Имя материала: Задачи и тесты по финансовой математике

Автор: Капитоненко Валерий Владимирович

4.3. задачи для самостоятельного решения

 

Расчетные задачи

1. Предприятие имеет возможность выбрать один из двух типов оборудования А или Б, выполняющих одну и ту же функцию. Срок эксплуатации А - 1 год, Б — 3 года. Сравниваемые варианты имеют следующие потоки вложений и отдач (табл. 4.10).

Если цена капитала 8\%, то какое оборудование выгоднее для предприятия: А или Б?

2. Инвестиционные проекты А и Б характеризуются следующим распределением потоков платежей (расходов и доходов в конце каждого года) (табл. 4.11).

Ставка сравнения составляет 10\%. Найти значение чистой текущей стоимости, внутренней ставки доходности, рентабельности, срока окупаемости и обосновать вариант вложения средств.

Проект, требующий 700 ден. ед. начальных инвестиций, приносит прибыль 1000 ден. ед. через 2 года. Годовая банковская процентная ставка равна 12\%. Определить:

а)         текущую ценность проекта;

б)         внутреннюю норму прибыли.

Имеются варианты инвестиционного проекта, которые характеризуются следующими потоками платежей.

 

А

-100

-150

50

150

200

200

 

Б

-200

-50

50

100

100

200

200

Требуется оценить целесообразность выбора одного из них в зависимости от принятого измерителя эффективности и при условии, что ставка сравнения принята на уровне 10\%.

На строительство магазина надо затратить в течение месяца около 10 ООО долл., а затем он неограниченно долго будет давать 2000 долл. в год. Найти характеристики данного проекта, если ставка процента 8\% в год.

Последовательность платежей по проекту представлена в виде следующей временной диаграммы.

 

Год

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

Платежи

- 1000

-200

300

600

700

500

Известно, что внутренняя норма прибыли альтернативных проектов с таким же финансовым риском, как и данного проекта, равна 17\%. Определить чистую текущую стоимость и внутреннюю норму доходности данного проекта. Для решения уравнения относительно IRR советуем воспользоваться электронными таблицами.

7.         Имеются два альтернативных проекта:

А-(50;-150; 140);

Б - (-50; 10; 90).

Сравнить эти проекты по предпочтительности в зависимости от численного значения альтернативной ставки.

8.         Инвестиционный проект требует 10 тыс. долл. и обещает

доход в 10 800 долл. в конце периода. Предполагается, что нет ни-

какой неопределенности и никаких налогов. Проект на 20\% фи-

нансируется заемным капиталом под ставку 6\%. Для оценки про-

екта используется ставка дисконтирования, превышающая стои-

мость капитала на 1\%. На основании этих данных определите

денежные потоки по проекту, а также заемного и акционерного

капитала и заполните табл. 4.12.

9.         Акционеры согласились с предлагаемой длительностью п =

= 4 года проекта и с необходимым размером инвестиций / = 10

тыс., но требуют обеспечить большую доходность j = 10\% вложе-

ния этих инвестиций, чем общепринятая ставка / = 8\%. Какой

для этого нужно обеспечить минимальный ежегодный доход Ю

Станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 2 тыс. долл., и продается в конце срока по остаточной стоимости. Приобретение и монтаж станка обойдутся в 10 тыс. долл. Его остаточная стоимость к концу 3-го года составит 7 тыс. долл. Окупит ли фирма свои вложения за предполагаемый срок эксплуатации агрегата, если:

а)         ставка процента составляет 8\%;

б)         ставка процента равна 15\%;

в)         ставка процента равна 8\%, но предполагаемая инфляция

составит 10\% в год?

Для оценки инвестиционного проекта с капитальными начальными вложениями в размере 150 тыс. долл. компания АБВ применяет ставку дисконтирования 0,1. За каждый год в течение всего 10-летнего срока реализации проекта картина денежных доходов, тыс. долл., и расходов, тыс. долл., будет одной и той же (табл. 4.13).

Определить:

а)         денежный поток по данному проекту;

б)         чистую текущую стоимость проекта, его срок окупаемости

и внутреннюю доходность.

12. Инвестор имеет плановый период, равный 6 годам. В течение этого срока эксплуатации инвестиционный объект порождает следующий поток платежей {Et}.

 

t

0

1

2

3

4

5

6

Е<

-1000

600

500

100

200

100

100

В этих платежах не учтена достижимая от ликвидации объекта выручка {Lt}, которая с течением времени постоянно сокращается.

t

0

1

2

3

4

5

6

It

1000

600

400

300

200

100

0

Найти оптимальный срок эксплуатации при условии, что за его пределами вложения могут осуществляться только под ставку дисконтирования / = 10\%.

Компания использует ставку дисконтирования 10\%. Предположим, что ежегодные поступления одинаковы. Какой максимальный приемлемый простой («недисконтированный») срок окупаемости должно иметь приобретаемое оборудование с жизненным циклом 5 лет? Каким будет максимальный приемлемый простой срок окупаемости для жизненного цикла 10, 20 и 40 лет и бесконечно долгого жизненного цикла?

Для расширения ассортимента выпускаемой продукции предприятию требуется 800 млн руб. По истечении годичного срока освоения производства новой продукции она будет приносить ежегодно 300 млн руб. чистого дохода, и так в течение 5 лет. Требуется:

а)         найти величину чистого дисконтированного дохода и внут-

ренней нормы доходности по данному мероприятию при следую-

щих источниках привлечения капитала:

за счет собственных средств (СС);

целиком на заемных средствах (ЗС): кредит берется под ставку 10\% и его следует погасить в течение двух лет по схеме равных процентных выплат;

с частичным самофинансированием (200 млн руб.) и по кредиту (600 млн руб.) на тех же условиях, что и в предыдущем пункте.

Расчеты выполнить для трех вариантов ставки сравнения: 10\%; 8\%; 15\%;

б)         на основании полученных числовых значений Л^РКпровес-

ти сравнительный анализ эффективности планируемого меро-

приятия в зависимости от величины коэффициента самофинанси-

СС

рования ( ^ = (cc + 3Q ) и Уровня альтернативной ставки (/);

в)         согласно условию задачи выплата основного долга и про-

центов во 2-м году превышает величину чистого дохода. Откуда

взять деньги на погашение?

15.       Инвестиционный проект рассчитан на один год, требует

1000 долл. начальных вложений и дает в этом же году 1050 долл.

чистых, до налога на прибыль, денежных поступлений (выручка -

расходы кроме амортизации). Оценить целесообразность такой

инвестиции, если цена капитала фирмы, не учитывающая налога

на прибыль, составляет 6\%, действующая ставка налога — 0,34, а

амортизация за период начислена в сумме равной объему сделан-

ных инвестиций.

16.       Анализируются два альтернативных проекта

 

А

-100

50

70

 

Б

-100

30

40

60

Предполагая, что фирма может реинвестировать капитал в точно такие же проекты, сделать выбор при цене капитала г = 10\%.

 

Аналитические задачи

Ожидается, что инвестиционный проект, требующий разовых вложений /, будет приносить одинаковый доход Е в течение всего своего жизненного цикла /7. Для оценки инвестиций используется ставка дисконтирования /. Требуется:

а)         доказать, что максимально приемлемый «недисконтиро-

ванный» период окупаемости зависит от жизненного цикла про-

екта п и стоимости денег во времени / и совпадает по величине с

коэффициентом приведения простой годовой ренты:

 

і

б)         убедиться, что найденный показатель приводит в терминах

«недисконтированного» периода окупаемости к тому же реше-

нию «принять или отклонить», что и критерий NPV.

Проект А рассчитан на п лет и имеет характеристики NPVA = a, IRRA = р. Проект В состоит в последовательной ^-кратной реализации проекта А. Найти характеристики чистого приведенного дохода и внутренней нормы доходности проекта В.

Разрабатывается инвестиционный проект заданной продолжительности п и требуется, чтобы срок его окупаемости (дисконтированный) совпадал с длительностью инвестиционного цикла. Проект должен обеспечивать требуемый годовой доход R. Найти необходимые начальные инвестиции / и характеристики эффективности данного проекта, отвечающие ставке сравнения /.

Оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. К концу этого срока его остаточная стоимость составит сумму S. Требуется:

а)         найти величину минимально приемлемого для арендодате-

ля размера годового арендного платежа Лтіп, если в своих оцен-

ках он использует ставку сравнения /;

б)         составить уравнение, из которого рассчитывается норма

доходности (IRR) для арендодателя, если арендатор согласился

на величину платежа R > Rmin;

в)         записать формулу прироста (А) внутренней нормы доход-

ности в условиях п. «б» по сравнению с п. «а».

Предприятию для производственных нужд необходим актив стоимостью Рруб., который предполагается использовать в течение Глет. Требуемую сумму Р можно получить в кредит под ставку / на срок, равный периоду эксплуатации актива Г. Для простоты предположим, что заем берется на Глет на условиях его погашения равными процентами П = iP. Стоимость этого актива будет списана в течение данного срока по прямолинейному методу.

С другой стороны, фирма может получить актив в аренду на Г лет, выплачивая в конце каждого года Л руб.

Согласно принятым правилам, лизинговые платежи Л и расходы на амортизацию А вычитаются из налогооблагаемой прибыли. В предлагаемой задаче считается, что то же правило имеет место и относительно процентных выплат П (что не всегда соответствует российскому налоговому законодательству). Отнесение этих затрат на себестоимость, так называемый налоговый щит, снижает размер налогооблагаемой прибыли и дает налоговую экономию, которую необходимо учитывать в оценках денежных потоков для покупателя и в случае аренды.

Определить денежные потоки, необходимые для анализа целесообразности того или иного варианта при условии, что ставка налога на прибыль равна т.

Известный из финансового менеджмента эффект финансового рычага равен приросту рентабельности активов (гА) благода

ря привлечению заемного капитала (ЗК), несмотря на его платность (/зк)- Согласно этому свойству эффективность собственного капитала (ЭСК) при использовании заемного меняется в соответствии со следующей формулой:

ЭСК = /д+(/д-/зК)

ЗК СК'

 

Автором данного учебника получен аналог этого соотношения для инвестиционных проектов. Допустим, что проект финансируется частично за счет заемного капитала, т. е. инвестиции / включает как собственные средства /ск, так и заемные /зк:

^=^ск+^зк-

Тогда рентабельность проекта по собственному капиталу отличается от рентабельности проекта по общему объему инвестиций на величину эффекта финансового рычага (ЭФР):

СК

NPV,

 

ПР

NPV,

 

ПР

NPVr

 

зк

NPV,

'зк

'ск

'зк )

'СК

 

Требуется:

а)         доказать эту формулу;

б)         определить ЭФР при совпадении кредитной ставки со

ставкой сравнения;

в)         показать, что доказанная формула приводится к следую-

щей зависимости между индексами рентабельности потоков по

проекту и займу:

^СК.^ПР

'СК

узк

^СК

 

где PVw, РУзк — текущие стоимости потоков отдач и срочных уплат;

 

г) записать ограничение на допустимый объем заимствования /зк при следующих условиях:

• индекс рентабельности проекта превышает единицу;

при действующих кредитных ставках дифференциал рычага отрицателен;

минимально допустимый индекс рентабельности собственного капитала равен d.

7.         Разрабатывается инвестиционный проект производства

нового продукта. Его разработчики исходят из доступного для

инвестиций объема финансирования /. Проект рассчитан на срок

п. Руководство фирмы требует обеспечить доходность j планиру-

емых вложений. Определить:

а)         какой для этого нужно обеспечить минимальный ежегод-

ный доход R;

б)         условие реализуемости проекта при следующих исходных

данных: р9 с — цена и себестоимость одного изделия, К — объем

производства (шт.), h — норма амортизации, ц - ставка налога на

прибыль.

8.         Продавец продал товар, получив в уплату несколько вексе-

лей (портфель векселей), каждый из которых выдан на сумму V.

Сроки оплаты (погашения) этих векселей наступают через рав-

ные промежутки времени р раз в год в течение п лет. Продавец

учитывает в банке все эти векселя одновременно сразу после их

получения по простой учетной ставке d. Требуется:

а)         найти сумму Q, которую выплатит банк, учитывая эти век-

селя;

б)         опираясь на показатель IRR, составить уравнение для опре-

деления доходности этой финансовой операции для банка;

в)         рассчитать доходность учета этих векселей, определяя ее

годовой ставкой / сложных процентов, начисляемых раз в год.

 

Ситуационные задачи

1. Фирма, выпускающая спортивные товары, намеревается освоить производство нового тренажера, емкость рынка тренажеров подобного типа оценивается в 1,1 млн ед., а доля фирмы прогнозируется на уровне 10\%. Ожидается, что тренажер будет продаваться по цене 400 ден. ед., переменные издержки на одно изделие составят 360 ден. ед., а фиксированные затраты нового производства будут равны 2 млн ден. ед.

Определить поток наличности по проекту при следующих исходных данных:

начальные инвестиции в оборудование /= 17,6 млн ден. ед.;

норма амортизации — 0,1;

•           суммарная налоговая нагрузка по отношению к прибыли — 50\%;

период отдачи от проекта — 10 лет;

а)         найти характеристику ЛТ^проекта при ставке дисконтиро-

вания / = 6\%. Какое решение примут менеджеры фирмы по дан-

ному проекту?

б)         как должна измениться цена продажи тренажера, чтобы

менеджеры приняли противоположное решение?

Предприниматель Кирилл Петров накопил 7000 долл., чтобы приобрести станок для производства бирюлек. Ежегодные денежные выгоды от его использования одинаковы и равны 1000 долл. В качестве альтернативы им рассматривается валютный депозит под годовую ставку 6\%. Сколько полных лет должен составлять жизненный цикл этого станка, чтобы его приобретение было по крайней мере приемлемым?

В студенчестве Петров успешно решал задачи по оценке инвестиций, в том числе и такие, как расчетная задача 10 и аналитическая 1. Чтобы получить ответ на интересующий его вопрос, Петров руководствуется показателем максимально приемлемого периода окупаемости из аналитической задачи 1.

Действующий универмаг будет продолжать неограниченно долго приносить 200 тыс. долл. ежегодного дохода. Новый, модернизированный универмаг, построенный вместо старого, обойдется в 1 млн долл. и, как ожидается, будет стоять вечно и давать 25\% прибыли. Следует ли принимать этот проект, если стоимость денег для инвестора 10\%?

Примечание. Решить задачу двумя способами: а) на основе сравнения двух вариантов: «с проектом — без проекта»; б) на основе анализа относительного денежного потока (денежные потоки от нового универмага минус потоки от старого универмага).

Компания «Домстрой» собирается вложить 15,552 млн долл. в строительство жилого дома. У нее имеются два проекта: А и Б. По проекту А дом строится в две очереди, первая очередь даст за 1-й год 10 млн долл. дохода. В течение 2-го года строится вторая очередь, затраты на которую равны доходам от первой очереди. В конце 3-го года инвестор получит 10 млн долл. дохода. По проекту Б сразу строятся обе очереди дома и доход инвестор получит только в начале 4-го года в размере 22,1 млн долл. Определить:

а)         денежные потоки по проектам А и Б. Вычислить NPVкаж-

дого из них при г = 0\%, г = 5\%, г = 10\%, г = 20\%. При каких зна-

чениях г компании следует предпочесть проект А, при каких -

проект Б?

б)         величину ставки г, при которой проекты, сравниваемые по

критерию NPV, равно выгодны;

в)         IRR каждого проекта;

г)         какой из этих проектов выгоднее в точке Фишера.

5. Компания с капитальным бюджетом 490 тыс. долл. формирует программу капитальных вложений. Допустим, что цена капитала компании (ставка сравнения) равна 10\%. Числовые характеристики имеющихся независимых проектов приведены в табл. 4.14.

Требуется:

а)         исключить заведомо непригодные проекты;

б)         решить задачу отбора наилучшей из оставшихся проектов

группы методом ранжирования инвестиций с помощью внутрен-

ней нормы доходности (IRR);

в)         отобрать наилучшую группу проектов, применяя для их

ранжирования показатель чистой текущей стоимости (NPV)

г)         воспользоваться оптимизационным подходом. Для этого

построить модель оптимального по критерию МРКвыбора в виде

задачи двоичного линейного программирования и решить ее;

д ) сравнить решения, полученные разными способами.

Компания имеет земельный участок, рыночная стоимость которого оценивается в 45 млн руб. На этом участке в течение года может быть построена гостиница. В первый год ее эксплуатации будет получена прибыль в 4 млн руб.; в течение последующих 3 лет ожидается рост прибыли на 2 млн руб. ежегодно, а в дальнейшем она меняться не будет. Затраты на сооружение и ввод гостиницы составляют 10 млн руб.; ставка кредита — 12\% (собственных свободных капиталов компания не имеет), и он может быть предоставлен на срок не более 4 лет. Руководство компании рассматривает два возможных варианта использования земельного участка: его продажу или строительство и эксплуатацию гостиницы в течение 20 лет. Какой из них будет выбран, если ставка процента по альтернативному вложению равна 10\%?

Фирма «Евро уют» намерена инвестировать 15 млн руб. (15000 тыс. руб.) в оборудование и производить строительные материалы, которые в настоящее время пользуются повышенным спросом. Срок эксплуатации данного оборудования — 4 года; износ на него начисляется по методу равномерной (линейной) амортизации с нормой 25\% в год. Выручка от реализации продукции прогнозируется в 1-м году — 7,2 млн долл. (72000 тыс. руб.), последующий ежегодный прирост составляет 5, 12 и 5\% соответственно. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 2 млн долл. (2000 тыс. руб.) в 1-й год эксплуатации с последующим ежегодным ростом на 7, 5, 8\% соответственно. Ставка налога на прибыль составляет 24\%, а цена капитала — 15\%. Требуется оценить выгодность планируемого мероприятия и представить результаты в виде табл. 4.15.

Таблица 4.15

 

 

Показатель

Год

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

Объем реализации Текущие расходы Амортизация Налогооблагаемая прибыль

Чистая прибыль Денежный поток по проекту

 

7200 2000

 

 

 

Критерии оценки проекта

NPV          Ток            PI IRR

Компании «Модуль» для производственных нужд необходимо оборудование стоимостью 3 млн руб. Это оборудование будет служить только 5 лет перед отправкой его на свалку. Необходимую для покупки сумму можно занять до окончания срока эксплуатации требуемого актива под 10\% годовых.

Согласно требованиям банка заем должен быть погашен равными процентами с выплатой основного долга в конце 5-го года. Тем временем представитель производителя указала, что они могут сдать оборудование в финансовый лизинг на условиях пяти равных платежей по 825000 руб. в конце каждого года. Фирма платит налог на прибыль по ставке 24\% и начисляет износ на оборудование по методу линейной амортизации. Менеджер фирмы должен принять решение, как поступить: взять кредит и купить оборудование или арендовать. Для определения более выгодного варианта он рассчитал оценки денежных потоков в случае покупки и лизинга и выбрал более дешевый вариант.

Чему равны эти оценки и какое решение принял менеджер?

Примечание. Принципиально важной здесь является величина ставки сравнения. Учитывая, что оплата процентов по ссуде снижает налогооблагаемую прибыль, в качестве альтернативной ставки можно принять кредитный процент, скорректированный на величину налоговой ставки: 10\%(1 -0,24) = 7,6\%.

Предприятие «Дютем» собирает редукторы. В настоящее время его генеральный директор пытается решить вопросы технического развития и рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами (табл. 4.16).

Обосновать целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

10. Коммерческой организации «Спектр» представлены два варианта приобретения нового оборудования, которые характеризуются следующими показателями (табл. 4.17).

Принятый в этой организации норматив эффективности капиталовложений установлен на уровне 15\%. Требуется выбрать наиболее экономичный вариант вложения средств.

 

ТЕСТЫ

1.         Промышленная компания по производству подъемного

оборудования решила построить новый цех для выпуска малых

подъемников. С учетом прогнозируемого спроса годовой объем

производства планируется на уровне 5000 подъемников, а требу-

емые инвестиции — 500 тыс. ден. ед. Себестоимость одного подъ-

емника оценивается в 5 ден. ед. Допустим для простоты, что ком-

пания освобождена от налогов. Считая, что оборудование служит

вечно, а условия производства меняться не будут, найдите конку-

рентную цену за единицу выпускаемого оборудования при усло-

вии, что альтернативная стоимость капитала — 10\%:

5 ден. ед.;

10 ден. ед.;

15 ден. ед.;

13 ден. ед.

2.         Фирма рассматривает возможность покупки станка за 100

тыс. ден. ед. Станок имеет 5-летний срок службы, после этого он не

имеет ценности даже в качестве металлолома. Президент компании

ожидает, что внедрение станка увеличит чистый годовой доход ком-

пании на 20 тыс. ден. ед. в течение всего срока его службы. Вы посоветовали бы покупать станок, если процентная ставка находится:

между 7 и 10\%;

между 3 и 7\%;

между 3 и 1\%;

равна 0?

3.         Сегодняшняя ценность (приведенная стоимость) инвести-

ционного проекта — это:

сумма, которая, будучи помещена в банк, вырастет за определенный период до искомой величины;

сумма чистых поступлений по проекту;

сумма приведенных к настоящему времени будущих чистых доходов;

сумма инвестиций по проекту;

сумма приведенных к настоящему времени оттоков денежных средств (инвестиций).

4.         При оценке инвестиционного проекта по показателю чис-

той приведенной стоимости поток денежных средств от основ-

ной деятельности принимается в расчет:

по выручке от реализации;

по прибыли без налога на прибыль с учетом амортизационных отчислений;

по прибыли за вычетом налога на прибыль;

по прибыли без налога на прибыль с учетом изменения величины рабочего капитала (собственных оборотных средств) против предыдущего года.

5.         Ставку процента в формуле чистой приведенной стоимос-

ти инвестиционного проекта обычно называют:

предельными издержками;

текущими издержками;

инвестиционными издержками;

альтернативными издержками;

издержками риска.

6.         Фирма в прошлом году израсходовала 20 млн руб. на

сооружение нового корпуса, 6 млн — на закупку сырья и

материалов в будущем корпусе, 8 млн — на капитальный ремонт

старых корпусов. Каков был у этой фирмы объем инвестиций?

Выберите правильный ответ:

34;

20;

28;

26.

7.         Проекты Л и Q предусматривают одинаковые расходы и

имеют одинаковую внутреннюю норму доходности, которая пре-

вышает альтернативные издержки. Потоки денежных средств у

проекта Л больше потоков денежных средств проекта Q, но воз-

никают позже. Какой из проектов имеет более высокую чистую

приведенную стоимость? Выберите правильный ответ:

Л;

Q;

приведенные стоимости совпадают;

исходной информации для однозначного ответа недостаточно.

8.         Фирма предполагает взять банковскую ссуду на строитель-

ство нового предприятия. Годовая ставка процента составляет

18\%, ожидаемая норма прибыли определена в 20\%. При этих ус-

ловиях фирма:

не будет строить новое предприятие;

будет строить новое предприятие;

несмотря на убыток, решит строить предприятие;

не сможет принять решение на основе имеющейся информации;

такая ситуация не может иметь места.

9.         Решая вопрос об инвестициях, фирмы принимают во вни-

мание:

номинальную процентную ставку;

реальную процентную ставку;

номинальную процентную ставку за вычетом реальной ставки процента;

только другие, не указанные выше факторы;

реальную ставку процента за вычетом номинальной.

10.       Для оценки инвестиционного проекта применяют ставку

дисконтирования, равную кредитной ставке, и не учитывают на-

логов (пусть наш инвестор их не платит). Как изменится показа-

тель чистой приведенной стоимости проекта (NPV) при переходе

от 100\%-го инвестирования собственного капитала (/ = СК) к

частичному или полному финансированию проекта заемным ка-

питалом (/= СК + ЗК, ЗК > 0)? Выберите правильный ответ:

возрастет;

снизится;

не изменится;

для ответа требуются дополнительные сведения.

11.       NPV денежного потока по проекту положительна при

ставке дисконтирования /, равной проценту по заемному капита-

лу. Применяемая кредитная ставка меньше, чем ставка сравнения

/'. Это означает, что:

NPV денежного потока по акционерному (собственному) капиталу меньше УУРКденежных потоков по проекту;

NPV денежного потока по акционерному (собственному) капиталу больше ЛТ^Кденежных потоков по проекту;

IRR денежного потока по акционерному (собственному) капиталу больше IRR денежного потока по проекту;

IRR денежного потока по акционерному (собственному) капиталу меньше IRR денежного потока по проекту.

12.       Имеется два инвестиционных проекта на 4 года с объемом

первоначальных инвестиций 1000 тыс. руб. каждый. Распределе-

ние чистых доходов, тыс. руб., от проектов по годам выглядит

следующим образом.

 

 

Проект

Год

1-й

2-й

3-й

4-й

А

500

500

500

500

Б

100

300

500

1100

Какой из проектов выгоднее для инвестора:

проект А;

проект Б;

одинаковы.

13. Анализируемый по ставке сравнения / проект имеет нулевую оценку чистого дисконтированного дохода (NPV= 0). В этом случае:

внутренняя норма доходности больше, чем ставка сравнения (IRR > /);

ставка сравнения и внутренняя норма доходности одинаковы;

проект не окупится;

длительность проекта превышает срок его окупаемости;

индекс рентабельности проекта равен единице;

проект следует отвергнуть;

для принятия решения об инвестировании в проект нужна дополнительная информация.

14.       Компания «Домстрой» собирается вложить 15,552 млн

долл. в строительство жилого дома. У нее имеются два проекта: А

и Б. По проекту Адом строится в две очереди: первая очередь даст

за 1-й год 10 млн долл. дохода. В течение 2-го года строится вто-

рая очередь, затраты на которую равны доходам от первой очере-

ди. В 3-м году инвестор получит 10 млн долл. дохода. По проекту

Б сразу строятся обе очереди дома и доход инвестор получит

только в 3-м году в размере 22,1 млн долл. Как зависит выбор ва-

рианта от применяемой ставки дисконтирования г = 5\% или г =

= 10\% и используемых оценок: NPVn IRR.

при значении г = 5\% компании следует предпочесть проект Б;

при значении г = 10\% следует выбрать А;

проект А выгоднее Б независимо от ставки г = 5\% или г — = 10\%;

при значении г = 10\% выбор не зависит от используемого критерия;

при значении г = 5\% проект А доминирует по обоим критериям;

при значении г = 10\% оценки NPV и IRR согласованны.

15.       Оценить уровень эффективности проекта с двухлетним

сроком реализации, если инвестиционные затраты составляют

590 тыс. руб., дисконтная ставка - 10\%, величина чистого денеж-

ного потока за 1-й год - 220 тыс. руб., за 2-й год — 484 тыс. руб.:

убыточный проект;

проект с низким уровнем эффективности;

проект с высощм уровнем эффективности.

16.       Допустим, что начало реализации проекта «депозитного

типа» откладывается на 1 год. Как изменятся его характеристики

NPV, IRR и рентабельности (Р), оцениваемые по отношению к

текущей дате:

не изменятся;

уменьшатся;

NPV9 IRR уменьшатся, рентабельность возрастет;

ЛТ^Кстанет меньше, IRR и рентабельность не изменятся.

 

Ответы и решения

Расчетные задачи

1. Согласно содержанию задачи, предприятие, выбирая вариант А, может реинвестировать получаемый по этому варианту доход в повторное приобретение того же самого оборудования. Рассматривая первый проект как повторяющийся, придем к следующему потоку Л за три года: (0,-10), (1,2), (2,2), (3,12) с величиной NPVA= 3,09. Для проекта Б показатель NPVb = 2,88. Так как NPV^ > NPVb, то выгоднее покупать оборудование А, несмотря на то, что NPVA = 1,11 < <AWB=2,88.

NPVA «114, IRRA « 0,24, PA =0,53, проект А окупается в течение 6-го года; NPVB» 126, IRRE* 0,22, РБ = 0,56, проект Б окупается в течение 6-го года. При принятой ставке дисконтирования сравниваемые варианты почти равноценны, там не менее проект Б предпочтительнее (он лучше по двум критериям: NPVh рентабельности).

a) NPV= 97 ден. ед.; б) IRR = 19,52\%.

Чтобы упростить расчеты, применим метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов А и Б , что не повлияет на результаты сравнения. На каждом периоде повторяемый проект заменим одним платежом в начале периода, равным характеристике NPV однократного проекта. В результате придем к сравнению двух бессрочных аннуитетов пренумерандо с платежами NPV(A) = 178,443, соответственно NPV(B) = 176,380 и периодами (временными интервалами между соседними платежами) ТА = 5 и ТБ = 6. Сопоставим эти аннуитеты по показателю современной величины, которая равна суммарному NPV повторяющегося потока. Для аннуитета пренумерандо периодичности г и платежом R при годовой ставке сложного процента / современная величина определяется формулой

л_ m+or

(1 + /У-1

(см. ответ - решение аналитической задачи 3 в разд. 2). Отсюда для повторяющихся проектов будем иметь:

NPV(A) =    178,44 - «460,17;   NPV(b)=    176,38 «465,29. 1-(1+0,1Г5 l-a+0,1)-6

Вычисляя в Excel, найдем IRR(A) = 31,32\%; IRR(b) = 25,27\%. Отсюда следует, что проект А лучше по внутренней норме доходности, но хуже, если устранить временную несопоставимость проектов, по показателю чистого приведенного дохода: 460,17 < 465,29.

NPV= 15 000 долл.; рентабельность - 150\%; IRR = 20\%; статический показатель срока окупаемости Гокстат = (10000/2000) = 5 лет; с учетом дисконтирования вложение окупится через 7 лет, что превышает статический показатель на 2 года.

6.         NPV= 24,45; IRR = 17,72\%.

7.         Если 0 < г < 17,5\%, то оба проекта приемлемы, но проект Б

предпочтительнее; если 17,5\% < г < 44,5\%, то оба проекта приемле-

мы, однако предпочтительнее уже проект А; если г > 44,5\%, то про-

ект А все еще приемлем, а проект Б должен быть отвергнут.

Примечание. Для решения необходимо найти точку Фишера.

8.         Решению соответствует табл. 4.18.

9.         /?min* 3154,7.

а) окупит; б) не окупит; в) не окупит.

/0 = 150, £, = 30, /=1,2,10; NPV* 34,3; IRR= 15,1\%; с учетом дисконтирования проект окупается в течение 7-го года реализации.

Выгодной является эксплуатация инвестиционного объекта в течение 4 лет.

Для расчетов воспользуйтесь формулой, которая доказана в ответе к аналитической задаче 1.

 

Продолжительность проекта, я, лет

5

10

20

40

00

Максимально приемлемый срок окупаемости, Т™**, лет

3,79

6,14

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |