Имя материала: Задачи и тесты по финансовой математике

Автор: Капитоненко Валерий Владимирович

1. контрольные вопросы первого типа

Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимость? Если да, то при каких условиях.

Как различаются скорости начисления и удержания по простым и сложным процентам?

В чем смысл эффективной годовой процентной ставки?

В чем суть принципа финансовой эквивалентности обязательств, применяемого для изменения условий контрактов?

Как используется принцип эквивалентности процентных ставок для сравнения финансовых операций?

Для какой схемы обслуживания кредита остаток долга на начало каждого единичного периода внутри срока погашения совпадает с величиной кредита?

Как меняется срок окупаемости проекта при изменении величины инвестиций, годовых доходов, ставки процента?

Насколько велика вероятность того, что применение различных критериев может привести к противоречивым результатам в оценке проектов? Как поступать, если критерии противоречат друг другу?

Почему ценные бумаги с более высокими доходностями в большей степени подвержены риску?

 

Почему кривые безразличия инвестора, избегающего риска в большей степени, имеют менее крутой наклон, чем кривые безразличия инвестора, избегающего риска в меньшей степени?

Приведите пример двух обыкновенных акций с относительно низкой и относительно высокой корреляцией.

В терминах модели Марковица объясните, как инвестор оптимизирует портфель ценных бумаг. В какой информации он нуждается для определения оптимального портфеля?

В терминах модели Тобина объясните, как скажется на ожидаемой доходности и риске портфеля дополнительная возможность безрискового вложения.

Как изменяется эффективная траектория при введении в модель Марковица возможности получения и предоставления безрисковых займов? Объясните устно и при помощи графиков.

Для обобщенной задачи Марковица (модель Тобина), учитывающей возможность получения и предоставления безрисковых займов, начертите эффективную траекторию, кривые безразличия и укажите оптимальный портфель для инвесторов, в большей и меньшей степени избегающих риска.

Обычно склонность к риску возрастает по мере роста доходов. Как будет меняться оптимальный портфель держателей акций, если имеется возможность получения и предоставления безрисковых займов. Будет ли меняться тип рискованных ценных бумаг, которые он держит? Объясните устно и графически.

Объясните разницу между техническим и фундаментальным анализом рынка ценных бумаг.

В чем разница между ожидаемой доходностью за период владения и доходностью к погашению?

Почему кривые безразличия инвестора не могут пересекаться?

Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности ценных бумаг, входящих в него, почему тогда общий риск портфеля не равняется средневзвешенной стандартных отклонений входящих в портфель ценных бумаг?

Когда стандартное отклонение портфеля равняется средневзвешенной сумме стандартных отклонений его компонентов?

Почему большинство инвесторов предпочитает иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив?

Почему понятия корреляции и диверсификации тесно связаны между собой?

В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель.

Почему ценные бумаги, чей Р-коэффициент больше единицы, называются «агрессивными»?

Почему диверсификация приводит к уменьшению собственного, но не рыночного риска? Подтвердите интуитивное объяснение математическим обоснованием.

Сколько параметров нужно оценить, чтобы провести анализ характеристик по риску и доходности портфеля, состоящего из 50 видов акций, используя: а) модель Марковица; б) рыночную модель?

Ковариация безрискового и рискованного активов равна нулю. Обоснуйте и подтвердите математически.

Придется ли инвестору, владеющему рыночным портфелем, покупать и продавать входящие в него бумаги после каждого изменения соотношений их курсов. Почему?

Согласно модели САРМ стандартное отклонение ценной бумаги разделяется на рыночный и нерыночный риски. Объясните разницу между ними.

Каким образом инвесторы получают доход по бескупонным облигациям?

Нарисуйте график выигрышей и потерь для следующих опционных стратегий: а) покупка опциона «пут» с премией 2 ден. ед. и ценой исполнения 70 ден. ед.; б) продажа опциона «колл» с премией З ден. ед. и ценой исполнения 40 ден. ед.; в) покупка акции за 80 ден. ед. и покупка опциона «пут» на эту акцию. Уплачиваемая продавцу опциона премия равна 1 ден. ед., а цена его исполнения — 70 ден. ед.

Наряду с проверкой знаний предложенный выше перечень содержит также вопросы на применение этих знаний для обоснования ответа в устной, графической или математической форме. Из всех вопросов только 27-й содержит ответ, который сводится к следующему: по сравнению с подходом Марковица рыночная модель позволяет сократить число оцениваемых параметров с 1325 (а) до 152 (б).

2. Контрольные вопросы второго типа («верно/неверно»)

Если проводить платежи в два раза чаще, а годовую ставку удвоить, то текущая стоимость вечной ренты не изменится.

Инфляция выгодна кредиторам.

Владельцу облигации будет выгодно увеличение действующей процентной ставки в период до ее погашения.

Годовой темп дефляции превышает темп инфляции следующего года, при котором цена вернется к прежнему уровню.

Вкладчику выгоднее начисление процентов за дробное число лет по правилу сложной ставки, чем наращение вклада смешанным методом.

Для осторожного инвестора ценные бумаги с р-коэффициен-том, большим единицы, предпочтительнее бумаг, р которых меньше единицы.

С помощью диверсификации можно управлять величиной несистематического риска портфеля ценных бумаг.

Существуют портфели ценных бумаг (без коротких продаж) с доходностью выше максимальной доходности их компонентов.

Если первая срочная уплата по кредиту в потоке погашающих его платежей меньше начисленного на ту же дату процента, то образовавшаяся задолженность превысит величину основного долга.

 

Если текущая ставка дисконтирования выше купонного процента, то теоретически справедливая оценка курса этой облигации меньше 100\%.

Если доходность облигации выше купонной ставки, курс облигации больше 100\%.

Облигации с высоким купонным доходом при прочих равных продаются дешевле, чем облигации с низким купонным доходом.

Если цена облигации превышает номинал, то ее доходность больше купонной ставки.

Заемщик должен погасить кредит по сложной ставке в 14\% годовых сроком на 4 года по схеме равных процентных выплат. Льготный кредит с прощением процентов для него выгоднее, чем освобождение от выплаты основного долга.

Долговой денежный поток имеет положительное значение показателя NPV при ставке сравнения, превышающей кредитный процент.

Современная величина переменной ренты с убывающими по геометрической прогрессии платежами может равняться величине первой выплаты.

Числовые значения показателей NPV и IRR двух проектов при ставке сравнения, расположенной правее точки Фишера, будут противоречивы.

Для простого процента, как и для сложного, наращенную сумму финансовой ренты можно вычислить по формуле начисления простого процента на современную величину этой ренты.

Простой (недисконтированный) срок окупаемости проекта тем короче, чем выше норма амортизационных отчислений.

Лицо Л избегает риска, если предпочитает детерминированную величину случайной с тем же математическим ожиданием.

Товар приобретается с частичной оплатой цены (первый взнос) на условиях потребительского кредита и равномерного погашения для оставшейся части стоимости. Реальная доходность этой ссудной операции для кредитора, определяемая ставкой сложного процента, зависит от величины первого взноса.

Договор финансового лизинга можно описать как в виде кредитной схемы, так и в терминах инвестиционного проекта.

Компания выпускает акции, чтобы привлечь средства для инновационного проекта. Государство дает гарантию, что через Т лет, необходимых для реализации проекта, оно выкупит при желании акционеров эти акции по цене, равной средней цене размещения с учетом накопленных процентов на основе процентной ставки по государственным облигациям аналогичной длительности. Данный механизм допускает описание в терминах опциона «пут», надписателем которого является государство, а держателем — акционер.

Степень риска хорошо диверсифицированного портфеля с Р = 2,0 в два раза выше степени риска рыночного портфеля.

Если бы акции имели полную положительную корреляцию, диверсификация не могла бы снизить риск.

Инвесторы предпочитают диверсифицированные компании, так как они подвержены меньшему риску.

Согласно правилу оценки долгосрочных активов ожидаемая доходность инвестиций с отрицательной р меньше процентной ставки.

Ожидаемая доходность инвестиций с Р = 2,0 в два раза выше ожидаемой рыночной доходности.

Если акции расположены ниже линии рынка ценных бумаг, то цена их занижена.

Платеж, скорректированный с учетом риска (детерминированный эквивалент), всегда меньше прогнозируемого рискового платежа.

Анализ чувствительности можно использовать для определения переменных, наиболее значимых для успеха проекта.

Фирма, доход которой равен альтернативным издержкам, получает экономическую ренту.

Большинство фирм применяет несколько критериев отбора инвестиционных проектов.

Исследования показали, что корреляция между последовательными изменениями цены акций почти всегда отрицательна.

На эффективных рынках значения ожидаемой доходности любых акций одинаковы.

Динамика фондового рынка дает полезную информацию для прогнозирования будущей эффективности национальной экономики.

Фирмы заключают фьючерсные сделки, чтобы защитить себя от неожиданных изменений процентных ставок, обменных курсов иностранных валют или цен на товары.

После падения цен на акции фирмы скорее будут выпускать акции, а не производить эмиссию облигаций.

Когда вы покупаете фьючерсный контракт, вы платите сегодня за будущие поставки.

Держатель финансового фьючерса не получает каких-либо дивидендов или процентов по лежащим в основе контракта ценным бумагам.

Соотношение долга и собственного капитала компании всегда меньше единицы.

Рентабельность собственного капитала всегда меньше рентабельности активов.

Подытоживая, упомянем еще один из возможных вариантов, когда финансовая задача должна быть решена с учетом дополнительных возможностей и ограничений, обусловленных экономическим содержанием рассматриваемой проблемной ситуации. При этом исходные данные, необходимые для применения методов финансовой математики, получают на основе экономико-математического моделирования расширенной постановки, охватывающей различные аспекты деятельности хозяйствующего субъекта, или принимающего решение экономического агента. Например, для задачи о пополнении оборотного капитала за счет кредита необходимо иметь динамическую модель предприятия с дефицитом оборотных средств; то же относится к обоснованию бюджетной поддержки на погашение доли купонных выплат предприятием — эмитентом облигаций и т.д. Подобные задания перекрывают возможности традиционных учебных задач и их целесообразно выдавать в форме лабораторных работ с использованием персональных компьютеров. В описании должна содержаться экономико-математическая модель, позволяющая получить необходимую для решения финансовой задачи информацию.

 

3. Проведение тестирования с помощью программного продукта "eTest"

Решение тестов и контрольных вопросов "верно/веверно" можно автоматизировать, если использовать программы компьютерного тестирования. Одним из таких программных продуктов является программный комплекс "eTest", предназначенный для подготовки и проведения тестов на компьютере. Он состоит из двух частей: редактора тестов и программы для проведения тестирования.

В редакторе можно создавать иерархическую структуру для хранения вопросов теста, добавлять комментарии к конкретным вопросам и группам вопросов, импортировать и экспортировать данные для использования их в других оболочках. При построении теста преподаватель может создавать вопросы различного типа (простой выбор, множественный выбор, ранжирование, проверка пар сочетаний и свободный ввод ответа). Скомпонованные тесты можно использовать как для проведения тестирования, так и для самостоятельного использования студентами в процессе обучения, в этом случае при неправильном ответе на вопрос появляется окно с развернутым правильным ответом или со ссылкой на соответствующий раздел теории. При формировании теста преподаватель задает последовательность тем и определяет, какое количество вопросов из каждой темы должно быть включено в итоговый тест. Для защиты от списывания вопросы выбираются из базы случайным образом, после чего еще раз перемешиваются. Это позволяет избежать ситуации, когда на соседних компьютерах тестируемые отвечают на один и тот же вопрос.

По окончании тестирования его результаты выводятся на экране компьютера и могут быть либо распечатаны на принтере в виде ведомости, либо отправлены на сервер для дальнейшей обработки. Для выставления оценки допустимо использовать показатель процента правильных ответов не только по всему тесту целиком, но и по каждой теме теста, что позволяет более качественно оценить уровень подготовки студентов. При работе с сетевой версией преподавателю предоставляется возможность следить за процессом выполнения теста в режиме реального времени, сравнивать результаты тестирования по темам и отслеживать динамику освоения курса во времени.

Данный программный комплекс располагается на сайте www.etest.ru. и распространяется бесплатно.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |