Имя материала: Прикладные задачи инвестирования

Автор: Зуев Г.М.

2.2. сегодняшняя ценность будущего платежа (present value)

Затраты капитала и будущие поступления проистекают во времени и поэтому существует проблема сведения указанных потоков к конкретной численной оценке. Решение поставленной задачи осуществляется на основе сопоставления будущей и нынешней стоимости одного и того же платежа.

Рассматриваемый показатель PV представляет собой оценку будущего платежа на момент времени to. Таким образом, при этом предполагается, что существует однозначное соответствие между этим

числом PV t и будущим платежом P(t) в момент времени t.

 

14

Эта связь моделируется с помощью понятия дисконта (discount -скидка, процент скидки).

Фактически дисконт является сложным составным понятием и определение его значения представляет собой самостоятельную исследовательскую проблему (см., например, [7]). Однако, он может быть проинтерпретирован и на основе достаточно упрощенных финансово-экономических представлений.

Например, банк согласен принять Ваши средства в момент времени to и выпдатить их в году t, прирастив с годовым темпом, равным d (депозитный процент), то есть

P(t ) = P0 (1 + d)t_V (2.2)

Если предположить обратную зависимость, что сумма P(t) в момент времени t равноценна величине Р0 в момент времени to, то использованный коэффициент d как раз и следует трактовать как значение искомого дисконта.

Однако реальная ситуация обстоит значительно сложней в силу того, что, во-первых, необходимо учитывать и инфляционную составляющую, а, во-вторых, сопоставление P(t) и PV(t0) в виде (2.2) выписано в предположении постоянства уровня дисконта d на интервале [to, t). Фактически же значение дисконта может изменяться во времени и

d(т), тє[ґ0,t0 + T].

записываться как ^ ^, т ^ ^0, t0

Что касается инфляционной составляющей, то мы ее дополнительно исследовать не будем, в силу достаточной изученности указанного аспекта в имеющейся литературе, см., например, [7].

Относительно же дисконта целесообразно подчеркнуть, что его не следует рассматривать как какую-то фиксированную норму, а как комплексный показатель, который в частности характеризует Ваше профессиональное отношение к располагаемым (представленным Вам) данным, как некое условное понятие для оценивания эффективности Вашего бизнеса.

Таким образом, если имеются какие-либо основания считать, что сумма P(t) в момент времени t эквивалентна (в том или ином смысле) какому-либо другому (или совпадающему) значению Р в момент времени to, то, соответственно, будет справедливой запись

=    P(t) (23)

PV

 

15

Подпись: где d - используемый уровень дисконта в предположении его неиз¬менности на интервале [to, t).
Запись (2.3) и положена в основу определения понятия ньшешняя стоимость будущего платежа (PV), где под дисконтом понимается текущий прирост единицы финансовых средств за единицу времени, используемый при определении эквивалентных сумм в разные моменты времени.
В формуле (2.3) он предполагается постоянным. Позже будет приведена обобщающая запись.
По нашему мнению, дисконт также характеризуется способно¬стью данного предпринимателя или его компании наращивать свой капитал. Если Ваш капитал фактически растет с темпом 20\% годо¬вых, а у Вашего коллеги с темпом 27\% годовых, то у вас должны быть разные представления об уровне дисконта. Действительно, если Вам предложат на выбор заплатить сейчас 100000$ или через год 125000$, то вам предпочтительней заплатить сейчас, поскольку Вы сэкономите сумму в 5000$, напротив, Ваш коллега предпочтет заплатить через год, так как в этом случае у него еще останется 2000$, по сравнению со слу¬чаем, если бы он сейчас вложил 100000$.
Таким образом, нынешняя стоимость Вашего платежа в 125000$ через год составит:

4to    (1 + 0,2) 1,2

$.

а нынешняя стоимость платежа вашего коллеги равняется:

t0

P(t)    = 125000

PVi

(1 + 0,27) 1,27

Но фактически Вы уплатите только 100000$, что чуть больше, чем затраты Вашего коллеги в пересчете на начальный момент времени to.

A Pt =

100000

125000 1,2

$.

И наоборот, Ваши затраты, переведенные на момент времени составит 120000$, что меньше фактических затрат Вашего коллеги,

 

16

равных 125000$. Однако в момент to он может обладать меньшей суммой, чем Вы, так как темп приращения его доходов выше.

Из представленного рассуждения следует, что нынешняя стоимость будущего платежа зависит от уровня доходности Вашей компании.

Если же Вы указанную задачу исследуете чисто теоретически, то, задавая дисконт, вы определяете ее по формуле (2.3). Для случая, когда

имеет место последовательность платежей P1 (t1), D2 (t2), P3 (t3),...., Pk (tk ),

их совокупная стоимость на момент to составит:

k=1

(1 + d)tk

Если в разные моменты времени tk дисконты отличаются между собой, т.е. есть периоды с более быстрым приращением капитала по сравнению с другими, то соотношение (2.2)-(2.4) переписываются в виде:

 

P(t ) = Po П (1 + dk ) (2.2)

k=1

П(1 + dk ) П(1 + dk)

PvL = t P(t) (2.3)

 

k=1

PVL = І /^^7 (2.4)

k=1

В ряде учебных и вспомогательных материалов, например [1], указанные соотношения выписаны неверно.

Таким образом, показатель PV позволяет любой временной ряд затрат и поступлений привести к оценке соответствующего финансового итога на любой заданный момент времени, ранее обозначенный через to. При этом используется параметрический ряд или число, предназначенные для сопоставления прироста капитала в разновременные моменты на основе оценки (прогноза) соответствующей финансовой конъюнктуры.

 

17

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |