Имя материала: Прикладные задачи инвестирования

Автор: Зуев Г.М.

2. продукты и выпуски

Функционирование стандартного элемента экономики предполагает присутствие трех составляющих: основных фондов, сырья и труда.

В процессе функционирования элемент производит поток продукции или работ (услуг), далее обозначенных через v(t) , где размерность вектора соответствует перечню видов производимой продукции. Часть производимой продукции (работ) потребляемая внутри данного элемента экономики называется внутренним (или промежуточным) продуктом и обозначается как Vв (t). Оставшаяся часть производимой продукции, предназначенной для внешнего потребления называется выгходной и обозначается как V*(t) = V(t)-V(t). Продукты или работы, поставляемые данному элементу другими элементами, называются входными продуктами обозначаются

через V**(^). Вместе с частью производимых продуктов, используемых на собственные нужды, они образуют поток потребляемых продуктов, обозначенный через

 

Vn (t ) = V(t )+vв (t)

Все продукты, имеющие отношения к любому элементу экономики, по своему назначению делятся на сырьевые продукты или

74

Соответствующие связи изображены на рис.

работы, фондообразующие продукты или работы и продукты или услуги конечного (непроизводственного) потребления. Один и тот же продукт может принадлежать более, чем одной из указанньгх групп.

Интенсивности потоков продуктов измеряются единицами количества продуктов за единицу времени и обозначаются буквой v с верхним значком, указытающим вид продукта v**(t) - входной, v a(t)

- сырьевой, v ?(t) - фондообразующий, vB (t) - внутренний и т.п. (см. табл.1). Интенсивности потоков выкодных и производим^іх продуктов называются выпусками элемента, соответственно, чистым v*(t) и полным v(t). Наименование продукта указывается нижним индексом і, а множество наименований, обозначается буквой I, например, i=1,..., N.

3. Основные фонды и мощность

Максимальный выпуск продукта характеризуется понятием мощность, которая определяется основными фондами элемента.

К основным фондам относятся здания, сооружения, машинні, оборудование и т.п. Детализация описания будет проведена далее.

 

75

4. Оператор планирования и оператор функционирования

Элемент формализованного описания строится по схеме: вход, выход, внутренние связи и ограничения. Каждому элементу ставится в соответствие два оператора: оператор планирования и оператор функционирования.

Оператор планирования п - это математическое преобразование, согласно которому по 1таанируемым потокам выгходной продукции v(t) определяются необходимые потоки входной продукции v"(t) и трудовых затрат L(t)

 

п : v(t)-> v(t),L(t),t є [t0,T].

 

Все потоки рассматриваются на заданном интервале времени іє [to, Т].

Оператор функционирования Ф это математическое преобразование в соответствии с которым по заданным потокам входных продуктов и трудовых затрат определяются потоки выходных продуктов как функции времени

 

Ф : v"(t),L(t)— v(t),t є [t0,Т].

 

Операторы планирования и функционирования неоднозначны: они содержат свободные функции и параметры, подлежащие выбору (управлению), а также параметры отвечающие за фиксацию ряда используемых характеристик. Следует подчеркнуть, что название оператор обусловлено тем, что в данном случае мы имеем дело с преобразованием функции (функций) в функцию (функции), в отличие от преобразования чисел в числа, что описывается с помощью функций, или функций в числа, что задается с помощью функционалов. Операторы планирования и функционирования будут вза-тимнообратимыми только в случае их однозначного выбора.

Характеризуя содержательные свойства оператора планирования можно отметить, что он определяет потребности в ресурсах (трудовых и сырьевых) при заданном плане выпуска продукции. Оператор функционирования определяет план выпуска продукции при заданном прогнозе имеющихся ресурсов на интервале времени t є [to, Т]. Отметим, что понятие операторов планирования и функционирования имеет смысл, при произвольном значении горизонта управлений Т - to > 0.

 

5. Простейшая однопродуктовая схема

Будем считать, что элемент производит только один продукт, развитие элемента возможно только по проекту одного вида, мощность измеряется одним ограничением. В этом случае имеем:

v(t) - выпуск в момент времени t,

V(t) - мощность, показатель максимального выпуска,

v(t) < V(t), ограничение по мощностям,

У CT(t)= {У; CT(t),..., v„(t )}вектор сырьевых затрат, его компоненты указывают количество сырьевого продукта i = 1,2,     N, затрачиваемое на выпуск v(t), а - вектор удельных сырьевых затрат,

 

a = У с / v, a =

 

L={L1     Lr) - вектор трудовых затрат, его компоненты указывают число человеко-часов специальности г=1,    R, обеспечи-

вающих выпуск v, l компонентами lr = LR/ V.

 

вектор удельных трудовых затрат с

Удельные затраты a и l характеризуют конкретный технологический процесс при выпуске продукции v(t). Их изменение во времени означает преобразование данного технологического процесса, обусловленное, например, научно-техническим прогрессом.

Далее предполагается, что развитие мощностей возможно только в результате нового строительства, причем проект строительства содержит следующую информацию.

л

V(t) - размер проектной мощности, уф( -т0) - вектор-поток фондообразующих продуктов и работ для реализации данного

77

проекта; эти функции тождественно равны нулю вне промежутка 0<t — т0 <x1 где Т0 - момент начала нового строительства, a

X1 - проектная продолжительность строительства.

 

6. Построение оператора планирования для

однопродуктового элемента

с дискретным вводом мощностей

Зададим функцию v*(t) выпуска данного элемента. Для обеспечения потока v*(t) требуются потоки сырьевых продуктов и затрат труда:

 

v°(t) = av*(t),L(t) = Tv'(t),t є [to,T] (1)

 

Если планируемый выпуск не больше начальной мощности на всем интервале планирования: v*(t) < V(to), to < t < Т, для обеспечения выпуска требуются только указанные выше потоки сырьевых продуктов и затраты труда. В этом случае, соотношения (1) определяют оператор планирования п.

Если же существует момент времени їє [to,T], для которого ограничения по мощностям не выполняются, то необходимо их развивать в соответствии с имеющимися проектами (в данном случае

V). Тогда изменение мощности V(t) во времени происходит дискретно и описывается соотношением V(t) = V(t0) + Vd(t — X0 — X1), где T0 - начало строительства, X1 - проектная продолжительность

строительства, 9 (Х)-0 - функция Хевисайда. (6(Х) = 1 при Х > О и 8(Х)=О при Х < 0).

Соответствующее изображение представлено на рис. 2.

Момент т0 подбирается из условия выполнения ограничения

по мощностям:

 

v"(() < V(() = V(t) + V9(t — x0 — т),t є [t0,T];

v *(( ) = v *(t — x 0), 0 < t — x 0 <x

0      l1 ,

0 < xi ■

 

78

Подпись:  Если неравенство (2) выполняется при всех tє [t0,T], оператор планирования построен, причем

 

v " = v °(t)+V *(t-x 0)

L = Tv(t), v °(t )=av(t), t є [t0, t]

Если же с помощью одного проекта развития мощностей невозможно обеспечить необходимый прирост мощности, то придется воспользоваться какой-либо серией нового строительства, что изображено на рис. 3.

V(t)

Y(t)

 

Л

 

V(t0)

t           >

 

Рис. 3

 

В этом случае   v*(t)< V(t) = V(t0)+ £Vke(t-т0k -т1)

k=1

 

79

У *(() = Z ЛУУ(( - ток ),0 й ( - тok й ті (4)

У"(() = У°(()+ Уф((), для любого tG [to,T]

Запись (4) означает построение оператора планирования для рассматриваемого случая дискретного ввода мощностей по различающимся проектам нового строительства.

Оператор содержит ряд свободных параметров, например, т0к

- моменты начала нового строительства. Выбор этих параметров подчинен условию v*(t) є V(t), для любого t є [to,T].

Когда имеется несколько проектов нового строительства Vq, где q = 1,..., Q с соответствующими продолжительностями нового строительства 1q и потоками фондообразующих продуктов и

работ v(t), заданными на интервалах [Toq, Toq + Tiq], то можно сформулировать задачу по наиболее рациональному, размещению программ нового строительства при фиксированном плане выпуска продукции v*(t), tG [to,T].

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |