Имя материала: Деньги Кредит Банки Ценные Бумаги

Автор: Е.Ф. Жуков

6.4. сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля

Очень часто возникает ситуация, когда инвестор стоит перед альтернативой выбора того или иного портфеля. Основными критериями здесь должны выступать доходность, риск и срок инвестирования. Между первым и двумя последними показателями портфеля должна существовать прямо пропорциональная зависимость:

чем больше риск портфеля, тем больший доход он должен приносить ;

чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть ожидаемая от инвестиций доходность.

Таким образом, из двух портфелей, обладающих одинаковым уровнем дохода, наиболее эффективным является тот, который обеспечивает наименьший риск и/или срок инвестирования. И соответственно наоборот: из двух портфелей с одинаковым сроком и/или риском выбирают тот, который обладает наибольшей доходностью.

На практике это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность, дюрацию и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих трех параметров.

Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно сделать верную оценку. Например, доходность одного портфеля составляет 150\% годовых, а второго — 100\%. Результаты по формированию первого портфеля кажутся более предпочтительными. Однако если его риск в 2 раза больше, чем у второго портфеля, то более эффективным является второй портфель. Поэтому для оценки эффективности портфеля используют относительные показатели, которые учитывают как доходность, так и риск. Одним из таких показателей является коэффициент эффективности портфеля определяемый по формуле

К

эф

(6.29)

 

PR

(6.31)

где Pm — текущая рыночная цена m-го актива портфеля; FVm — будущая стоимость m-го актива.

Будущая стоимость актива рассчитывается по формуле

FV = C1 (1 + i)n-1 + C2 (1 + i)n-2 + ... + N, (6.32)

где Сі — размер соответствующего купона; N — номинал облигации; n — количество лет до погашения облигации.

 

Для бескупонных бумаг FV = N.

Удельный потенциал роста позволяет выбрать вариант формирования портфеля. Портфели, у которых данный показатель имеет большее значение, обеспечивает больший доход на единицу времени.

 

Решение типовых задач

Параметры облигации

Задача 1. Облигация с известным купонным доходом (ОФЗ-ПД № 25021RMFS5) приобретена 26 апреля 2000 г. по курсу 91,5\%. Номинал 1000 руб. Параметры облигации представлены в табл. 6.1. Требуется определить накопленный купонный доход и цену, которую должен заплатить покупатель облигации, не считая комиссионного вознаграждения и других накладных расходов.

Решение

Находим «чистую» стоимость облигации: P = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.

Рассчитываем накопленный купонный доход (НКД):

C1 = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб. (это размер купона; последний столбец табл. 6.1);

?1 = 19/07/00 — 26/04/00 = 84 дня (это количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 182 (дня купонный период); НКД = (74,79/182) х (182 - 84) = 40,272 руб.; Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40,272 = = 955,272 руб.

Параметры облигации

Задача 2. Определите приемлемый для вас максимальный курс покупки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 на вторичных торгах 26 апреля 2000 г., но при условии, что альтернативное вложение обладает доходностью 50\% годовых. Номинал 10 руб. Параметры облигации указаны в табл. 6.2.

Решение. Облигации должна быть приобретена по цене, обеспечивающей доходность не ниже 50\% годовых. Соответственно, ставка дисконтирования будет равна 0,5.

Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце табл. 6.2. Произведем расчет «грязной» цены облигации исходя из уравнения (6.5):

Р   НКД - 0,62      0,62      0,50      0,50      0,50      0,50 0,37

Р + НКД -      ^4 +      +      196 +      287 +      378 +      469 +      560 +

„ _365     , ^365      , ^365      , ^365      , ^365      , ^365      , ^365

1,5       1,5        1,5        1,5        1,5        1,5 1,5 0,37+10

1,5365

Р + НКД = 7,783628153 руб. Расчет НКД ОФЗ-ФД:

C = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.2);

t1 = 10/05/00 — 26/04/00 = 14 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 91 день (купонный период);

НКД ОФЗ-ФД = (0,62/91) х (91 — 14) = 0,5246154 руб.; Р = 7,783628153 — 0,5246154 = 7,259013 (руб.). Приемлемый курс облигации: 72,59\%.

Задача 3. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс ГКО № 21139RMFS9 составлял 98,68\%, курс ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 — 91,5\%; курс ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 — 78,99\%. Надо определить:

в какие ценные бумаги инвестиции будут наиболее эффективными с точки зрения доходности к погашению (доходность рассчитать с учетом простой и сложной процентной ставки; данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих задач; параметры ГКО № 21139RMFS9: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая

2000 г.);

текущую (фактическую) доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют: ОФЗ-ПД № 25021 RMFS5—80\%; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5—70\%.

Решение

1. Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9, исходя из сложной и простой процентной ставки:

І = ГN - 1Ш-100\%,

 

где N = 1000;

P = 98,68 х 1000/100 = 986,8 руб.;

Win = 31/05/2000 — 26/04/2000 = 35 дней.

 

Простая ставка:

i = [(1000/986,8) — 1] х 365 х 100/35 = 13,95\%. Сложная ставка:

365

N Л t

 

100\%

365

1000 Л 35

986,8

 

100 = 14,8634 \%.

2. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки:

i

(N - P +Т^Єк - НКД) P + НКД

365

100\%,

где N = 1000 руб.;

P = 91,5 х 1000/100 = 915 руб.;

C1 = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб.;

НКД = 40,272 (руб.);

tnoraiiL = 84 + 182 = 266 дней.

Простая ставка:

і = [(1000 - 915 + 74,79 х 2 -40,272)/955,272) х (365/266) х 100 = (194,308/955,272) х 137,218 = 27,91\%. Сложная ставка:

p

НКД = £         +

 

100 J

84

ie Л 365

100 J

74,79

915 + 40,272 = у

і=1

n

J_'

100 J

266 ie Л 365

100 J

74,79 +1000

Отсюда находим ie, при помощи стандартных средств Excel (функция «подбор параметров»). В данном случае ie = 30,57\%.

3. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки:

i

N - p + уск - НКД) P + НКД

х 365 х 100\%,

t

где N = 10 руб.;

P = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.;

C1 = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб.;

НКД = 0,5246154 руб.;

Won. = 14 + 7 х 91 = 651 день.

Простая ставка:

i = [(10 - 7,899 + 2 х 0,62 + 4 х 0,5 + 0,37 х 2 - 0,5246154)/ /8,423615385] х (365/651) х 100 = [(10 - 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74

- 0,5246154)/ 8,423615385] х 56,067588325 = (5,5563846/8,423615385) х

х 56,067588325 = 36, 983299\%.

Сложная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (ie) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 41,67\% годовых.

Таким образом, наибольшей доходностью обладают инвестиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Данное обстоятельство легко объяснимо, ведь чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть доходность инвестиционного инструмента.

4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций:

Pi + Аі

 

J

Л 365

100.

Ti

(915 + 4 х 74,79 + 40,272Л   365       69 2899\%

іофз пд = I      I х        х 100 = 69,2899\%;

офз-пд   I.       800 + 0            J   826  ' '

( 7,899 +1,44 + 0,75 х 2 + 0,62 х 2 + 0,5246154 Л   365 ...

іофз фд = I — '           '           '           '           I х        х 100 = 106,6864\%.

офз-фд   I        7 + 0    J 616

 

Задача 4. Есть две государственные облигации ОФЗ-ФД: серии 27001RMFS5 и серии 27011RMFS4. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял 78,99 и 61,4\% соответственно. Основные показатели ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 надо взять из предыдущих задач. Параметры ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 указаны в табл. 6.3. Номинал 10 руб. Требуется:

Параметры ОФЗ-ФД № 27011RMFS4

найти среднерыночную доходность к погашению по представленным ценным бумагам;

определить дюрацию, модифицированную дюрацию и коэффициент Маколи (как изменится курс каждой облигации при изменении рыночночной доходности на 1\%).

Решение

Произведем расчет доходности к погашению по ОФЗ-ФД № 27011RMFS4:

C = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.3);

?1 = 12/07/00—26/04/00 = 77 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 91 день (купонный период);

НКД = (0,62/91) х (91 _ 77) = 0,0953846 руб.;

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = «Чистая» цена + Накопленный купонный доход = 10 х 0,614 + 0,0953846 = 6,2353846 руб. (соответственно «грязный» курс = 6,24 х 100/10=62,4\%);

Расчет эффективной доходности к погашению (ie) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 42,5\% годовых.

Эффективная доходность к погашению для ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 равна 41,67\% (задача 3, п. 3).

Рассчитаем среднерыночную процентную ставку:

(42,5 + 41,67)/2 = 42\%.

Рассчитаем дюрацию и коэффициент Маколи для каждой облигации:

 

D27011RMFS4 = 6,24x 365x

77    0,62    168     0,5 1260 10,25

77 х     —~- + 168 х   -ГГ7Г + ... + 1260:

( Л

= 2,299 года;

^          168 1260

1,42365           1,42365           1,42 365

MD = 2,299/1,42 = 1,619 (года); Fm = 1,619 х 0,624 = 1,010256; АК= —1,010256 х 1 = —1,010256\% (изменение «грязного» курса); Кнов = 62,4 — 1,010256 = 61,39\% (новый «грязный» курс).

D27001RMFS5 = 7,899 + 0,525 Х 365 Х

1,389 года;

0,62             0,62         £ел 0,37

14 х     ,—г;- + 105 х  ,—г7^ + ... + 651:' '

J4_       105 651

1,42365           1,42365 1,42365

MD = 1,389/1,42=0,978 года; Fm = 0,978 х 84,24/100 = 0,8238672

АК = —0,8238672 х 1 = —0,8238672\% (изменение «грязного» курса);

Кнов = 84,24 — 0,8238672 = 83,42\% (новый «грязный» курс).

Таким образом, дюрация ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 больше, чем дюрация ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Следовательно, первая облигация более чувствительна к изменению процентных ставок и обладает повышенным уровнем процентного риска.

Задача 5. Коммерческий банк решил сформировать инвестиционный портфель из трех типов государственных облигаций: ГКО № 21139RMFS9; ОФЗ-ПД № 25021RMFS5; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял соответственно 98,68; 91,5 и 78,99\%.

Требуется рассчитать расходы банка по формированию портфеля (без учета комиссий и других дополнительных затрат), если структура портфеля выглядела следующим образом: ГКО — 1000 шт; ОФЗ-ПД — 2000 шт.; ОФЗ-ФД — 100 000 шт.

Параметры соответствующих облигаций следует взять из предыдущих задач.

Решение

1. Находим «чистую» стоимость каждой облигации по формуле

P = K ■ N 100 '

P1 = 1000 х 98,68/100 = 986,8 руб.; P2 = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.; Р3 = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.

2. Рассчитываем НКД (данные из предыдущих примеров):

нкд = с ■ T-T±;

 

НКД ГКО = 0;

НКД ОФЗ - ПД = 40,272 руб.;

НКД ОФЗ - ФД = 0,5246154 руб.

Расчет цены портфеля

Составим табл. 6.4 для расчета цены портфеля.

Таким образом, затраты по формированию инвестиционного портфеля банка составляли 3 739 705,54 руб.

Задача 6. Надо рассчитать доходность портфеля, состоящего из государственных облигаций следующих типов: ГКО № 21139RMFS9 — 1000 шт; ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 — 2000 шт; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 — 100 000 шт.

На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составил соответственно 98,68; 91,5 и 78,99\%.

Решение

Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: i = 13,95\%.

Сложная ставка: ie = 14,8634\%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: i = 27,91\%.

Сложная ставка: ie = 30,57\%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):

Простая ставка: i = 36,983299\%.

Сложная ставка: ie = 41,67\% годовых.

Расчет доходности облигаций

Определим доходность всего портфеля исходя из рассчитанных доходностей отдельных облигаций. Для этих целей составим табл. 6.5.

Таким образом, доходность портфеля государственных облигаций рассчитанная на основе простой процентной ставки равна 26,27\%, а на основе сложной процентной ставки — 28,93\%.

Состав портфеля ценных бумаг

Задача 7. Требуется определить дюрацию портфеля, состоящего из различных видов государственных облигаций. Состав портфеля приводится в табл. 6.6.

Таким образом, дюрация портфеля составляет: 2,5 + 72,2 + 131,2 + + 107,8 + 11,9 + 4,5 = 330 дней.

Задача 9. Допустим, коммерческий банк должен осуществить через два года платеж на 1 000 000 руб. На рынке имеется два вида облигаций:

типа А — одногодичная дисконтная облигация номиналом

1000 руб. (ГКО);

типа В — трехгодичная купонная облигация с купонной ставкой 8\% и номинальной стоимостью 1000 руб. (ОФЗ-ПД).

Требуется построить портфель, полностью хеджирующий риск изменения процентной ставки при условии, что текущая процентная ставка равна 10\%, и рассчитать, как изменится полная стоимость портфеля для различных процентных ставок — 9, 10 и 11\%.

Решение.

Расчет дюрации трехлетней облигации

Рассчитаем дюрацию трех летней облигации (табл. 6.7).

Рассчитаем число облигаций типа А и типа В в портфеле. Пусть W1, W2 — веса или пропорции по которым средства инвестируются.

Для нахождения весов надо решить систему уравнений:

щ + w2 = 1;

v?i' Di + w*2* D2 = 2;

Di = 1; D2 = 2,78.

Далее:

щ1 + щ2 = 1;

(wi-1) + (w2-2,78) = 2;

w1 = 0,4382; w2 = 0,5618.

Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000 000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей процентной ставки (10\%), следует взять на сумму равную 1 000 000/1,21 =

= 826 446,28 руб.

Облигаций типа А надо купить на сумму: 826 446,28*0,4382 = = 362 149 (руб.).

Облигаций типа В надо купить на сумму 826 446,28*0,5618 =

= 464 297 (руб.).

Структура портфеля, хеджирующего риск

Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок показан в табл. 6.9.

Представим в табл. 6.8 структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок (в штуках облигаций).

Итак, портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки, но остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не всегда параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых до-ходностей.

Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом: 35\% — в актив А с доходностью 20\% и стандартным отклонением 27,11\%; 65\% — в актив В с ожидаемой доходностью 15\% и стандартным отклонением 7,75\%. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Надо рассчитать ожидаемую доходность, а также риск портфеля и определить, как изменится риск, если корреляция между активами (р) составит 1,0; 0; —0,5; —1.

Решение. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае рассчитывается по формуле

n

i - £ W,2 • il,2.

k-l

Таким образом, i = (0,35 х 20) + (0,65 х 15) = 16,75\%. Риск (стандартное отклонение) составит:

а-4 (0,35)2 х (27, ll)2 + (0,65)2 х (7,75)2 + 2 х 0,35 х 0,65 х 27, ll х 7,75 х 0,5 --V163,2 - l2,8;

если р = 1, то   о = у] 210,94 = 14,5;

если р = 0, то а = V115,39 = 10,7;

если р = —0,5, то а = ц/67,81 = 8,22;

если р = —1, то а = V19,84 = 4,45.

Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Необходимо произвести оценку риска каждого портфеля (данные представлены в табл. 6.10).

Решение. Портфель облигаций Г, Д, Е — обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, З, И — самый низкорисковый.

Задача 11. Требуется определить доходность, дюрацию, потенциал роста и удельный потенциал роста двух вариантов портфеля, состоящего из различных долговых инструментов. Данные по каждому портфелю представлены в табл. 6.11.

Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей. Портфель А:

P = 2000*955,272 + 100 000 х 6,24 = 2 534 544 руб.; I = (0,3057 х 2000 х 955,272 + 0,425 х 100 000 х 6,24)/(2000 х х 955,272 + 100 000 х 6,24) = 0,335071 D = 72,2 + 107,76 = 179,96 дней. Портфель Б:

P = 1000 х 986,8 + 1 х 940 334,64 + 150 000 х 8,424 = 3 190 735 руб.; I = (0,1486 х 1000 х 986,8 + 0,315 х 1 х 940 334,64 + 0,4167 х

х 150 000 х 8,424)/(1000 х 986,8 + 1 х 940334,64 + 150 000 х 8,424) = = 0,303813

D = 2,51 + 11,89 + 131,17 = 145,57 дней.

На основе рассчитаных показателей трудно выбрать «лучший» портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста.

Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель А и в портфель Б. Портфель А:

182

FV25021 = 74,79 х (1 + 30,57)365 + 1074,79 = 1160,22 руб.;

1183

FV27011 = 0,62 х (1 + 0,425) 365 +... + 10,25 = 21,18 руб.;

^Кпор1ф А = 1160,22 х 2000 + 21,18 х 100 000 = 4 438 440 руб.; Портфель Б: FV21139 = 1000 руб.;

Газпром = 1 000 000 руб.;

637

FV27001 = 0,62х (1 + 0,4 1 67)365 + ... +10,37 = 15,68 руб.;

РУпортф Б = 1 000 000 + 1 000 000 + 15,68 х 150 000 = 4 352 000 (руб.)

Для расчета удельного потенциала роста составим таблицу (табл. 6.12).

Результаты сравнения показывают, что первый вариант портфеля обеспечивает более эффективное вложение средств на единицу времени.

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Облигация с фиксированным купоном приобретена 31 марта 1998 г., дата ее погашения — 31 декабря 2000 г. Выплата купонов производится один раз в год (31 декабря) из расчета 12\% номинала, сумма номинала 1000 руб. Ставка альтернативной доходности равна 16\%. Требуется найти курсовую стоимость облигации по отношению к чистой цене и накопленный купонный доход (считать, что в году 360 дней, т.е. 30 дней в месяце).

Задача 2. На вторичных торгах 17 мая 2000 г. курс ОФЗ-ПД № 25016 RMFS5 составил 100,7\%, а курс ГКО № 21139 RMFS9 — 99,65\%. Для инвестиционного портфеля коммерческого банка требуется выбрать государственную облигацию, обладающую максимальной доходностью к погашению. Данные для решения задачи представлены в табл. 6.13.

Дополнительно надо рассчитать дюрацию и коэффициент Ма-коли для каждой облигации.

Параметры облигаций:

ГКО 21139: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая 2000 г.; ОФЗ 25016: номинал 1000 руб.

Задача 3. Надо рассчитать расходы банка по формированию портфеля ценных бумаг (без учета комиссий), в который входят: 5000 шт. государственных облигаций ОФЗ-ПД № 25023; 10 дисконтных векселей РАО «Газпром»; 200 000 государственных облигаций ОФЗ-ФД № 27004; 1000 государственных облигаций ГКО № 21139RMFS9.

Курс перечисленных ценных бумаг на вторичном рынке 17 мая 2000 г. равен: ОФЗ-ПД № 25023 — 90\%; вексель РАО «Газпром» — 90\%; ОФЗ-ФД № 27004 — 75\%; ГКО № 21139 — 99\%.

Параметры ценных бумаг:

ОФЗ-ПД № 25023 — номинал 1000 руб.; текущий купонный период 182 дня; 119 до ближайшей купонной выплаты; размер текущего купона 14\%;

вексели РАО «Газпром» — номинал — 500 000 руб.; 123 дня до погашения;

ОФЗ-ФД№ 27004 — номинал 10 руб.; текущий купонный период 91 день; 35 дней до ближайшей купонной выплаты; размер текущего купона 25\%.

ГКО № 21139RMFS9 — номинал 1000 руб.; 14 дней до погашения.

Задача 4. Требуется рассчитать доходность портфеля (на основе простой процентной ставки), состоящего из ценных бумаг следующих видов: вексели РАО «Газпром» — 20 шт.; ОФЗ-ПД № 25014 —

3000 шт.; ОФЗ-ФД № 27007 300 000 шт.

На вторичных торгах 17 мая 2000 г. курс этих облигаций составил соответственно 92; 90 и 80. Параметры облигаций:

вексели РАО «Газпром» — номинал 500 000 руб.; 123 дня до погашения;

ОФЗ-ПД № 25014 — номинал 1000 руб.; 302 дня до ближайшей купонной выплаты.

ОФЗ-ФД№ 27007 — номинал 10 руб.; 84 дня до ближайшей купонной выплаты.

Данные по облигациям № 25014

Дополнительные данные по облигациям № 25014 представлены в табл. 6.14, а по облигациям № 27007 — в табл. 6.15.

Задача 5. Определите дюрацию портфеля (в годах) имеющего в своем составе следующие бумаги: ОФЗ-ПД № 26001 — 1000 шт.; ОФЗ-ПД № 26002 — 2000 шт.; ОФЗ-ПД № 26003 — 3000 шт.; дисконтные векселя Сбербанка — 10 шт.; дисконтные векселя «Газпром» — 10 шт. Их курс по состоянию на 15 марта 2000 г. составил: ОФЗ-ПД № 26001 — 55\%; ОФЗ-ПД № 26002 — 45\%; ОФЗ-ПД № 26003 — 38\%; дисконтные векселя Сбербанка — 90\%; дисконтные векселя РАО «Газпром» — 70\%.

Параметры ценных бумаг:

ОФЗ-ПД № 26001 — номинал 1000 руб.; доходность к погашению 48,58\%;

ОФЗ-ПД № 26002 — номинал 1000 руб.; доходность 51,41\%;

ОФЗ-ПД № 26003 — номинал 1000 руб.; доходность 54,25\%;

дисконтные векселя Сбербанка — номинал 500 000 руб.; погашение через 182 дня; эффективная доходность 23,53\%.

дисконтные векселя РАО «Газпром» — номинал 500 000 руб.; погашение через 365 дней; доходность 42, 86\%.

Данные по облигациям № 26001

Данные по облигациям № 26002

Данные по облигациям № 26003

Дополнительные данные по облигациям № 26001 представлены в табл. 6.16, по облигациям № 26002 — в табл. 6.17, по облигациям № 26003 — в табл. 6.18.

Задача 6. Коммерческий банк должен осуществить через три года платеж на 10 000 000 руб. На рынке имеется два вида ценных бумаг: дисконтные векселя РАО «Газпром» номиналом 50 000 руб. и сроком погашения через один год; облигации федерального займа с постоянной купонной ставкой 20\%, сроком погашения пять лет и номинальной стоимостью 1000 руб.

Требуется построить портфель, гарантирующий банку возврат 10 000 000 руб. через три года при условии, что текущая процентная ставка равна 40\%. Определите структуру портфеля в штуках соответствующих ценных бумаг.

Задача 7. Имеется портфель А, состоящий на 70\% из ОФЗ-ПД

№ 25023 и на 30\% из облигаций ОФЗ-ФД № 27007. Требуется рассчитать риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждой облигации, рассчитанной по месяцам 1999 г. (табл. 6.19).

Коэффициент корреляции принять равным 0,709605.

Имеется портфель Б, состоящий на 25\% из векселей РАО «Газпром» и на 75\% из векселей Сбербанка. Требуется рассчитать риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждого векселя, рассчитанной по месяцам 1999 г.

Коэффициент корреляции принять равным 0,69329 Сравните оба портфеля по степени риска на основании коэффициента вариации.

Структура портфеля А

Задача 8. Даны два портфеля А и Б. Портфель А содержит три векселя РАО «Газпром»; его структура дана в табл. 6.21.

Структура портфеля Б

Портфель Б содержит три векселя Сбербанка; его структура дана в табл. 6.22.

Требуется определить наиболее эффективный портфель с точки зрения «доходность — срок». Для решения используйте показатель удельного потенциала роста.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |