Имя материала: Инвестиции Автор: Ковалев Валерий Викторович § 3. риск портфеляИтак, мы установили, что ожидаемая доходность портфеля акций представляет собой взвешенную среднюю доходность акций, входящих в портфель. Однако задача формирования портфеля акций заключается в том, чтобы учесть не только значения доходности, но и степень риска входящих в портфель акций, которую, как было показано раньше, можно измерить с помощью стандартного отклонения. Продолжим наш пример с акциями А и В и вычислим стандартное отклонение портфеля из двух этих акций. Для вычисления имеется следующая информация об акциях А и В. Стандартные отклонения этих акций, рассчитанные по итогам предыдущих лет, составляют, соответственно, 10\% и 60\%. Предположим, что портфель состоит из 40\% акций А и 60\% акций В. Первое, что можно предположить, это допустить, что стандартное отклонение доходности портфеля есть взвешенная средняя стандартных отклонений для индивидуальных акций: 10 х 0,4 + 60 х 0,6 - 40\%.
Дисперсия этого портфеля — это сумма значений величин всех четырех клеток. Чтобы заполнить верхнюю левую клетку, нужно взять произведение дисперсии акции А и квадрата доли инвестиций в акцию А. Аналогичным образом заполняется нижняя правая клетка, т. е. значения в этих клетках зависят от величины дисперсии акций А и В. Запись в две другие клетки зависит от ковариации акций А и В. Ковариация может быть выражена как произведение стандартных отклонений двух акций и коэффициента корреляции: <*м> = алховхСогм, (12.2) где аАВ — ковариация акций А и В (CovAB) (СогАВ) — коэффициент корреляции акций А и В. Если в верхней левой и нижней правой клетках мы «взвешивали» дисперсию посредством квадрата долей инвестированных в соответствующие акции (w,w), то в оставшихся двух клетках, когда мы имеем дело с ковариацией, «весами» является произведение двух долей соответствующих акций (wA,wB). Дисперсия портфеля АВ будет равна сумме слагаемых всех четырех клеток таблицы: °р =caxwa +Glxwl +2(о,, ха вхш*лха>ЕхСоглв). Что касается стандартного отклонения портфеля, то оно есть не что иное, как квадратный корень из дисперсии:
Коэффициенты корреляции двух акций отражают поведение этих акций. Если акции имеют свойство «двигаться» в одном направлении (т.е. если цена одной акции идет вверх, то растет курс и другой акции), то коэффициенты корреляции и ковариации позитивны. Если курсы акций двигаются в разных направлениях, то коэффициенты корреляции и ковариации негативны. Если бы движение акции было полностью независимо друг от друга, то коэффициенты корреляции и ковариации были бы равны нулю.
N 7<-
Рис. 12.3. Ковариационная матрица для определения дисперсии портфеля Каждая диагональная клетка содержит дисперсию, взвешенную на долю инвестиций в данную акцию, возведенную в квадрат (Gf х W? у
Норма прибыли и стандартное отклонение акций С, D и портфеля CD Среднегодовую доходность и стандартное отклонение находим по формулам (11.59) и (11.58): 20-5 + 15-10 + 30 о = = 10\% ,
_ |(20-10)2 + (-5-10)г +(15-10)2 +(-10-10)2 +(30-10)г _
Как показано на рис. 12.4, графики движения значений доходности акций, имеющих строго позитивную корреляцию, полностью совпадает с графиком доходности портфеля, составленного из этих акций.
-10 '
1 ^'2
Акция F / f ч^ Портфель
/ З 4 Акция х / V -20 Рис. 12.5. Графики доходности акций Е, F и портфеля EF Графики показывают, что доходность портфеля остается постоянной (10\%) несмотря на значительные колебания доходности входящих в портфель акций Е и F. Стандартное отклонение портфеля равно нулю. Это — безрисковый портфель. В действительности акций, которые имеют абсолютно негативную корреляцию (Сог= -1), не существует. Подавляющее большинство акций имеют позитивную корреляцию. Так, в среднем коэффициент корреляции для двух случайно выбранных акций, которые котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет +0,6. При таком раскладе комбинация акций в портфеле снижает риск, но не исключает его полностью. Предположим, что коэффициент корреляции акций А и В, которые рассматривались ранее, равен +0,6. Доли акций А и В, доходность (Rp) и стандартное отклонение портфеля АВ (ор)
Если бы коэффициент корреляции акций А и В был равен 1, то стандартное отклонение портфеля было бы выше, чем при коэффициенте корреляции, равном 0,6, а линия, соединяющая точки А и В на рис. 12.6, превратилась бы в прямую линию. (На рис. 12.6 она показана пунктиром.) Представленные выше расчеты и графики позволяют сделать следующие выводы: * доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию); • если акции ведут себя совершенно одинаково (Q, = +1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;
Рис. 12.6. График взаимосвязи стандартного отклонения и доходности портфеля АВ риск портфеля не является средней арифметической взвешенной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего случая, когда Сиг = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций; при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле; наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю); в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встречается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невозможно; риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля. |
Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | |