Имя материала: Портфельные инвестиции

Автор: Аскинадзи В.М.

4.2 дисперсия портфеля

 

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

an = £Ч2<і (18)

i=1

n

При этом только необходимо иметь в виду, что Wn+1 = Е WiPi то

i=1

есть (Wn+1)2=(W1P1 + W2P2 + .... + WnPn)2, а a2n+1 = aj^ Значит,

дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

n

а)         средневзвешенных дисперсий ошибок Е Wi2a2 i , где весами

i=1

служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)

б)         pP1tla2m-    взвешенной    величины    дисперсии рыночного

показателяо2т, где весом служит квадрат портфельной беты, что

отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого

рынка (рыночный риск)

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

an = ЕЧ2<і (19)

i=1

при следующих начальных условиях:

= Е* (20)

i=1

EW = 1 (21)

i=1

Z WjPi = Wn+1 (22)

і =1

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности rit каждой ценной бумаги.

По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rmt для того же промежутка времени.

Определить величину дисперсии рыночного показателя am, а

также значения ковариаций aim доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины pi:

 

СТ m

Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр ai:

 

ai = E(ri) - piE(rm)

Вычислить дисперсии о 8j і ошибок регрессионной модели

Подставить эти значения в соответствующие уравнения

 

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E , можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |