Имя материала: Инвестиции

Автор: Ковалев Валерий Викторович

§ 4. цена и доходность акций

Акции могут иметь номинал, выкупную стоимость, так называемую «книжную» стоимость и рыночную цену или курс.

Номинал акции — это ее лицевая стоимость, обозначенная на акции. Эта величина не имеет какого-либо существенного значения, так как номинал не характеризует ни уровень дивидендов, ни величину стоимости, которая будет приходиться на акцию в случае ликвидации компании. Эта цена имеет значение только при организации акционерного общества. Но уже при последующих дополнительных выпусках акций их продажная цена может отличаться от номинала.

Выкупную стоимость имеют отзывные привилегированные акции. Она объявляется в момент выпуска акций. Обычно выкупная цена превышает номинал на \%.

«Книжная» (или балансовая) стоимость акции — это величина собственного капитала компании, приходящаяся на одну акцию. Если выпущены только обыкновенные акции, то эта стоимость определяется путем деления собственного капитала на число акций. Если выпущены также и привилегированные акции, то собственный капитал надо уменьшить на совокупную стоимость привилегированных акций по номиналу или по выкупной цене (для отзывных акций).

Например, собственный капитал акционерного общества (акционерный капитал плюс нераспределенная прибыль за все годы) составляет 3520 тыс. долл. Выпущено 100 тыс. обыкновенных акций номиналом 10 долл. и 10 тыс. привилегированных отзывных акций номиналом 50 долл., выкупная цена — 50,5 долл. за штуку.

' Выкупная цена всех привилегированных акций составляет 505 000 долл. (50,5 x10 000). Тогда книжная стоимость всех обыкновенных акций составит 3 015 000 долл. (3 520 000-505 000), а одной акции —30,15 долл.

Рыночная цена, или курс акций — это та цена, по которой акции свободно продаются и покупаются на рынке. Номинал акции при этом значения не имеет, и акция меньшего номинала может продаваться по более высокой цене. Для инвестора имеет значение, какую прибыль приносит акция в данный момент и каковы перспективы получения прибыли в будущем.

Рассмотрим алгоритмы расчета цены у разных типов акций.

Привилегированные акции

Чтобы определить цену привилегированной акции, имеющей фиксированную величину дивиденда, необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены инвестору. Учитывая то, что акция является бессрочной ценной бумагой, приведенная стоимость дивидендов определяется по формуле: n     D        D D

1 + Л   (1 + Д)        (1 + Д)"

или         Р-У    °  ., (11.32)

м(1 + Д)'

где Р — стоимость акции; D — дивиденд на акцию; R — требуемая норма прибыли на данный тип инвестиций. Если обозначить;

D 1

+ R     '   1 + Д

то            Р= й; + ах х q + аг х q + ...

Мы видим, что при |<т|<|1 правая часть выражения представляет собой сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определяется по формуле:

Р—(11.33) і-д

Подставляя вместо в[ и q соответствующие значения, получаем;

D

р = . 1 + к

1- 1

1 + Д

 

Р-~- (11.34)

 

Пример 26.

По привилегированной акции номиналом 40 долл. выплачивается дивиденд в размере 9 долл. Определить цену акции, если требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 18\% годовых.

Применяя формулу (11.34), получаем:

РшЩш5° долл'

Вопрос состоит в том, как определяется требуемая норма прибыли. Прежде всего ее следует сопоставить с уровнем безрисковой процентной ставки. Если процентная ставка по безрисковым вкладам составляет, например, 12\% в год, то инвестор при вложении средств в акции будет стремиться получить более высокий процент, так как покупка акций является рискованным делом. В зависимости от того, насколько рискованно вкладывать деньги в покупку тех или иных акций, и будет определяться приемлемая норма прибыли. То есть приемлемая норма прибыли равняется величине безрисковой процентной ставки плюс плата за риск. И если в приведенном выше примере инвестор оценил плату за риск в размере 6\% годовых от суммы инвестиций, то приемлемая норма прибыли определится на уровне 18\% годовых.

Обыкновенные акции

Определить рыночную цену обыкновенных акций — дело значительно более сложное. Во-первых, потому что дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идет только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределенной прибыли остается в компании и используется на развитие производства (возможны и другие варианты). И чем больше чистая прибыль, тем больше потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределенная прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом, и ее увеличение ведет к росту «книжной» стоимости и рыночной цены акции. Рост рыночной цены акции равносилен тому, что акционер помимо дивидендов может получить доход в виде разности рыночной цены акции конца и начала рассматриваемого периода. Падение рыночной цены акции будет свидетельствовать о понесенных акционером убытках.

Вот почему в приведенной выше формуле помимо размера дивиденда следует учитывать и прирост стоимости акции. И приведенная стоимость всех полученных доходов от акции за период п лет может быть определена по формуле:

D. + (Р. -Р)  D2+(P,-P.) D+(P-P„.)

F=   '   *■ 1          U  2   У 2               IL+...+  "  V "      (11.35)

І + Л       (1 + Д)2 +

где Р— искомая цена акции; Р, Pi ... Рп — цена акции первого, второго, и-го года; D, D2 ... D„ — ожидаемые дивиденды первого, второго, и-го года; R — требуемая норма прибыли на акцию.

Однако использовать формулу (11.35) для практических расчетов довольно затруднительно, поэтому попытаемся проанализировать сложившуюся ситуацию.

Если известна цена приобретения акции, и произведена оценка ожидаемых дивидендов и курсовой цены акции в следующем году, то ожидаемую норму прибыли акции можно определить по формуле:

д = А+р,-р0| (И36)

 

где R — ожидаемая норма прибыли на акцию; D, — ожидаемые дивиденды в следующем (первом) году; Р„ — цена акции в базисном году; Р, — ожидаемая цена акции в конце следующего (первого) года.

Пример 27.

Инвестор приобрел акцию компании «Фарко» за 50 руб. Он ожидает, что дивиденды в следующем году составят 5 руб., а цена акции достигнет 55 руб. Найти ожидаемую норму прибыли на акцию.

Применяя формулу (11.36), получаем:

_ 5 + 55-50 _ 50

Если инвестор оценил ожидаемые дивиденды и величину курсовой стоимости акции следующего года, то чтобы достичь требуемой нормы прибыли на акцию (доходности, соответствующей данной степени риска), курсовая цена акции (цена приобретения акции) не должна превышать определенного уровня. Путем преобразования формулы (11.36) получаем:

Д, +Р,-Ра

 

PoXR+Po-A + Pi, D + Р

p-filil. (Ц.37)

 

Пример 28.

На фондовом рынке продаются акции компании «Фарко*. По расчетам инвестора ожидаемые дивиденды в следующем году составят 5 руб. на акцию, а курс акции достигнет 55 руб. По какой цене инвестор может приобрести акции компании «Фарко», чтобы обеспечить требуемую для данного вида вложений норму прибыли в размере 20\% годовых?

Используя формулу (11.37), получаем:

р ~ _

0    1 + 0,2 РЛ

Если рыночный курс акций «Фарко» выше 50 руб., то инвестору следует отказаться от покупки акций, так как в этом случае не будет обеспечена требуемая норма прибыли.

При выдвинутых нами условиях курс акций компании «Фарко* должен находиться именно на уровне 50 руб. Допустим, курс акций «Фарко» опустился ниже 50 руб. и составил 40 руб. В этом случае доходность акций «Фарко* возрастет и установится на более высоком уровне, чем доходность других акций с аналогичными уровнем риска. Инвесторы станут предъявлять повышенный спрос на акции «Фарко*, их цена будет возрастать, а доходность — снижаться до уровня, который соответствует доходности других акций с таким же уровнем риска.

Если акции компании «Фарко» будут продаваться по цене выше 50 руб., то их доходность окажется ниже, чем доходность акций других компаний. Спрос на акции «Фарко* в таком случае упадет, и цена на них снизится до уровня 50 руб. Следовательно, на все ценные бумаги с одинаковой степенью риска цены должны устанавливаться на таком уровне, который обеспечивает одинаковую степень доходности.

Если цена базисного года определена нами через цену и дивиденд следующего первого года, то цену первого года можно выразить соответственно через цену и дивиденд второго года:

P=2l±h.m (11.38) 1     1 + Д

Подставляя в формулу (11.37) вместо Pt выражение (11.38), получим:

D.+P>+P>

р             1 + Д

П"      1 + Д

р,.^_з±і (1,39)

 

Поскольку

р =^lL^., (11.40)

 

то            Pfl=.A^_^ + _^ + _L (п.41)

1 + Л   (1+Д)1   (1 + Д)3   (1 + Д)3

Для периода п лет имеем:

Р _ А       я2    ,   ,    £>„    , Ра

 

 

или

1+Л  (1 + д)2       (1+д)"   (1 + д)"

/>0 = f   А    +    р«            (1142)

£(1 + Л)' (1+Д)"

*■ Доход на акцию обеспечивается за счет получения дивидендов и роста курсовой стоимости. Однако в отдельные периоды времени доход может быть получен только за счет действия одного фактора. Представим себе ситуацию, что компания в течение нескольких лет не выплачивает дивиденды, а вся прибыль расходуется на развитие компании. В этом случае в формуле (11.42) остается только последняя часть, и она превращается в формулу:

р«=фг- (И"43)

Пример 29.

На фондовом рынке продаются акции фирмы * Вента» по цене 50 руб. за акцию. По имеющимся прогнозам дивиденды не будут выплачиваться в течение трех лет, а вся прибыль будет использоваться на развитие производства. Какова должна быть цена акции через три года, чтобы обеспечить требуемую норму прибыли на акцию в размере 20\% годовых?

Применяя формулу (11.43), получаем:

р„=р0х(1+ду,

Рп =50х(1 + 0,2)3 =86,4 руб.

Чтобы обеспечить требуемую норму прибыли на акцию, иена акции «Венты> через три года должна достичь 86 руб. Если по проведенным оценкам цена акции через три года будет ниже 86 руб., то вложения в покупку акций «Венты» не обеспечат требуемой нормы прибыли, и от покупки акций следует отказаться.

Теперь предположим, что вся прибыль компании направляется на выплату дивидендов. В этом случае цена акций не должна изменяться, а размер дивидендов должен быть таким, чтобы обеспечить тре буемую норму прибыли на акцию.

Пример 30.

На фондовом рынке продаются акции компании «Ромис». В течение последних лет вся прибыль компании направлялась на выплату дивидендов, которые составляли 10 руб. на акцию. Предполагается, что в течение ближайших трех лет вся прибыль по-прежнему будет направляться на выплату дивидендов и их уровень останется прежним. Какой должна быть цена акции, чтобы обеспечить требуемую норму прибыли в размере 20\% годовых? (Предполагается, что цена акции останется неизменной.)

Используя формулу (11.42), имеем:

"   1 + 02 + (Ц.02)2+(1 + 0,2)3+(1 + 02)3' Р„ =5Йруб.

В предыдущих примерах мы предположили, что доход на акцию обеспечивается либо за счет получения дивидендов, либо за счет роста курсовой стоимости. Такие случаи вполне возможны в отдельные короткие периоды времени. Если же рассматривать более продолжительные периоды времени, то доход на акцию обеспечивается за счет действия обоих факторов: выплаты дивидендов и роста курсовой стоимости.

Посмотрим, как изменяется сочетание этих компонентов в приведенной стоимости акций с течением времени.

Пример 31.

На фондовом рынке продаются акции фирмы «Танис» по цене 100 руб. за акцию. По прогнозам дивиденды в следующем году должны составить 10 руб. на акцию, а цена акции должна возрасти до 110 руб. Предположим, что в последующие годы дивиденды и цена акции должны возрастать на 10\% в год. Требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 20\%.

Вычислим будущую и приведенную стоимости дивидендов и цены акции для ряда лет и сведем результаты расчетов в табл. 11.3.

Данные таблицы свидетельствуют о том, что с течением времени доля цены в приведенной стоимости акции постепенно уменьшается и уже к десятому году составляет менее 50\%; к сотому году приведенная стоимость почти полностью определяется величиной дивидендов. Поскольку акция является бессрочной бумагой, то величина последней составляющей в формуле (11.42) при неограниченном росте п стремится к нулю. Следовательно, текущую цену акции можно представить как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов:

Ра=1-^--               < 11-44)

.-1(1 +Я)

Справедливости ради следует сказать, что практическое использование формулы (11.44) весьма проблематично, так как невозможно определить размер дивидендов на длительный, а тем более бесконечный период времени.

Кроме того, многие инвесторы планируют свои действия на ограниченный период Бремени. Портфель ценных бумаг инвестора постоянно обновляется — для достижения своих целей инвестору необходимо продавать одни ценные бумаги и покупать другие. Таким образом, более реалистичной является ситуация, когда инвестор покупает акции, а через какое-то время их продает. В этом случае расчет цены акции осуществляется по формуле (11.42).

Задача инвестора состоит в том, чтобы как можно точнее спрогнозировать величину ожидаемых дивидендов и изменение будущей

цены акции. Наиболее простой способ решения проблемы заключается в том, что мы предполагаем постоянные темпы роста цены и дивидендов.

Если компания стремится поддерживать постоянный темп роста дивидендов, то можно записать следующее:

D2 = D,x(+g)

A=D,x (l+g)-D, x(A+g)

Di-D^O+gYK (11.45)

где Dyt Z>2, ... А — дивиденды первого, второго, ... г-го года; g — темп прироста дивидендов.

Подставляя в формулу (11.42) соответствующие значения Д, получаем:

Подпись: 1 + Л    (1 + Л) Обозначим:
D
р<_ Д,   t D,x(l + g)LjiJ,x(l + g)-' ( Р.

(І+Л)"       (1 + Л)"

(11.46)

1 + R

тогда:

ЧЛ-1

D.     D. x(l + g)       D. x(i + gy

—- + ——-——+...+-*—-—^— = я, +fl,xq+ ... +

1 + Л     (1 + R)2 (1 + R)'

+ ... + я, х^Л (11.47)

Мы видим, что выражение (11.47) представляет собой сумму первых п членов геометрической прогрессии, которая может быть определена по формуле:

 

(11.48)

 

Подставляя вместо а и q соответствующие значения, получаем:

 

S =

 

D,

А

1-

1 + Л   1 + R

1 + g 1 + Л

1±ё_ 1 + R

 

А.

Л-g

 

1

 

(І + g)"

(1 + Л)"

Отсюда:

Подпись: Л-g 1

(І+g)"

(1+Л)" (1 + Л)"

(11.49)

 

Если рассматривать акцию как бессрочную ценную бумагу, то при неограниченном возрастании числа членов (»-»<») и при ]д\<\ сумма S„ стремится к пределу:

 

S - (11.50) 1-q

Подставляя вместо а и q соответствующие значения, имеем:

-О.

5 = _1±^=_^)_. (11_51)

!_ 1 + g 1 + Д

Ранее было показано, что при неограниченном возрастании числа

п (п—»со) последняя часть в формуле (11.49) —— стремится

(1 + R)"

к нулю. Следовательно:

 

Р0 (11.52)

Заметим, что формула (11.52) справедлива при g = const и R g. Пример 32.

На фондовом рынке продаются акции акционерного общества еОриент*. Ожидаемые дивиденды в следующем году — 5 руб. на акцию, а ожидаемая цена акции — 55 руб. Прогнозируемые темпы прироста дивидендов и курсовой цены —10\% в год. Требуемая норма прибыли на акцию —20\% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию: а) три года, б) неограниченное время.

Решение.

а) Используя формулу (11.49), получаем:

Р„ = -

02-ох

1_<1 + 01)а

(1 + 0.2Г

55(1 + 0,1)'    „ ,

б) Используя формулу (11.52), получаем:

 

Как видим, применение формул (11.49) и (11.51) приводит к одним и тем же результатам. Иначе и быть не может, так как цена акций должна быть одинакова независимо от того, на какой срок приобретает ее инвестор — на короткое или длительное время.

На основании формулы (11.52) нетрудно заключить, что при требуемой норме доходности и ожидаемого уровня дивидендов первого года цена акции будет зависеть от темпа роста дивидендов.

Пример 33.

Ожидаемые дивиденды на акцию компании «Ориен» в следующем году прогнозируются в размере 5 руб. Требуемая норма прибыли на акцию составляет 20\% годовых. Определить цену акции, если темп прироста дивидендов прогнозируется в размере: а) 8\% в год; б) 10\% в год; в) 12\% в год; г) 15\% в год.

Решение.

Используя формулу (11.52), получаем:

а,^ = о^Г 41'67руб'

б)            ^ = о^оГ 50руб-

в)            Р„ =—    62,5 руб.

' "   0,2-0,12 ^У

г)             Р„ =—-  100 руб.

' "   0^-0,15 ру

Мы видим, что по мере того, как теми прироста дивидендов (g) приближается к требуемой норме прибыли (R), цена акции возрастает. Задача инвестора состоит, следовательно, в том, чтобы правильно определить темп роста дивидендов.

Для прогнозирования темпа роста дивидендов можно использовать данные о выплате дивидендов за прошлые годы. Например, известно, что дивиденды на акцию компании «Фарма» составляли:

1995 г.-2,2 руб., 1996 г.-2,4 руб., 1997 г,-2,5 руб.,

1998 г.-З руб., 1999 г.-3,1 руб. 2000 г.-3,6 руб.

Если предположить, что темп роста дивидендов является в этом периоде постоянным, то, как было показано ранее, дивиденд любого года можно определить через дивиденд базисного года по формуле (11.45);

D.=D, x(l+gr ,

0+8Г -1.

 

В нашем примере D, = 2,2 руб.; £>6 = 3,6 руб.;

g = J||-l=0,1035 или 10,35\%

Ожидаемые темпы роста дивидендов можно спрогнозировать также на основе использования данных бухгалтерской отчетности исследуемой компании. Покажем это на конкретном примере.

Пример 34.

По результатам истекшего года чистая прибыль компании «Вента» составила 2,0 млн долл. На выплату дивидендов было направлено 1 млн долл. Остальная прибыль была направлена на развитие производства. Собственный капитал компании на конец года составляет 10 млн долл. Компанией выпущено и размещено 100 тыс. обыкновенных акций номиналом 75 долл.

По имеющимся данным рассчитываем ряд коэффициентов, которые будут нам необходимы для выполнения поставленной задачи.

Норма прибыли на собственный капитал, или рентабельность собственного капитала (return on equity):

чистая прибыль

Балансовая стоимость акции (book value per share): собственный капитал

собственный капитал 2000000 10000000 '

bv =

число акции

bv - 10000000 - 100.

100000

Чистая прибыль на акцию (earnings per share):

EPS     чистая прибыль число акций

„„„    2 000000 „АП

EPS ' моом - 20Д

Коэффициент выплаты дивидендов (payout ratio):

рц = дивиденды

чистая прибыль

1000000 _ PR    2000 000 °Д

Коэффициент реинвестиций (retained earnings ratio):

_             нераспределенная прибыль

КЬк =     ,

чистая прибыль

1000000 _ 2000000 -°'5-

Ясно, что PR + RER = 1.

Коэффициент «прибыль-цена акции» (earnings-price ratio): _ чистая прибыль на акцию цена акции

ер-^-0.2. 100

Обратный коэффициент «отношение иены акции к доходу» (price-earnings ratio):

рЕ           цена акции

чистая прибыль на акцию

ре - т - 5.

20

Предположим, что «Вента» будет и дальше получать прибыль в размере 20\% на собственный капитал и 50\% этой прибыли инвестировать. Это значит, что балансовая стоимость собственного капитала компании увеличится на следующий год на 10\% (0,2 х 0,5). Если предположить, что рентабельность собственного капитала и коэффициент дивидендных выплат останутся неизменными .(т.е. 20\% и 50\%), то прибыль и дивиденды в расчете на акцию также увеличатся на 10\%, т. е. темп пріг роста дивидендов составит:

g - ROEx RER = 0,2 х 0,5 = 0,1 или 10\%.

Финансовые показатели компании «Вента*

Таким образом, основываясь на результатах работы компании еВента^, можно предположить, что темпы прироста дивидендов составят 10\% в год. Посмотрим, какие результаты будет иметь компания «Вента», если ожидаемые темпы прироста дивидендов и рассчитанные выше показатели останутся неизменными в течение ближайших пяти лет (табл. 11.4).

Посмотрим, какое влияние оказывает на цену акций стратегия развития компании. Предположим, что в приведенном выше примере компания «Вента* всю прибыль расходует на выплату дивидендов (RER ■= 0). В этом случае капитализации прибыли не происходит, собственный капитал фирмы не увеличивается, а значит, не растут и дивиденды (g = 0). В таком случае формула (11,52) принимает вид:

Р.~^. (П.53)

EPS,

(11.54)

Поскольку вся прибыль расходуется на выплату дивидендов, то D, Следовательно:

р -i^L

R

Для рассматриваемого примера имеем:

100 долл.

' 02

Теперь предположим, что руководство компании «Вента» выбрало другую стратегию развития. Решено дивиденды не выплачивать, а всю полученную прибыль реинвестировать. Это означает, что на следующий (второй) год капитал компании

увеличится до 12 млн долл. Допустим, что ожидаемая норма прибыли на дополнительные инвестиции такая же, как и на действующий капитал (ROE - 0,2). Следовательно, во втором году будет получено 2,4 млн чистой прибыли. О том, каковы некоторые показатели развития компании «Вента» в условиях данной стратегии развития, дает представление табл. 11,5.

Сопоставление данных таблиц показывает, что если компания не выплачивает дивиденды, то значительно быстрее возрастает собственный капитал и величина чистой прибыли в расчете на акцию. Однако как это сказывается на цене акции?

Предположим, что по результатам третьего года компания «Вента* собирается всю чистую прибыль направить на выплату дивидендов (28,8 долл. на акцию). Используя формулу (11.53) или (11.54), можно определить, какой должна быть цена акции во втором году:

28,8 0,2

144 долл.

Если известна будущая стоимость, то приведенная (к базисному году) стоимость определяется путем дисконтирования по требуемой норме доходности по формуле (11.2):

144

(1 + R)!   (1 + ОД)

100 долл.

Проведем аналогичные расчеты по результатам пятого года. В пятом году, как следует из таблицы, ожидается получение прибыли на акцию в размере 41,5 долл. Предположим, что всю чистую прибыль решено направить на выплату дивидендов. Тогда согласно формулам (11.53) и (11.54) цена акции в конце четвертого года должна быть равна:

Р = — = 207,4 долл. 1 0,2

о+оду

Дисконтируя эту величину, получаем: Р. 207,4

Р"   0 + АУ

 

 

= 100 долл.

Подпись: Сопоставляя полученные в примере результаты, видим, что теку¬щая цена акции (PQ) зависит от ожидаемой величины чистой прибы¬ли на акцию в следующем году (EPSi) вне зависимости от того, бу¬дет ли эта прибыль полностью направлена на выплату дивидендов, полностью реинвестирована или частично направлена как на выпла¬ту дивидендов, так и на реинвестирование.
Таким образом, если определены размеры прибыли на акцию в следующем году, то текущая цена акции может быть определена по формуле:
FPS

где EPSi — чистая прибыль на акцию в следующем году; R — требуе¬мая норма прибыли на акцию.
Пример 35.
На фондовом рынке продаются акции фирмы оРобук*. Ожидаемая прибыль на акцию в следующем году прогнозируется в размере 10 руб., ожидаемый размер вы¬платы дивидендов — 8 руб., ожидаемый темп прироста дивидендов — 5\% в год. Оп¬ределить цену акции, если требуемая норма прибыли составляет 25\%.
Поскольку известна величина прибыли на акцию, то искомая величина может быть найдена по формуле (11.54):
Л, =^:- 40руб.
В то же время, поскольку известны дивиденды и темп прироста дивидендов, то искомая величина может быть найдена по формуле (11.52):



Следует заметить, что полученные результаты расчетов ни в коем случае нельзя абсолютизировать. Их можно рассматривать только в качестве ориентира для инвестора. Дело в том, что определить ожидаемый размер чистой прибыли, дивидендов, темпов роста диви¬дендов можно лишь с некоторой степенью вероятности. В то же вре¬мя даже небольшая погрешность в прогнозах может привести к оши¬бочным действиям инвестора и к серьезным потерям.
При определении цены акции следует принимать во внимание не только величину ожидаемой прибыли на акцию или ожидаемого уровня дивидендов, но и время совершения сделки — чем ближе дата выплаты дивидендов, тем выше должен быть курс акций.
Предположим, что акция, о которой шла речь в последнем при¬мере, продается за два месяца до выплаты дивидендов. Следователь¬но, дивиденды за 10 месяцев по праву принадлежат продавцу, одна¬ко получит их покупатель акции через два месяца со дня покупки. Поэтому фактическая цена акции должна быть увеличена примерно на величину причитающихся продавцу дивидендов. В конечном сче¬те рыночная цена акций будет определяться соотношением спроса

и предложения, поведением на фондовом рынке крупных дилеров, которые в разные периоды времени могут вести игру на повышение или понижение курса определенного вида ценных бумаг.

Доходность акции

Доходность за период владения акцией, если она находилась у инвестора менее года, может быть определена по формуле:

*-i^!i>xf, („55)

где R— доходность акции из расчета годовых; Рд— цена покупки акции; Ps — цена продажи акции; D — дивиденды, полученные за период владения акций; Г—период владения акцией (в днях).

Пример 36.

Акция приобретена инвестором I февраля за 40 руб., продана 1 декабря того же года за 48 руб. Дивиденды в размере 3 руб. на акцию были выплачены 15 апреля. Определить доходность за период владения акцией.

С учетом того, что акция находилась у инвестора в течение 303 дней (365 - 31-ЗІ), имеем:

R=48  40+4x|g| = о3б^        зб,14\% годовых. 40 J03

Однако если акция находилась у инвестора в течение нескольких лет, то данная формула дает искаженные результаты, так как здесь не учитывается стоимость денег во времени. Поэтому необходим другой подход.

Пример 37.

Инвестор приобрел акцию за 50 руб. и продал ее через четыре года за 84 руб. За время владения акцией инвестор получил дивиденды за первый год 3 руб., за второй год — 4 руб., за третий год — 4 руб. и за четвертый год — 5 руб. Определить доходность от операции с акцией.

Если не учитывать доходов от реинвестирования дивидендов, то после продажи акции инвестор имел на руках сумму 100 руб. (3 + 4 + 4 + 5 + 84). Таким образом, доходность за период владения акцией может быть определена по формуле (11.18), которая используется для определения доходности бескупонных облигаций:

ИГ-

где R — доходность акции; Ps — цена продажи акции; D — дивиденды за период владения акцией; Рь — цена покупки акции. Используя эту формулу, получаем:

*   Y 45016~' = 0'1892 ИЛИ 18,92\% годовых*

 

Однако полученный в примере результат является не совсем точным, так как не учитывает реинвестирование. Для получения более

22"

точной оценки воспользуемся метолом последовательных приближений, применяя формулу, аналогичную формуле (11.7), используемой для определения цены облигаций:

Подпись: 1Р = ° R

1 —

(1 + Д)"

(11.56)

где D — среднегодовой дивиденд; Ps — цена продажи акции; R — искомая норма прибыли; Р — цена покупки акции.

Суть метода, как было отмечено выше, заключается в том, что мы будем придавать R различные значения, пока не получим необходимую величину Р.

Предположим, что Д = 0,19. В таком случае получаем:

Подпись: 1Р=-

0,19

1 —

(1+0,19)"

84

(1 + 0,19)"

= 52,44 руб.

Поскольку полученное значение цены выше заданного значения (50 руб.), то увеличим значения доходности R до 0,205:

Подпись: 1Р=-

0,205

1-

(1+0,205)"

 

(1+0,205)"

- 50,09 руб.

Полученный результат дает основание заключить, что доходность за период владения акцией составила около 20,5\% годовых.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 |