Имя материала: Задачи и тесты по финансовой математике

Автор: Капитоненко Валерий Владимирович

5.3. задачи для самостоятельного решения

 

Расчетные задачи

Оценить текущую стоимость облигации с нулевым купоном номинальной стоимостью 1 млн руб. и сроком погашения через 3 года. Ставка дисконта г = 12\%.

Оценить текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1 млн руб., с купонной ставкой 16\% годовых и сроком погашения 5 лет. Ставка дисконта г = 10\%.

Оценить текущую стоимость бессрочной облигации, если по ней ежегодно выплачивается доход в размере 100 ООО руб. Ставку дисконта принять равной г = 10\%.

Определить ориентировочную рыночную стоимость облигации номиналом 100 000 руб. при условии, что срок погашения облигации через 3 года, купонная ставка 10\% годовых, ставка банковского процента / = 4\%.

Определить цену акции нулевого роста при условии, что дивиденды в размере 500 руб. из года в год будут оставаться неизменными, а требуемый уровень доходности — 10\%.

Правительство решает выпустить краткосрочные долговые обязательства сроком на три месяца, доход выплачивается в виде дисконта, банковская ставка по депозитам — 60\%, обязательства размещаются среди производственных предприятий. Предполагается, что доход по долговым обязательствам государства налогом не облагается, а доходы (проценты) по депозиту облагаются налогом на прибыль по ставке 32\%. Определить минимально допустимый размер дисконта, обеспечивающий размещение облигаций (при расчете учесть налогообложение).

При выполнении операции учета векселя с владельца удерживаются комиссионные в размере 0,5\% от достоинства векселя. Вычислить доходность этой финансовой операции, если учет векселя производится по простой ставке d = 30\% за 3 месяца до погашения.

Инвестор X приобрел за 800 руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 1000 руб. с фиксированным размером дивиденда 30\% годовых. В настоящее время курсовая стоимость акции — 1200 руб. Определить:

а)         текущую доходность по данной акции (без учета налогов);

б)         текущую доходность вложения инвестора «X».

Ожидается, что выплачиваемый по акции дивиденд составит в первом году сумму D = 5 долл. и в будущем неограниченно долго будет возрастать на g = 10\% в год. Оценить текущую стоимость этой акции, если ставка дисконта г = 15\%.

10.       Что выгоднее производственному предприятию (с учетом

налогообложения прибыли в 32\% годовых): инвестировать 1 млн

руб. на депозит в банке сроком на 1 год с выплатой 21\% годовых

или купить депозитный сертификат того же банка со сроком по-

гашения через год и выплатой 17\% годовых (доход от покупки де-

позитного сертификата облагается налогом по ставке 15\%)?

Трехгодичная купонная облигация номиналом 100 долл. и с купонной ставкой 6\% имеет текущую стоимость 92,6 долл. Ставки налогов на прирост капитала и процентный доход одинаковы и равны 30\%. Требуется:

а)         определить полную годовую доходность этой облигации;

б)         найти реальное значение этой доходности, если ожидается

инфляция с годовым темпом 4\%;

в)         рассчитать внутреннюю доходность;

г)         определить ее реальное значение при инфляции с тем же

темпом 4\%.

Текущий курс акций составляет 30 долл. Инвестор соглашается купить опцион за 200 долл. на покупку 100 акций по 35 долл. через два месяца. Допустим, что к назначенному сроку курс акций поднимется до 50 долл. Какова годовая ставка процента на вложенные в покупку опциона 200 долл.?

Для заключения одного 1000-долларового контракта на счет биржи требуется внести 10\% от объема контракта по текущему курсу. Допустим, что в условиях рассматриваемой задачи этот курс составляет 28 руб. Известно, что к дате закрытия (13 апреля) котировочная цена снизилась по сравнению с ценой открытия (4 апреля) на 0,5 руб. Определить годовую доходность от игры на понижение и на этой основе пояснить действие финансового рычага.

Казначейские векселя достоинством в 100 долл. имеют периоды погашения 90 и 180 дней. Эти векселя продаются по цене 98,25 долл. и 96 долл. Оценить с точки зрения доходности сравнительную выгодность двух вариантов: покупка и погашение 90-дневных векселей или покупка 180-дневных бумаг и их продажа через те же 90 дней (предполагается, что кривая доходности сохраняется неизменной).

Начальный капитал инвестора равен 200 долл. Предположим, что он может купить на эти деньги одну акцию компании А по курсу в 200 долл. или приобрести, исходя из премии в два доллара за акцию, месячный опцион на покупку 100 акций этой компании по цене 210 долл. Сравнить по доходности вложение в акцию с покупкой опциона для двух исходов:

а)         за месяц курс акций повысится до 220 долл.;

б)         за месяц курс акций снизится до 180 долл.

Корпоративные облигации выпущены 1 января 2001 г. Срок обращения облигаций - 2 года, годовой купон - 8,5\%, номинальная стоимость — 1000 руб. При первичном размещении стоимость облигации составила 974 руб. Какова должна быть минимальная величина банковской ставки простого процента, предполагающая более выгодный вариант вложения денег на 2 года для инвестора, купившего облигацию в ходе первичного размещения (налогообложение не учитывается)?

Инвестор купил в начале года 100 акций компании А по цене 100 руб. каждая. В течение года он получил 30 руб. дивидендов на каждую акцию. Найти текущий, капитальный и полный доходы и соответствующие годовые доходности, если к концу года цена за акцию выросла до 150 руб.

В начале года господин N обладал четырьмя видами ценных бумаг в следующих количествах и со следующими текущими и ожидаемыми к концу года ценами (табл. 5.1).

Какова ожидаемая доходность этого портфеля за год?

Пять лет назад компания «Система» разместила облигации со сроком погашения 20 лет, купонной ставкой 17\% и премией за досрочное погашение в размере 10\%. Сегодня объявлено о досрочном погашении облигаций. Размещение облигаций осуществлено по номиналу 1000 долл. Рассчитать реализованную до-ходнбсть облигаций для инвестора, купившего ее в ходе первичной эмиссии и вынужденного досрочно погасить ее.

Текущая ставка составляет 12\%. Владелец бессрочной облигации полагает, что в недалеком будущем ставка процента вырастет и стабилизируется на уровне 13\%. Что для него выгоднее: продать эту облигацию или сохранить ее?

Облигация выкупается через 10 лет по номиналу 1000 руб., доходность — 12\%, ставка процента, принятая при оценке, равна 10\%. Найти размер премии.

Облигация с полугодовыми купонными выплатами приобретается за три месяца до погашения по курсу 105,23\%. Купонная ставка составляет 20\% годовых. Определить доходность облигации в виде годовой ставки:

а)         простых процентов;

б)         сложных процентов.

23. Приобретен портфель облигаций трех видов: А, Б и В. Определить «внутреннюю» ставку доходности инвестиции в этот портфель для его владельца. В табл. 5.2 приведены данные об облигациях, входящих в портфель, и условия приобретения этих облигаций владельцем портфеля.

Компания ABC обещает выплачивать дивиденды в размере 180 руб. на акцию в течение всего времени в будущем. Текущий курс акции составляет 1440 руб. Определить:

а)         внутреннюю ставку доходности вложения в эти акции;

б)         следует ли их покупать, если требуемая ставка доходности

равна 11\%?

Эмитент выпускает облигации двух типов со сроком обращения 1 год и одинаковым номиналом. Облигации первого типа предусматривают ежеквартальную выплату купонов; по второму типу - два раза в год. Облигации приобретаются по номиналу (с учетом возможности реинвестирования купонных выплат при ставке квартальной доходности 10\%). Определить:

а)         отношение (в процентах) купона облигации первого типа к

купону облигации второго типа (налогообложение не учитывать);

б)         чему равна годовая доходность по обеим облигациям.

 

Аналитические задачи

1. Предполагается, что ежегодные дивиденды на одну акцию будут неограниченно долго возрастать с одинаковым темпом относительного прироста g. Величина выплаченного за предыдущий год дивиденда равна D. Получить формулу для оценки стоимости Р данной акции, если приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность равна г.

Допустим, что доход от акции получают только в виде дивидендов, т.е. ее продажа не предусмотрена. Если предположить, что дивиденды постоянны, равны d и выплачиваются р раз в году, то какова будет расчетная цена акции Р?

При продаже купонной облигации ее рыночная цена может быть выше — облигация продается с премией, ниже — облигация продается с дисконтом, или равна номиналу N. Премия есть «переплата» за будущие высокие доходы, а дисконт - «недоплата», вызванная низкими купонными поступлениями от облигации. Получить формулу размера премии (дисконта) в зависимости от срока до погашения п и соотношения купонной ставки г| и принятой для оценки стоимости ставки процента /.

В начале года инвестор приобрел п видов акций в количествах ть тътп штук по ценам Рх Ръ Рп. В конце года он собирается их распродать и получить причитающийся ему доход. Ожидается, что к этому времени цены продаваемых акций установятся на уровнях Ql9 Qb Qn, а дивиденды по ним в течение года выплачиваться не будут. Какова ожидаемая доходность Rp этого портфеля за рассматриваемый год?

Европейский опцион на покупку акции имеет контрактную цену К. Чему равен доход, который получит владелец этого опциона при его исполнении, если рыночная цена акции на дату истечения равна 5?

Рассмотрим следующую финансовую операцию, основанную на комбинировании двух активов: валютного фьючерса и депозита. В начале операции берется валютный кредит по ставке d9 который конвертируется в рубли по текущему курсу р0. Полученная сумма (в рублях) делится на две части: первая часть расходуется для закупки наличной валюты на дату погашения кредита на фьючерсном рынке по фьючерсному курсу F (стоимость контракта в момент открытия позиции); вторая часть помещается на тот же срок на депозит с рублевой доходностью j.

В конце операции происходит конвертация рублей в валюту по фьючерсному курсу и возврат кредита. При каком соотношении между ставками dj и курсами р0, /Жданная операция целесообразна? Чтобы упростить рассмотрение, относительно малыми затратами, необходимыми для участия во фьючерсных торгах, предлагается пренебречь.

Портфель составлен из п видов бескупонных облигаций, различающихся номиналом и сроком до погашения. Облигация вида j имеет номинал Nj, ее срок до погашения (в составе портфеля) равен j лет, она куплена по цене Qj в количестве rrij штук. Как определить доходность этого портфеля для его владельца в виде годовой ставки сложных процентов?

Выпущена облигация номинальной стоимостью TV руб. и купонной ставкой г|\%. Купон выплачивается ежегодно. Определить рыночную стоимость облигации за 3 года до погашения, если предполагаемая динамика изменения ставки альтернативной доходности такова: в течение 1-го года — /*!\%, во 2-м году — /2\%, в 3-м - /3\%.

Предполагается, что дивиденды на одну акцию будут каждый год возрастать в одной пропорции, т. е. с одинаковым темпом прироста g. В следующем году ожидаются выплаты дивидендов в размере D. В настоящий момент затраты на приобретение акции составляют Р. Чему равна внутренняя ставка доходности к* по инвестициям в эти акции?

 

Допустим, что единственным источником роста доходов компании является инвестируемая в производство прибыль, которая остается после выплаты дивидендов. Кроме того, предполагается, что число акций в обращении, доля дивидендных выплат р и доходность капитала по инвестициям а во времени не меняются. Требуется:

а)         определить, чему равен в обозримом будущем ежегодный

относительный прирост доходов, приходящихся на одну акцию;

б)         получить формулу оценки курсовой стоимости Р этой ак-

ции, если цена аналогичных акций обеспечивает доходность г,

а выплаченный на нее дивиденд составил в предыдущем году

сумму Z>0.

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением по номиналу TV имеют следующие характеристики: длительность обращения — Т, купонная ставка — g9 цена первичного размещения — N. Пусть ги г2, /у— значения переменного темпа инфляции на единичных промежутках периода Т. Как следует изменять номинальные значения купонной ставки по периодам выплаты процентов, чтобы реальная доходность облигации осталась на уровне, определяемом первичной продажей при отсутствии инфляции?

Ситуационные задачи

За некоторый период времени количество акций у гражданина Петрова увеличилось на 17\%. На сколько процентов увеличилась цена каждой акции гражданина Петрова, если общая стоимость его акций увеличилась на 134\%?

Господин Y решил расширить производство. Поскольку собственных средств у него на эти цели нет, выход из положения остается один: выпуск ценных бумаг, а конкретно, купонных облигаций! Согласно замыслам господина К, планируется введение одной дополнительной линии основного производства, которая стоит 6400 тыс. руб., а также установка упаковочного оборудования и фильтра для воды - 1300 и 1000 тыс. руб. соответственно. Сумма, необходимая для начала выпуска облигаций (стартовый оборотный капитал), — 2100 тыс. руб. Требуется:

а)         рассчитать необходимую величину займа (номинал выпус-

ка) с учетом того, что в нее, помимо перечисленных выше сумм,

входят также затраты на организацию займа в размере 1,2025\% от

номинала выпуска;

б)         определить количество облигаций, которые должны быть

размещены при условии, что они размещаются по номиналу, а

номинал одной облигации равен 1000 руб.

Проект, который собирается реализовать господин Y из предыдущей задачи, рассчитан на 5 лет и требует 10931,45 тыс. руб. начальных инвестиций. В результате реализации проекта ежегодные объемы продаж составят 39100 тыс. руб., а требуемые для этого полные затраты будут равны 31700 тыс. руб. Для финансирования проекта решено выпустить купонные облигации с размещением по номиналу и купонной ставкой 16\%. В качестве источника их погашения господин К рассматривает свободные денежные средства, которые он получит в ходе реализации проекта. Чтобы накопить нужную сумму, он собирается создать погасительный фонд. У него есть возможность сформировать этот фонд на специальном счете, на который начисляется 14\% в год.

Определить минимально допустимый срок погашения, если ставка налога на прибыль — 24\%, а купонные выплаты вычитаются из прибыли до ее налогообложения.

У двух студентов, Петрова и Сидорова, было по 1 тыс. руб. Петров в течение года хранил деньги в стеклянной банке, а Сидоров купил на вторичном рынке привилегированную акцию номинальной стоимостью 1000 руб. с 10\%-ным дивидендом. Покупка этой акции обошлась ему в 900 руб., а через год он ее продал за 1100 руб. Во сколько раз у Сидорова стало больше денег, чем у Петрова? В расчетах учесть выплаченные Сидоровым налоги: подоходный -по ставке 13\%, и на операции с негосударственными ценными бумагами — по ставке 0,3\% от объема сделки с каждой стороны.

Компания «Оденем всех» — малоизвестный производитель широкого ассортимента рабочей и форменной одежды и всевозможной экипировки. Аналитики обсуждают перспективы роста ее дивидендов и доходов. Федор Скворцов прогнозирует 5\%-ный •рост в течение всего времени. Однако его брат Михаил предсказывает 20\%-ный рост дивидендов, но лишь в течение 3 последующих лет, после чего ожидает снижения прироста до 4\%. Сейчас компания платит дивиденды в сумме 30 руб. на акцию. Цена акций с аналогичной степенью риска в настоящий момент такова, что обеспечивает 14\%-ную ожидаемую доходность. Определить:

а)         стоимость акций компании с точки зрения Федора;

б)         стоимость акций компании с точки зрения Михаила.

Анна Васильева приценивается к акциям корпорации «Белый ветер» с текущим курсом 477 руб. и ежегодными выплатами дивидендов в сумме 12 руб. на акцию. Ожидается, что в следующем году и в течение всего будущего времени эта корпорация начнет выплачивать в виде дивидендов 40\% доходов, а их оставшуюся часть будет реинвестировать с доходностью 15\% в год. Цена акций с аналогичной степенью риска такова, что обеспечивает 12\%-ную ожидаемую доходность. Опасаясь ошибиться, Ал на обратилась за советом к своему другу Юрию Семенову, который сразу уловил связь между ее вопросом и содержанием аналитической задачи 10. Применив содержащуюся в ответе этой задачи формулу, он вычислил чистый приведенный доход (NPV) одной акции и развеял все сомнения Анны по поводу покупки. Чему равен найденный Семеновым показатель NPVw какова будет рекомендация аналитика?

По итогам года господин Иванов получил премию в размере 34200 руб. Намереваясь увеличить эту сумму к планируемому им в июле отпуску, он собирается вложить имеющиеся средства в 180-дневные государственные облигации. При первичном размещении 15 января 2005 г. они продаются по 950 руб. при номинале 1000 руб. В данный момент существует и другая возможность -купить по цене 900 руб. на первичном рынке годовые облигации с таким же номиналом и продать их за 180 дней как раз к отпуску, до срока погашения. Определить:

а)         что выгоднее для Иванова: разовое погашение или игра на

кривой доходности;

б)         эффективность вложения в каждый вид облигаций и игры

по кривой доходности.

8. Петров прогнозирует рост курсовой стоимости интересующих его акций компании АБВ 43\% за квартал. Следуя принципу: «Покупайте дешево и продавайте, когда дорого», он решает приобрести пакет этих акций и в конце квартала их продать. Его финансовые возможности позволяют оплатить за свой счет 60\% от фактической стоимости намеченного им количества этих акций. Определить:

а)         под какой максимальный квартальный процент может

взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность

на вложенные собственные средства на уровне не менее 30\% за

квартал (без учета налогов);

б)         величину эффекта финансового рычага, вызванного прив-

лечением заемных средств.

 

Тесты

1.         Ставка процента выросла с 8 до 10\%. Держатель ценной

бессрочной бумаги, которая приносит ему годовой доход в 100

ден. ед. постоянно, будет иметь:

потери капитала в 40 ден. ед.;

потери капитала в 50 ден. ед.;

доход от прироста капитала в 50 ден. ед.;

потери капитала в 250 ден. ед.;

доход от прироста капитала в 250 ден. ед.

2.         Ставка процента по облигациям будет тем ниже, чем:

короче срок, на который они выпущены;

больше возможный риск;

ниже ликвидность;

больше ожидаемая инфляция;

больше номинальная цена по отношению к рыночной.

3.         Субъект направляет свои деньги на приобретение государ-

ственных ценных бумаг лишь в случае, если:

процентные ставки скоро вырастут;

процентные ставки значительно сократятся;

процентные ставки сначала вырастут, а затем снизятся;

будет наблюдаться инфляционный рост цен;

ни один из ответов не верен.

4.         Цена на колл-опцион становится тем меньше, чем при про-

чих равных:

выше цена базисной акции;

выше цена исполнения;

выше безрисковая ставка процента;

больше времени до даты истечения;

ниже риск базисной акции.

5.         Какому направлению вложений присуще свойство финан-

сового рычага:

вложениям в акции;

вложениям в валютные фьючерсы;

капиталовложениям с частичным заимствованием; . 4) вложениям в облигации;

5) вложениям в опционы?

6.         Ожидается, что компания А выплатит своим акционерам

дивидендный доход в размере 10 долл. на акцию, после чего ее ак-

ции будут продаваться по курсу 120 долл. Каков ориентировоч-

ный текущий курс акций компании, если ставка рыночной капи-

тализации равна 10\%?

118,18;

100;

109,09;

все ответы неверны.

7.         АО выпустило 900 простых акций и 100 привилегирован-

ных, а также 150 облигаций. Номинал у каждой бумаги один и тот

же — 1 тыс. руб. Процент по облигациям составляет 12\%, а ставка

дивиденда по привилегированным акциям — 15\%. Требуется раз-

местить держателей различных ценных бумаг в порядке уменьше-

ния их дохода, если прибыль к распределению между акционера-

ми составила 159 тыс. руб.:

владелец привилегированной акции; владелец облигации, владелец обыкновенной акции;

владелец обыкновенной акции, владелец привилегированной акции, владелец облигации;

владелец привилегированной акции, владелец обыкновенной акции, владелец облигации.

8.         За прошедший год фирма выплатила дивиденды в размере

12 руб. на акцию. Прогнозируется, что в обозримом будущем ди-

виденды по акциям этой фирмы будут ежегодно увеличиваться на

4\%. В настоящее время требуемая ставка доходности для подоб-

ных инвестиций равна 11\%. При текущем курсе акции 240 руб.:

внутренняя ставка доходности акций составляет 9,2\%;

внутренняя ставка доходности акций составляет 5\%;

внутренняя ставка доходности акций составляет 9\%;

акции переоценены;

акции следует покупать.

9.         АО выпускает облигации с купонной ставкой g, сроком по-

гашения Тлет и продает их на первичном рынке по номиналу N

Если годовой темп инфляции г, то как надо скорректировать ку-

понные ставки g, чтобы реальная доходность первичного вложе-

ния осталась прежней, т.е. равной g?

=     +г)',/=1,2,..., Г;

& = * + г,

корректировать следует не купонные ставки, а объем погашения: 7VCKop = N( +r)';

ft = g + r + gr.

10.       Господин Петров всем видам вложений предпочитает

краткосрочные облигации: покупает, хранит их до срока погаше-

ния, а затем реинвестирует поступившие средства. В официаль-

ных источниках годовая доходность подобных облигаций рассчи-

тывается по правилу простой ставки. На данный момент у Петро-

ва имеются две возможности: трехмесячные облигации с доход-

ностью 24\% или шестимесячные, у которых доходность равна

24,5\%. Какие облигации выгоднее:

трехмесячные;

шестимесячные;

никакой разницы, доход за год будет одинаков;

исходной информации недостаточно.

11.       Инвестор может воспользоваться двумя различными вы-

пусками бескупонных облигаций А и В с периодами созревания

1 год и 3 года. Действующие рыночные цены этих облигаций та-

ковы, что их эффективные доходности одинаковы. Предполо-

жим, что инвестор желает вложить деньги сроком на 2 года. Экс-

перты прогнозируют устойчивое снижение процентной ставки,

которое сохранится, по крайней мере, до конца трехлетнего сро-

ка. При такой тенденции инвестору следует:

диверсифицировать вклад по вложениям в бумаги А и В;

двукратно последовательно вложить деньги в облигации А: купить, погасить и снова купить и держать до погашения;

купить облигации В, продать их через год и реинвестировать вырученные деньги в облигации А;

инвестировать в облигации В с последующей продажей через 2 года.

12.       'Продажа опциона означает, что обязательства по его ис-

полнению несет:

продавец опциона;

покупатель опциона;

иное лицо.

13.       Опцион, право по которому может быть реализовано в лю-

бое время от момента его выпуска до даты исполнения, называется:

европейским;

американским;

имеет другое название.

14.       Доходы предприятия, полученные в виде дивидендов по

акции, облагаются налогом по ставке 15\%, а доходы граждан, по-

лученные по государственным ценным бумагам, налогом не об-

лагаются. Предприятие Л приобретает 10 привилегированных ак-

ций номиналом 10 тыс. руб., которые приносят 25\% годовых. Фи-

зическое лицо В приобретает 100 государственных облигаций но-

миналом 1 тыс. руб., приносящих 20\% годовых. Кто из инвесто-

ров получит больший годовой доход с учетом налогообложения

доходов, если ставка подоходного налога для физического лица В

равна 13\%?

доходы инвесторов равны;

инвесторе;

инвестор В.

15.       Оцените справедливость утверждения: «Доходность вло-

жений в ценные бумаги тем выше, чем выше надежность этих

ценных бумаг»:

справедливо;

несправедливо;

справедливо только для акций;

справедливо только для долговых обязательств;

справедливо только при определенных условиях.

16.       По облигации сроком обращения 1 год выплачивается ку-

понный доход в размере 4\%. Рыночная стоимость облигации —

92\% от номинала. При какой процентной ставке текущая стоимость облигации будет равна ее рыночной стоимости?

12\%;

13\%;

14\%;

задание сформулировано некорректно;

нет правильного ответа.

17.       Проценты по долгосрочным облигациям компании АБВ

выплачиваются один раз в год - в январе. Если предположить,

что ситуация на фондовом рынке остается стабильной, как будут

соотноситься курсовые цены на эти облигации в марте и ноябре?

цены будут равны;

мартовская цена выше ноябрьской;

ноябрьская цена выше мартовской.

18.       АО выпускает облигации с купонной ставкой 8,5\% и про-

дает их на первичном рынке по номиналу. Двумя годами ранее то

же АО выпустило долговые обязательства с купонной ставкой 8\%.

Определить, какое из следующих утверждений справедливо в от-

ношении 8\%-х бумаг:

их текущая рыночная цена выше номинала;

их текущая рыночная цена ниже номинала;

их рыночная цена равна номиналу;

задание сформулировано некорректно.

19.       Допустим, торговля ценными бумагами на фондовой бир-

же ведется по принципу организации «залпового рынка», т.е. пу-

тем единовременного сопоставления всех приказов на покупку и

на продажу. Что, применительно к этой схеме организации тор-

говли, представляет собой курс ценной бумаги, фиксируемый

биржей?

цену, позволяющую реализовать наибольшее число приказов относительно купли ценных бумаг по минимальной цене;

цену, позволяющую реализовать наибольшее число приказов относительно продажи ценных бумаг по максимальной цене;

цену, позволяющую максимизировать количество проданных и купленных ценных бумаг;

цену, позволяющую максимизировать число совершенных сделок.

20.       Облигация со сроком погашения через 2 года погашается

по номиналу. По облигации выплачивается ежегодный купонный

доход в размере 10\% от номинала. Рыночная цена облигации сос-

тавляет 91,87\% от номинальной стоимости. Найти внутреннюю ставку доходности:

10\%;

15\%;

15,31\%;

задание сформулировано некорректно.

21. Облигация со сроком погашения через год и годовой купонной ставкой 10\% продается по курсу 75\%. Какова ее доходность к погашению?

33,33\%;

10\%;

46,67\%;

нет правильного ответа.

 

Ответы и решения

Расчетные задачи

1.711780 руб.

1227447 руб.

1 млн. руб. 4.116650 руб.

 

5000 руб.

9,25\%.

С учетом комиссионных дисконт составит: я = 0,005 + 0,3 • 3/12 = 0,08,

а затраты (цена приобретения векселя):

Р= 1 - (0,005 + 0,3 • 3/12) = 0,92.

Подставим эти значения в (5.8) и вычислим доходность:

№12 0,92-3

Текущая доходность - 25\%; текущая доходность вложения -37,5\%.

100 долл.

Доход по банковскому счету равен 142,8 тыс. руб., прибыль от покупки сертификата равна 144,5 тыс. руб. Выгоднее купить сертификат.

а) при отсутствии инфляции поток доходов по облигации (за вычетом налогов) - 4,2; 4,2; 9,38. Полный доход владельца облигации: R = 4,2 + 4,2 + 9,38 = 17,78 долл. Согласно определению (5.10) искомая доходность:

"!?т10О\%-м\%;

б)         с учетом инфляции потоку п. «а» будет отвечать следующая

последовательность реальных доходов:

(4,2/1,04; 4,2/1,042; 9,38/1,043).

Тогда полный реальный доход:

Rreal = 4,2/1,04 + 4,2/1,042 + 9,38/1,043* 16,26.

Ему соответствует реальная доходность:

/теа/=^||і00\%=5,8\%;

в)         для расчета внутренней доходности рассмотрим по аналогии с

инвестиционным проектом следующий поток платежей: - 92,6; 4,2;

4,2; 101,98. Здесь последней платеж получен вычитанием налогов из

каждой компоненты суммарного дохода — купонного и за счет пога-

шения:

(6 - 0,3 • 6) + (100 - (100 - 92,6) • 0,3) = 101,98.

Применяя Excel, найдем требуемое значение IRR « 0,063 = 6,3\%; заменяя платежи предыдущего потока их реальными значениями, придем к следующей последовательности: —92,6; 4,038; 3,882; 90,65, и, следовательно, реальная внутренняя доходность: /ЛЛгеа1«0,02 = 2\%. Как видим, расхождение последней оценки с реальным значением полной доходности (п. «б») достаточно велико. Для инвестора, использующего в своей деятельности начисления по сложному проценту, более адекватным будет ответ п. «г»).

Годовая доходность:

((50-35).100-200).12.100\%=3900\% 200-2

Доходность фьючерсного контракта на покупку составляет:

увомооо.зб5

90

14. Доходность от досрочной продажи «длинных» бумаг: 98,25-96,00,365 96,00 90 доходность погашения «коротких» бумаг: 100-98,25 365

•100\% =7,22\%.

98,25

Покупка и досрочная реализация 180-дневных векселей выгоднее, чем покупка векселя с погашением через 90 дней. 15. а) месячная доходность опционной сделки: (10-2)100

••100\% =400\%;

месячная доходность акции: •220-200

2 100

-100\% = 10\%;

200

б) очевидно, что при падении курса месячная доходность опционной сделки составит отрицательную величину (-100\%), а доходность вложения в акцию также будет отрицательна и равна - 10\%.

16.       В случае простого процента банковская ставка должна быть

не менее: 85 2+26 =0,1006=10,06\% «10,1\%. 2-974

17.       Решение в соответствии с табл. 5.3.

18. 13,98\%.

19.18,4\%; досрочное погашение проводится по цене выше номинала. Разница называется премией за досрочное погашение. Фирмы обычно погашают свои облигации досрочно, заменяя их новыми, в условиях существенного снижения ссудного процента.

Продать.

Ежегодные переплаты по облигации в сравнении с депозитом составляют:

є = (0,12 - 0,1)- 1000 = 20.

Поток этих «выигрышей» образует простую годовую ренту, за которую покупатель облигации должен заплатить ее продавцу премию, равную современной величине этого потока:

Е = 20 • а(10,10\%) « 20 • 6,1446 « 122,89 руб.,

т.е. купить облигацию по теоретически справедливой цене Р = = 1122,89 руб.; см. также задачу 3 из раздела аналитических задач. 22. а) ставка простого процента:

/ =

у «0,1813=18,13\%;

((20/2)+ 100-105,23) 12

105,23

б) ставка сложного процента: ПО

-1 «0,194 =19,4\%.

105,23

23. Для отыскания искомой доходности запишем следующую таблицу денежных потоков по каждому из пакетов облигаций и по их совокупности (табл. 5.4).

Определим внутреннюю норму доходности результирующего потока (в расчете на полугодовой период). Вычисляя с помощью Excel, найдем IRR « 0,053 = 5,3\%, или в расчете на год 10,6\% по простому проценту и соответственно 10,9\% с учетом разовой капитализации (по сложному проценту).

а) 12,5\%; б) акции компании недооценены, поэтому их следует покупать.

а) согласно формуле (5.17) облигации будут приобретаться по номинальной стоимости при условии, что купонная ставка г| совпадает со ставкой реинвестирования /. Отсюда получим, что г|х = 0,1, а г)2 = 1,12 - 1 = 0,21, и, следовательно, г\{/ г|2 = 0,1/0,21 « 0,476 = = 47,6\%; б) поток погашения купонной облигации такой же, как у кредитной схемы с равными процентными выплатами. Отсюда понятно, что годовые доходности j = 1,14 — 1 * 0,46;у2 = 1,212 — 1 « 0,46 одинаковы и равны 46\%.

Аналитические задачи

1. Р=Д0+*> = А r-g r-g

где Dx — первый дивиденд к получению. Данная формула имеет смысл при г > g и называется моделью Гордона.

 

[( + »1/р-Ц

3.         Пусть Е = Р — N, где Р - оценка курсовой стоимости (5.17). Ес-

ли Е > 0, то разность представляет собой премию, если Е < 0, то эта

величина означает дисконт. Доказываемая формула имеет вид

E = ^ZL.(N-N( +/ГЛ) = Щх-і)" і і

Правая часть этой формулы допускает наглядную интерпретацию в терминах современной величины потока постоянных платежей, равных разности между купонным доходом г|Л^и процентными деньгами iN.

4.         R(\%) = ^Qi~Pi)mi 400\%.

 

Эту же доходность можно представить как взвешенную по долям вложения в каждый вид акции сумму их доходностей:

WW = i(^Moo\%) (-^Ч.

Pi ZPjmj

ф (S, К) = max (0, S-К).

Условие целесообразности состоит в том, чтобы получить положительную прибыль:

п = РоО + У) F

Отсюда следует ограничение на доходность j:

 

j>— <1+<0-1. ' Ро

Здесь в качестве периода начисления процентов принят срок валютного кредита.

7. Данному портфелю соответствует следующий денежный поток.

 

Год,/

0

1

 

j

 

n

Поток

-1тД

mjNj

 

mjNj

...

mnNn

Искомая доходность / является внутренней нормой прибыли этого потока, т. е. характеристикой IRR. Ее величина определяется из уравнения

 

/=і /=і

Для решения этого уравнения можно воспользоваться соответствующей финансовой функцией Excel.

8.         Оценку рыночной стоимости находим по формуле современ-

ной величины полного потокагдбходов:

р^ yN  |      yN      | x)N+N

" (1 + ix) + (1 +/1)0 + /2) +(1 +0(1 +/2)(1 +/3) *

9.         к = £ + -.

11.£, = £ + г,+£Г„/= 1, 2,..., Т.

 

Ситуационные задачи

Цена каждой акции увеличилась на 100\%.

а) согласно условиям задачи:

Номинал выпуска = Инвестиции в основной капитал + + Вложение в оборотный капитал + Затраты на эмиссию.

Это соотношение дает следующее уравнение для определения номинала выпуска:

N = 6400 + 1300 + 1000 + 2100 + 0,012025jV, или 0,987975 N = = 10800 тыс. руб.

Отсюда

N= 10931450 руб. б) п = 10931450/1000 * 10930 штук.

Минимальный срок достигается при ежегодных взносах в погасительный фонд, равных чистой прибыли. Ее величина:

я = (1 - Ставка налога) • (Выручка - Полные затраты -- Купонная выплата) = 0,76 • (39100 - 31700 - 0,16 • 10931,45) = = 4294,73 тыс. руб.

Применяя функцию Expel для расчета общего количества периодов выплаты 4294,73 ^бад^нсом будущей наличности 10931,45, найдем, что требуемое число периодов равно 2,3261. Отсюда следует, что в расчете на минимальный срок обращения облигации должны быть трехгодичными. Так как 3 > 2,3261, то, например, последний взнос можно уменьшить. Будущая стоимость трехгодичной ренты FV = = 14772,15 превышает номинал на величину А = 14772,15- 10931,45 = = 3840,7. Чтобы устранить этот избыток, достаточно уменьшить третий взнос в погасительный фонд на величину

tf= 3840,7/1,14 = 3369,03,

те довести его до величины:

R = 4294,73 - 3369,03 = 925,7 тыс. руб.

Если налоги не учитывать, то у Сидорова через год будет 1300 руб. Эта сумма включает остаток при покупке (100), дивиденды (100) и выручку от продажи (1100). Уплаченные им налоги составят:

Г = 0,003 • 900 + 0,003 • 1100 + 0,13 • 100 + 0,13 • (1100 - 900) = = 45 руб.

За вычетом налогов у Сидорова останется 1255 руб. По сравнению с Петровым его капитал больше в 1,255 раза.

а) для решения можно воспользоваться ответом аналитической задачи 1. Применяя полученную в этой задаче формулу, найдем стоимостную оценку Федора:

р   300 + 0.05) ф 0,14-0,05

 

б) ту же формулу можно использовать для приведения прогнозируемого Михаилом бесконечного потока с темпом роста 104\%:

ф = 30.1,23.1?04

м 0,14-0,04

В результате интересующую его оценку получим как текущую стоимость потока из трех платежей:

Л, = 30- 1,2; Л2= 30- 1,22;Л3= 30- 1,23 + 539,136.

Таким образом, при ставке дисконтирования в 14\% оценка Михаила

/> 463,71.

Теоретически справедливая цена акции равна текущей стоимости потока получаемых по ней дивидендов. Применяя формулу из ответа к аналитической задаче 10, найдем, что эта цена:

PV= 12 - (1 + 0,15 • (1 - 0,4))/(0,12 - 0,15 • (1 - 0,4)) = 436.

Сравнивая ее с курсом, определим: NPV= 436 - 477 = —41. Так как NPV< 0, то акции рынком переоценены, и инвестировать в них невыгодно.

а) за 180 дней до погашения ожидаемая цена продажи годичной облигации будет такой же, как и текущая цена 180-дневной облигации. Купив короткие облигации, Иванов на дату их погашения 14 июля получит сумму: Sx = 34200 • 1000/950 = 36000. При вложении в годичные облигации и их досрочной продаже его выручка составит величину S2 = 950 • 34200/900 = 36100. Откуда видно, что игра на кривой доходности выгоднее, чем покупка 180-дневных бумаг; б) г180 = (1000/950)2- 1 = 0,108 = 10,8\%; г365= (1000 - 900)/900 = 0,11 = 11\%; кривая доходности = (950/900)2 - 1 = 0,114 = 11,4\%.

8.         а) 62,5\%; б) ЭФР = (0,43 - 0,625) • 0,4/0,6 = -0,13 = -13\%.

 

Тесты

1. (4). 2. (1). 3. (2). 4. (2); (5). 5. (2); (3); (5). 6. (1). 7. (2). 8. (1); (4). 9. (4). 10. (1). 11. (4). 12. (1). 13. (2). 14. (2). 15. (2). 16. (2). 17. (3). 18. (2). 19. (3). 20. (2). 21. (3).

Раздел 6 ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ И ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |