Имя материала: Портфельные инвестиции

Автор: Аскинадзи В.М.

4.1 определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля

 

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле

E(0 = ZWiE(ii) (13)

i =1

где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для ri из формулы (12):

E(0 = £WiE(ai + Piim + Si) = £        +г,) + £W ■ Pi • E(im) (14)

i=1       i=1       i=1

 

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (п+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения (14)можно представить в виде:

£ WiPiE(rm) = Wn+1E(a n+1 + Sn+1) (15)

i =1

 

где: Wn+1 = £ WiPi; (15a)

i=1

an +1 + Sn+1 = rm .

 

при этом  считается, что дисперсия (п+1)-ой ошибки равна

2 2

дисперсии   рыночной   доходности:        +1 =am.   Выражение (15а)

представляет собой сумму взвешенных величин "беты" (Pi) каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой (Pn). С учетом выражений (14) и (15) формулу (13) можно записать так:

E(0 = £WiE(ai +Si) (16)

i =1

а поскольку E(si) = 0, то окончательно имеем:

E(rn) = ЇЧ(Хі (17)

i =1

Итак, ожидаемую доходность портфеля E(rn) можно представить состоящей из двух частей:

а)         суммы взвешенных параметров ai каждой ценной бумаги -

W1a1 + W2a2 + .... + Wnan, что отражает вклад в E(rn) самих ценных

бумаг, и

n

б)         компоненты Wn+1a n+1 = Е WiPiE(rm),   то   есть произведения

i=1

портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |