Имя материала: Начальный курс финансовой математики

Автор: Медведев Г.А.

1.4 простой дисконт

 

Дисконтом называют уменьшение суммы счета, расчета, долга и т.п. по какой либо причине. В математике финансов дисконтом является величина, вычитаемая из суммы погашения обязательства, когда обязательство принимается до даты его погашения. Сумма, остающаяся после вычитания дисконта из суммы погашения, называется выручкой. Например, предположим, что Иванов получил вексель от Петрова на 10000 рб, которые будут погашены через 5 месяцев. После этого Иванов продает этот вексель Сидорову за 9500. В этом случае дисконт равен 500 рб и выручка равна 9500 рб.

 

Нормой дисконта для данного периода времени называется отношение дисконта за период к сумме погашения. Как и в случае простого процента, эта норма всегда дается в процентах или эквивалентных десятичных дробях и обычно рассчитывается на годовой основе.

 

Пусть S обозначает сумму погашения, d - норма дисконта за 1 год и t -продолжительность периода времени в годах. Если дисконт вычисляется по формуле

 

D = Sdt, (4)

 

он называется простым дисконтом или, банковским дисконтом. Если P обозначает выручку, тогда

 

P = S - D . (5)

 

Для простого или банковского дисконта равенства (4) и (5) играют ту же самую роль, какую играют равенства (1) и (2) для простого процента. Если из (4) и (5) исключить D , получается выражение для выручки через величины S , d и t

 

P = S (1 - dt). (6)

 

Когда инвестор (в нашем примере Сидоров) покупает вексель до его даты погашения, он, по существу, ссужает деньги продавцу. То есть Сидоров практически ссудил Иванову 9500 рб на 5 месяцев и владеет векселем Петрова как ценной бумагой. В день погашения Сидоров получит от Петрова 10000 рб, так что Сидоров получит 500 рб прибыли за инвестицию 9500 рб на 5 месяцев. Понятно, что 500 рб могут рассматриваться как простой процент за инвестированные 9500 рб. Таким образом, в день погашения дисконт на S становится процентом на P. Или по-другому, S - P может рассматриваться или как дисконт на S или как процент на P. Ясно, что норма дисконта и норма процента не будут одинаковыми. В рассмотренном примере норма дисконта равна (из D = Sdt)

d = D/(St) = 500/(10000 х (5/12)) = 0,12 ,

в то время как норма процента равна (из I = Prt)

r = I/(Pt) = 500/(9500 х (5/12)) = 12/95.

 

Соотношение между нормой процента и нормой дисконта легко получается приравниванием правых частей равенств (1) и (4) и делением на t. Это дает

 

Pr = Sd. (7)

 

Ошибки в задачах, касающихся дисконта, обычно появляются из-за перепутывания норм r и d. Равенство (7) ясно показывает, что они не одинаковы и не являются взаимозаменяемыми.

 

Когда вексель покупается до даты его погашения, цена P, которую инвестор будет платить, обычно определяется одним из двух следующих способов :

Инвестор может установить, что используется данная норма дисконта d . В этом случае S, t и d известны и для нахождения P используется уравнение простого дисконта, P = S(1 - dt).

Инвестор может установить норму процента r , которую он хотел бы реализовать за свою инвестицию. В этом случае S, t и r являются известными, так что для нахождения P должно быть использовано уравнение простого процента. Поэтому P = S/(1 + rt).

 

Когда выручка от продажи векселя найдена одним из описанных способов, говорят, что вексель дисконтирован. Если используется способ а) , дисконт называется банковским дисконтом или дисконтом по норме дисконта . Если используется способ b) , дисконт называется дисконтом по норме процента или иногда истинным дисконтом.

Когда человек занимает деньги и дает свой вексель, по существу, он продает свой вексель на время до даты погашения. В примере предыдущего параграфа Иванов фактически продал Петрову за 4000 рб расписку о том, что через 4 месяца он выкупит ее за 4076 рб. 4000 рб являются выручкой. 76 рб можно рассматривать как дисконт от суммы погашения 4076 рб. 4 месяца спустя, когда Иванов возместит 4076 рб, 76 рб будут процентом для Петрова за его инвестицию 4000 рб на 4 месяца.

 

Многие банки используют норму дисконта при выдаче любых ссуд. Однако при этом часто используется термин процент авансом в том же самом смысле, что и банковский дисконт. Например, Сидоров попросил ссуду 120000 рб на 60 дней в банке, который использует 7\% - ную норму процента авансом. В банке вычисляют величину процента авансом по формуле D = Sdt , где S = 120000 , d = 0,07 и t = 1/6 , получая значение 1400 рб, и выдают Сидорову 118600 рб, являющиеся выручкой от ссуды. Понятно, что вексель Сидорова о возмещении 120000 рб через два месяца дисконтируется по способу a). Таким образом, термин процент авансом является синонимом банковского дисконта, а норма процента авансом является банковской терминологией нормы дисконта.

 

ПРИМЕР 1 16 ноября 1994 Иванов продал сберегательному банку следующий вексель

 

9 февраля 1994

Через год после указанной даты я обязуюсь выплатить по требованию Иванова 150000 рб и простой процент 6\% годовых.

Подпись Петров

 

Если сберегательный банк использует 7\% - ную норму процента авансом, a) какой будет выручка, b) какую норму процента реализует банк при такой инвестиции ?

 

РЕШЕНИЕ a) Вексель погашается 9 февраля 1995 г. за 159000 рб. С 16 ноября 1994 г. по 9 февраля 1995 г. пройдет 85 дней, так что S = 159000, t = 85/360 = 17/72, d = 0,07.

 

D = Sdt = 159000 x 0,07 x (17/72) = 2627,92 рб, P = S - D = 159000 - 2627,92 = 156372,08 рб.

b) P = 156372,08, t = 17/72 и I = 2627,92. Из равенства (1) I = Prt имеем

 

r = I/Pt = 2627,92/(156372,08 x (17/72)) = 0,0712.

 

ПРИМЕР 2 Вексель на 10175 рб, погашаемый через 90 дней, продан банку, который установил 7\%-ную норму простого процента при дисконтировании. Какой будет выручка ?

 

РЕШЕНИЕ Здесь S = 10175 рб, t = 90/360 = 1/4 и r = 0,07 . По формуле (3) S = P(1 + rt) получаем

 

P = S/(1 + rt) = 10175/(1 + (0,07 x (1/4)) = 10000 рб.

 

ПРИМЕР 3 Иванов намеревается получить ссуду в сберегательном банке на 120 дней. Если банк начисляет 7\% процента авансом, какую сумму должен просить Иванов, чтобы получить на руки 100000 рб ?

 

РЕШЕНИЕ Нам нужно определить S , имея следующие данные P = 100000 рб, t = 120/360 = 1/3 и d = 0,07. Из формулы (6) имеем P = S(1 - dt), что дает

 

S = P/(1 - dt) = 100000/(1 - (0,07 x (1/4))) = 101781,17.

 

Простой дисконт, так же как простой процент, обычно используется только для краткосрочных периодов, как правило, не превышающих года. Чаще применяется норма дисконта d , хотя большое расхождение терминологии в различных текстах и финансовых учреждениях затрудняет временами понять, какая норма упоминается норма процента r или норма дисконта d . В последующем тексте процент авансом означает банковский дисконт и его не следует путать с процентом, который всегда рассчитывается на P и выплачивается в конце сделки.

 

УПРАЖНЕНИЯ 1.2

S = 170000 рб, d = 5\%, период - два месяца.   Найти D и P.

S = 250000 рб, d = 7\%, период от 15 мая до 26 июля.   Найти D и P.

P = 250000 рб, d = 7\%, период от 15 мая до 26 июля.   Найти D и S.

Вексель с суммой погашения 100000 рб продан при норме дисконта 3,5\% за 75 дней до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

Найти выручку в условиях предыдущей задачи, если вместо нормы дисконта дана норма процента 3,5\%.

6.         Вексель с суммой погашения 60000 рб 15 августа продан за 590000

рб 16 июня. Какая норма дисконта была использована ? Какую норму

процента реализовал покупатель в результате сделки ?

При получении товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 240 млн рб через 60 дней. Найти выручку, если поставщик продает вексель банку, который использует 6,5\%-ную норму дисконта. Какую прибыль получит поставщик, если товар стоит 190 млн рб ?

Инвестор ссудил 34 млн рб и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7\% простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6\% банковского дисконта. Сколько заплатил банк за вексель ? Какова прибыль инвестора ? Какую норму процента реализует банк при погашении векселя?

 

Банк заплатил 44000 рб за вексель с суммой погашения 45000 рб через 4 месяца. Какова норма дисконта ? Какова норма процента ?

В векселе содержится обязательство выплатить 600000 рб и обыкновенный простой процент при норме 5,5\% через 60 дней. Он был дисконтирован при 6\% банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от продажи.

11.

1 апреля 1994 г.

Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 275000 рб и обыкновенный простой процент при 6\% годовых.

Подпись Петров

Найти сумму погашения и дату погашения. Если расписка продана 31 мая 1994 г. при 5\% банковского дисконта, найти выручку.

12.

1 июня 1994 г.

Я Иванов обязуюсь выплатить Петрову ровно 10000 рб через 60 дней после указанной выше даты.

Иванов

1 июня, когда Иванов подписал вексель, он получил 9500 рб. Какую процентную ставку обыкновенного простого процента установил Петров? Какая норма банковского дисконта дала бы такой же результат?

Просьба ссудить 50000 рб на 4 месяца поступила в банк, который начисляет 8\% процента авансом. Определить дисконт. Чему равна выручка ссуды ?

Для того чтобы получить выручку 80000 рб, сколько нужно попросить в банке для 8-месячной ссуды, если банк начисляет 7\% -ный банковский дисконт ?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 |