Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

11.2 торговля акциями

 

Денежная сумма, обозначенная на акции, называется номинальной стоимостью акции, а цена, по которой акция продается на рынке, - ее курсом. Курс акции той или иной компании находится в прямой зависимости от получаемого по ним дивиденда (и особенно его перспектив) и в обратной зависимости от величины процентных ставок в данный момент, а также от множества других факторов и поэтому обычно отличается от номинальной стоимости акций.

Курс акций

банковский   процент

 

Привилегированные акции подобны бессрочным облигациям в том, что как те, так и другие являются типами ценных бумаг с фиксированным доходом без дат погашения. Таким образом, цена привилегированных акций Р должна быть равной настоящей стоимости будущих дивидендов F (или постоянных купонов), то есть дивиденды или купоны образуют бессрочный аннуитет (вечную ренту). Так что (см. формулу (1) в главе 7)

 

F

P = F • (1) і

 

Обыкновенные акции не являются ценными бумагами с фиксированным доходом, то есть их дивиденды заранее не известны и не постоянны. Практически цены обыкновенных акций довольно сильно меняются на рынке акций, часто по незначительным причинам. Теоретически цены обыкновенных акций должны представлять тоже настоящую стоимость будущих дивидендов. Стоимости, вычисленные таким образом, могут характеризоваться на основе модели дисконтированного дивиденда. Конечно, эти вычисления должны учитывать прогнозируемые изменения шкалы дивидендов.

Рассмотрим ситуацию, в которой корпорация планирует выплачивать дивиденд D в конце текущего периода. Предположим, что прогнозируется, что дивиденды увеличиваются согласно геометрической прогрессии ориентировочно с общим знаменателем 1 + к и что акция приобретается, чтобы давать доходность і за период, где - 1 < к < і . Тогда теоретическая цена акции на единицу дивиденда получается путем предельного перехода от обыкновенного аннуитета со сроком п периодов, в котором первый платеж равен 1 и последующие платежи увеличиваются в геометрической прогрессии с одинаковым знаменателем 1 + к . Настоящая стоимость этого аннуитета равна

 

v + v2(1 + к) + ... + vn(1 + к)п-1 . (2)

 

Поскольку дисконтирующий множитель связан с доходностью соотношением v = (1 + і) - 1 , то настоящая стоимость является суммой геометрической прогрессии

Подпись: v х	^7	Ч~_	х	~   ,    і      _	"	—_	' - И(і+*)Г _ j_х1 - И'+*)Г _' - ИС+*)Г _ _l

1

і-Г l±*1 n 1

1 + i J '

1 + i

(3)

Переходя в этой формуле к пределу при п —» оо, получим выражение цены обыкновенной акции в виде

 

Р = D / (i - *)' (4)

 

ПРИМЕР 1 Обыкновенная акция постоянно зарабатывает 4 млн руб и по ней будет выплачиваться 2 млн руб дивидендов в конце текущего года. Предполагая, что заработки корпорации увеличиваются ориентировочно на 5\% в год и что корпорация планирует продолжать выплачивать 50\% своих заработков в виде дивидендов, найти теоретическую цену заработков инвестора при годовой эффективной ставке доходности : 1) 10\% , 2) 8\% и 3) 6\% '

2 х

РЕШЕНИЕ 1) Настоящая стоимость дивидендов равна ґ      1 ^

40 млн руб'

^ 0,10 - 0,05;

 

Таким образом, теоретическая цена в 10 раз больше текущих заработков.

2) Настоящая стоимость дивидендов равна

2 х

10,08- 0,05^

66 2/3 млн руб.

 

Значит, теоретическая цена в 16 2/3 раз превышает текущие заработки.

3) Настоящая стоимость дивидендов равна

2 х

 

1

200 млн руб.

.0,06- 0,05;

Отсюда, теоретическая цена в 50 раз превышает текущие заработки.

 

ПРИМЕР 2 В отличие от примера 1 предположим, что процентная ставка заработков равна 5\% за первый год, 2,5 \% за второй год и 0\% в дальнейшем. Примем годовую эффективную доходность равной 10\%. РЕШЕНИЕ Последовательное использование формул (2) и (3) дает

 

1 - (1,05/1,10)5 0,10- 0,05

 

+ 2

(1,05)5

(1,10Г L

1 - (1,025/1,10) 0,10- 0,025

 

+2

(1,05)5(1,025)5 _

(1,10)10 х 0,10

 

25,72

 

что составляет приблизительно 64\% от ответа 1) примера 1, предполагающего уровень процентов ориентировочно увеличивающимся. В этом случае теоретическая цена в 6,43 раза больше текущих заработков.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |