Имя материала: Задачи и тесты по финансовой математике

Автор: Капитоненко Валерий Владимирович

1.3. задачи для самостоятельного решения

 

Расчетные задачи

Первоначально цену товара снизили на 10\%, затем - на 20\%, потом еще на 25\%. На сколько всего процентов снизили цену?

Имеются два обязательства. Условия первого: S = 400 тыс. руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес. Требуется:

а)         найти ставку простого процента, при которой эти обяза-

тельства равноценны;

б)         определить, какое из этих обязательств выгоднее для полу-

чателя денег при ставке простых процентов і = 0,1.

Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12\%, финансовый посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый доход он получит с помощью «коротких денег»?

Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент 20 тыс. руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки, а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке. Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков процент годовых ito вкладу в Сбербанке?

Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой ставке, равной 10\%.

Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца 10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности. Задачу решите для двух вариантов:

а)         г и d — ставки простых процентов;

б)         г и d — ставки сложных процентов

Переводной вексель выдан на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке 8\%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?

Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18\% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что год принимается равным 360 дням,

Администрация региона получила кредит в банке на сумму 6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5\% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается надбавка к процентной ставке в размере 1,5\%, для 3-го года и последующих лет — в размере 0,75\%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа,

 

В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?

Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:

а)         под простую ставку процентов в 30\% годовых;

б)         под сложную ставку в 29\% годовых при ежеквартальном на-

числении процентов.

Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных годовых процентных ставок.

Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5\% годовых, через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком:

а)         сложных процентов;

б)         смешанного метода.

Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную ставку при ежемесячной капитализации процентов.

Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15\% годовых. Определить:

а)         размер полученной за долг суммы и величину дисконта;

б)         то же при простой учетной ставке;

в)         то же при поквартальном учете;

г)         найти эффективную учетную ставку для случая в).

Какая сумма предпочтительнее при ставке 6\%: 1 тыс долл. сегодня или 1500 долл. через 6 лет?

16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб. 1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него 38790 руб. Какова учетная ставка банка?

Банк предлагает 15\% годовых. Инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать сумму первоначального вклада.

Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение требуемой для этого процентной ставки.

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 16\%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1\%. Определить множитель наращения по простой ставке за 2,5 года.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде простых ставок начисления и учетного процента.

Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный депозит. Курс лродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за

1          долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые доходности рублевого и долларового вкладов равны 22\% и соответственно 15\%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый или на валютный депозит?

Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5\% или на 3 месяца под годовую ставку 12\%?

Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения цены при следующих значениях годового темпа инфляции: а) г = 0,08; б)г= 3.

Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые проценты по ставке 20\% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного долга при снижении ставки процентов в два раза?

На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются сложные проценты - 8\% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.

 

Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения 8 (силу роста).

Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.

 

За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка? Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б) пользуясь определением эффективной ставки.

Пусть ставка налога на проценты равна 10\%. Процентная ставка - 30\% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты из расчета 28\% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,

2          и 1,8\%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

Вычислить эффективную годовую процентную ставку по займу, если номинальная ставка равна 12\% годовых и проценты начисляются:

а)         ежегодно;

б)         каждые 6 месяцев;

в)         ежемесячно;

г)         непрерывно.

Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет со скоростью 2\% за год; б) падает с той же скоростью (-2\%).

Начальное значение силы роста составляет 8\%, а срок наращения - 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной и соответственно отрицательной динамики.

 

Аналитические задачи

Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом «на корню», стоимость которого в году t оценивается по формуле P(t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый период времени при начислении сложных процентов равна /. Требуется:

а)         получить формулу оптимального года / для начала перера-

ботки лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки на-

числения /;

б)         дать рекомендации по использованию лесного массива при

условии, что ставка / = 0,1.

Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую годовую ставку г\% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается счет с начальной суммой Vy.t. (V> Ц)ис той же ставкой. Определить:

а)         момент времени /, когда накопленные суммы на обоих сче-

тах сравняются;

б)         чему равен этот срок, если U = 100 у.е., V- 110 у.е., ставка

г\% = 20\%, а запаздывание L = 1 году.

Основываясь на определении эффективной ставки начисления, введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4) для ее определения.

Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных процентов обгоняет простые при длине периода наращения более единичного, и медленнее, если период наращения меньше единицы.

Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание сложных процентов перекрывает простые проценты внутри единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется на обратную.

Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку d\% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту составляет г\%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации — К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — К{. Получить условие целесообразности продления договора.

Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере <х\% переводимой суммы. Исходя из этих данных:

а)         получить условие целесообразности перевода (на дату воз-

можной пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый

депозит;

б)         определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,

притом что:

tf0=29; ^ = 28,5;</=8\%;г= 11\%, а\% = 0,7\%?

Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени. Предположим, что переменная сила роста изменяется во времени по геометрической профессии 5, = 50а'; а = 5,+ x/bt — годовой темп роста процентной ставки, 50 — ее начальное значение. Получить формулу множителя наращения за срок л.

 

Ситуационные задачи

На острове Омега в результате инфляционных процессов цены выросли на 300\%. Оппозиция потребовала от правительства возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю программу снижения цен на одно и то же число процентов каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить это требование до 40\% и достичь соглашения об увеличении срока антиинфляционной программы. Определить:

а)         предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;

б)         срок скорректированной программы.

Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты. Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб. Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию, не обращая внимания на 20\%-ю банковскую ставку и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или Катя?

Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить. Если он положит деньги в банк, то через год получит 112 долл. Инфляция составит 14\% в год. Определить:

а)         номинальную процентную ставку;

б)         реальную процентную ставку;

в)         что бы вы посоветовали студенту;

г)         как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции

до 10\% при неизменной номинальной ставке процента.

Экономика некоторого государства находится на спаде: ежегодный темп относительного снижения валового национального продукта составляет 14\%. Опираясь на правило числа 70, оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной тенденции.

В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста валового национального продукта в 1960 - 1968 гг. составлял примерно 5,0\%. Исходя из условия сохранения этого темпа:

а)         оценить период удвоения валового производства товаров и

услуг в развитых странах;

б)         во сколько раз больше будет производить общество через

70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравне-

нию с годом его рождения?

Студент, который держит деньги на банковском счете при 8\%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:

а)         в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б)         какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30\%?

Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит с начислением по простой ставке в 10\% годовых. Определить:

а)         через сколько лет будет получена желаемая сумма?

б)         на сколько сократится срок ожидания при замене простого

процента на сложный?

После кризиса банковской системы господин Иванов уже не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло, банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать, а не положить ли ему деньги на депозит. У него была накоплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.

Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги. Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях - 15\%, долларах - 6\% и в евро - 5\% годовых. Помогите господину Иванову выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:

а)         рост доллара - 0,5\% в месяц;

рост евро — 0,6\% в месяц;

текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;

б)         в конце года Иванов собирается:

сделать крупную покупку в рублях;

взять отпуск и отдохнуть в Турции;

поехать в Европу.

Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?

 

Тесты

1.         Если номинальная процентная ставка составляет 10\%, а

темп инфляции определен в 4\% в год, то реальная процентная

ставка составит:

14\%;

6\%;

2,5\%;

- 6\%;

4\%.

2.         В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка

процента составляет 6\%. В год «2» темп инфляции составил 3\%.

Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и

в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:

вырасти на 9\%;

вырасти на 3\%;

снизиться на 3\%;

вырасти на 6\%;

остаться неизменной на уровне 6\%.

3.         Положительное решение о строительстве моста, который

должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10\%, бу-

дет принято при условии, что процентная ставка составит:

не более 2\%;

не более 20\%;

10\% или менее;

10\% или более;

для принятия решения отсутствует информация.

4.         Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,

которое будет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,

что благодаря этому дополнительный годовой доход составит

1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при

условии, что процентная ставка составит:

6\%;

8\%;

10\%;

15\%;

4\%.

5.         При ставке дисконтирования в 10\% коэффициент дискон-

тирования первого года будет равен:

0,80;

0,83;

0,89;

0,91;

все ответы неверны.

6.         Индивидуальный предприниматель купил оборудование на

сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за

300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность ин-

вестиций составит:

10\%;

15\%;

20\%;

25\%.

7.         Депозитная ставка равна 7\% с начислением по сложному

годовому проценту. Определить период времени, по истечении

которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:

5лет;

10 лет;

12 лет;

всегда будут меньше;

все ответы неверны.

8.         Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных

условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компен-

сации j = і + г + /г):

номинальная и реальная ставки процента понизятся;

номинальная и реальная ставки процента повысятся;

номинальная и реальная ставки процента не изменятся;

номинальная ставка процента повысится, реальная — не изменится;

номинальная ставка процента не изменится, реальная — снизится.

9.         По условиям одного из двух обязательств должно быть вып-

лачено 500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через

8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18\%.'Какое

из этих условий выгоднее для должника:

первое;

второе;

равноценны;

имеющейся информации недостаточно.

10.       Проценты на проценты начисляются в схеме:

сложных процентов;

простых процентов;

как сложных, так и простых процентов;

независимо от схемы проценты начисляются только на основной капитал, но не на проценты.

11.       Если реальная ставка инвестирования в некотором году

была равна 6,0\%, а номинальная — 11,3\%, то каков был уровень

инфляции в этом году?

5,3\%;

5\%;

105\%

все ответы неверны.

12.       На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой

ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хране-

ния вклада, составит сумму Е, равную:

2Р/ + Р/2;

Pi + Pi

Р(1+іУ-Р

13.       Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на

3 месяца с ежемесячным начислением 3\% (по ставке сложных

процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в

конце 3-го месяца начисляется 9\%. Определить наиболее пред-

почтительный способ помещения капитала:

второй;

первый;

никакой разницы, доход одинаковый.

14.       Господин Сидоров рассматривает три доступных ему спо-

соба вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на

6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из го-

довой ставки 12\%; б) с трехмесячным начислением под 12,4\% го-

довых; в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев

при 8,5\% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прог-

нозам поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Рас-

положить эти способы в порядке убывания выгодности:

а, б, в;

в, б, а;

б, в, а;

б, а, в.

15.       Цену изделия дважды снижали на 50\%, а затем на 300\%

увеличили. В результате этого цена:

увеличилась на 200\%;

возросла в три раза;

вернулась к первоначальному уровню;

ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).

16.       Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (/)

сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, рав-

ной 20\%:

г«4,7\%,у*4,2\%;

г=5\%,у«4,5\%;

г*4,7\%,у*4,5\%;

г = 5\%,у«4,2\%;

в£е ответы неверны.

17.       Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн

руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15\%.

Имеется три способа продажи этого обязательства:

а) с годовым удержанием сложных процентов;

6)         то же при простой учетной ставке;

в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке. Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:

способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;

никакой разницы, доход одинаковый;

способ «а» лучше, разница 968527 руб.;

способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;

способ «в» лучше, разница 74385 руб.

18.       Допустим, что годовые ставки начисления простого и

сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления

в зависимости от срочности вклада:

сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от периода начисления;

для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент выгоднее простого;

для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстает от начисления сложного процента;

4)         в пределах года простой процент выгоднее сложного.

19.       Сравнить динамику удержания сложных и простых про-

центов при одной и той же годовой учетной ставке:

внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента;

при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые;

дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках;

для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот.

20.       Студент, который держит деньги на банковском счете при

8\%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подпис-

ка стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:

а)         в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б)         какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при

депозитной ставке 30\%?

10;

11;

10,8;

выгоднее двухгодичная подписка.

 

Ответы и решения

Расчетные задачи

Р = />о0 - 0,1)(1 - 0,2)(1 - 0,25) = 0,54р0 = 54\%р0. 100\% -- 54\% = 46\%.

а)400(1 + 5//12) = 420, /= 12\%; б) 400(1 + 0,1 • 5/12) < 420. Второе обязательство выгоднее.

0,55\%, 27500 руб. 4. 20\%. 5. 0,83\%. 6. а) г = 8,16\%, d = 8\%; б) r= 8,42\%,*/= 7,76\%.

100 000(1 - 57збо) • 0,08) = 98777,78 руб. - сумма, 100 ООО -- 98777,78 = 1222,22 руб. - дисконт.

50000 руб.

5=6,0- 1,105-1,12- 1,12753= 10,643 млн руб. 10. 7\%.

11.1) 1,15; 1,1503.2) 32,25\%; 32,31\%. Второй вариант помещения средств выгоднее.

12.       а) 2,5(1 + 0,095)2+(270/365)= 3,2057 тыс. руб.; б) 2,5 (1,095)2 (1 +

+2Z°_.o,095) =3,2082 тыс. руб. 365

13.       12,682\%. 14. а) 2218527 руб., 2781473; б) 1250000 руб.,

3750000 руб.; в) 2328010 руб., 2671990; г) d^ = 0,14177 * 14,18\%;

(1-*зф)5=(1-°'\%20.

Второй вариант лучше, так как 1500(1 + 0,06)~6 = 1057,44 > > 1000.

40000(1 - d • 120/365) = 38790; d = 9,2\%.

68,053 тыс. руб. 18. 34\%. 19. 1,43\%. 20. 16,(6)\%, 15\%.

21.       Рублевый депозит выгоднее: конвертируя наращенную

на нем сумму, вкладчик получит 1040,33 долл., что больше, чем

1037,5 долл. на валютном депозите.

22.       г2= (1,03)4- 1 = 0,1255 = 12,55\% - второй вариант вложения

выгоднее.

-23. а) 70/8 = 8,75 года; б) чтобы воспользоваться приближенной

формулой (1.6), оценим помесячную инфляцию: р =     -1 «0,12 =

= 12\%. Цены удвоятся через 5 месяцев и 24 дня: 70/12 = 5,8 мес.

800 тыс. руб. - проценты, 1600 тыс. руб. - накопленный долг, 1200 тыс. руб. — величина накопленного долга по ставке 10\% (уменьшится на одну четверть).

1) 5 = 1п(1 + /) = In 1,08 = 0,076961; 2) У = 500(1 + 0,08)4 = = 680,244; ^* = 500е0'076961 4 = 500 • 1,3605 = 680,25; S* = S~

а) г*у = 14\%; б)г =#2-1 «0,1487 =14,87\%.

90 тыс. руб., 119,7 тыс. руб.

1,508 млн руб.

а) 12\%; б) 12,36\%; в) 12,68\%; г) 12,75\%.

а) е0'65 = 1,91554; б) е°'15= 1,1618.

 

Аналитические задачи

a) t=—-           —; б) лесоматериал следует обрабатывать и

1п(1 + /) 3

продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из условия максимизации современной стоимости лесоматериалов.

a) V( +r(T-L))= U(l +r7),r = r\%/100.

V 1

Откуда Т =     L —; б) Т= 6, через 6 лет.

V-U г

_ і

 

Of

Доказать неравенства (1 + /)' > (1 + ti) при / >1 и (1 + /)' < (1 + ti) при 0 < /< 1.

Доказать неравенства (1 - d)f < (1 - td) при 0 < t < 1 и (1 -d)1 > (1 - td) при/> 1.

6.         (1 +rf)/T1>A0(l +r).

7.         а) АГ0(1 - а)(1 + г) > ^(1 + </); б) 29 • 0,993 • 1,11 = 31,94 >

> 28,5 • 1,08 = 30,78 - деньги лучше переложить.

8.         Задача сводится к решению дифференциального уравнения

f = 50«'Л

с начальным условием 5(0) = S0. Интегрируя, найдем

]ъ,л

S(t) = S0e° ,

где ]bldt = ]b<pL'dt"p-(a'-t).

о       о In в

Тогда множитель наращения д = еша Ситуационные задачи

1. а) 4/>(1 - /)2= Р, (1 -/) = У2> / = '/2 = 50\%; б) 4Р(1 - 0,4)'= /», „ = rt^ ,  lg0,25   , -0,60205999

(0'6)=°'25'/ = W' '=^2ІШ75да2'7ГОДа-ЗО

2.         (150000/1,44) = 104166, (6) < 110000; Катя по фактической цен-

ности денег с учетом календарной даты их получения заработала

больше. .

3.         а) 12\%; б) из (1.7) следует, что / = -         100\% = -1,75\%; приме-

1 + г

няя приближенную формулу (1.8), получим / « —2\%; в) потратить деньги на текущее потребление; г) сберечь деньги.

4.         5 лет. 5. а) 14 лет; б) согласно п. «а» удвоение происходит за 14

лет, следовательно, через 70 лет производство вырастет в 32 раза.

а) 10,8 долл. б) две годовых;

а) 10 лет, б) 3 года.

а) деньги следует хранить в рублях; б) не изменится. Тесты

1. (2); 2. (2); 3. (3); 4. (1), (5); 5. (4); 6. (3); 7. (2). 8. (4); 9. (1). 10. (1); 11. (2); 12. (2); 13. (2); 14. (4); 15. (3); 16. (3); 17. (4); 18. (2), (4); 19. (4); 20. (3).

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |