце 10 лет и определить обесценивание за 17 лет.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |