Имя материала: Прикладные задачи инвестирования

Автор: Зуев Г.М.

2.4. показатель profitability index (pi): индекс рентабельности инвестиций

Показатель PIf характеризует эффективность вложения единицы используемого капитала при реализации i-ого инвестиционного проекта. Его расчет осуществляется по формуле:

 

Ч±т,к, (t)_ З-+(t)

k, (t)

t=t„1 (1+d)t-t»

ti (і+d)t-t01

pt = ■-t°1      1 " >                 (2 6)

1      t0,+t,   k- (Л (2.6)

Y 1

Если PIi больше единицы, то вложения в данный проект более эффективны, чем их рост с темпом d. Поэтому показатель Р1{ характеризует относительную доходность единицы вложенных средств по сравнению с их приростом с темпом, равным используемому дисконту d.

Для случая, когда поступления и затраты вычисляются без их приведения (d=G), значение PI характеризует отдачу вложенных средств без учета временной составляющей указанного инвестиционного процесса. Таким образом, с самого начала надо понимать, что P1i всегда характеризует отдачу не за единицу времени, а за весь временной промежуток реализации инвестиционного проекта, обозначенный выше через Ti.

Фактически же всегда целесообразно учитывать зависимость индекса рентабельности инвестиции от дисконта, ведь его значение зависит от d и может один и тот же проект характеризовать и как эффективный PIi(d1) > 1 и как убыточный PIi(d2) < 1, при di < d2. Действительно, в первом случае вложения в данный инвестиционный проект более эффективны по сравнению с приростом вложенного капитала с темпом доходности равным d1r во втором, вложения в проект менее эффективны, чем доходность d2.

20

Упомянем далее о двух возможных модификациях показателя PL Первая из них является формально допустимой, но по экономической сути неверной. Обозначим ее как

 

PL

Ri (t)

t0i +Ti

 

ti (і+<0t-t°

 

(2.7)

 

Здесь под PI обозначен показатель, характеризующий отношение приведенных затрат 3i(t) = Ki(t) + 3+i(t). Его внутренняя противоречивость заключается в том, что в роли базовых затрат должны выступать только капитальные вложения, а объем поступлений корректируется на величину текущих затрат, как это описывается исходными соотношениями (2.6). Здесь предполагается, что фактически достаточно располагать капиталом в объеме Kit), t є [to, tot +T], чтобы в дальнейшем извлечь доход в объеме Ri(t) - 3+i (t), t є [\%, ta +T].

Но, возможно, кому-то удобно анализировать проект по более жесткой схеме, чем стандартный расчет (2.6), в этом случае может быть использована и запись (2.7).

Вторая модификация представляет значительный профессиональный интерес и фактически не представлена в известной нам литературе. Она заключается в изучении зависимости изменения PI в ходе реализации самого инвестиционного проекта.

Соответствующая запись имеет вид:

 

(t)-З, + (т)

 

Д (і+

Выражение PIi(t, d) позволяет анализировать рост рентабельности инвестиционного проекта, начиная с любого момента после поступления доходов. На рис.6 изображены две зависимости рассматриваемого показателя для двух разных шгоестиционньгх проектов с одинаковым итоговым значением показателя PI(d'), d - фиксировано со временем реализаций Т = Ti.=Tj

 

21

Из сопоставления предстаотенных кривых PIi(t, d*), Plj(t, d*) вытекает, что первый из двух анализируемых проектов более предподчите-лен, поскольку его текущая рентабельность превышает соответствующий показатель по второму (/-ому) инвестиционному предложению.

Таким образом, если в момент времени, обозначенный на оси абсцисс PBj, произойдет свертывание деятельности по реализации какого-либо из рассматриваемых инвеслитгиогшых предложений, то проект под номером і уже принес превышение приведенных доходов над расходами, а проект под номерому указанной цели еще не достиг.

Отсюда вытекает, что реализация i-ого проекта предпочтительней, если оценивание других показателей эффективности не противоречит этому выводу.

Рассмотрим теперь случай, когда значения PIi и PI/ совпадают, но различны периоды реализации иншстшщонных предложений Ті и Т/. В этом случае возможны следующие варианты реализации PI(t), изображенные на рис.7.

 

22

Здесь зафиксирована динамика роста рентабельности проекта i, T<Tj, а рост рентабельности проекта j представлен в двух вариантах, обозначенных через j1 и j2. При этом имеет место следующая особенность: первый подвариант j1 раньше достигает момента превышения рентабельности PIj1 > 1, по сравнению с проектом i, однако достижение финального значения рентабельности все равно достигается раньше у проекта i, поскольку Т < Tj. Для второго подслучая, обозначенного через j2, оценка текущей рентабельности проекта i является более предпочтительной на всем интервале [О, T].

Мы здесь ограничиваемся рассмотрением простых инвестиционных проектов, когда оценка текущей рентабельности PI(t,d') является монотонно возрастающей функцией времени.

В заключение отметим, что изменение дисконта (как параметрическое, так и по времени) может приводить к различным вариантам колебания PI(t, d(t)), которые мы здесь не исследуем. Однако на практике они заслуживают специального рассмотрения, так как повышают точность анализа исследуемого инвестиционного процесса на вариантной основе.

 

23

2.5. Показатель payback period (PB): срок окупаемости инвестиций

Payback Period - это минимальный временной интервал от начала реализации проекта, когда соответствующий интегральный эффект становится положительным и остается таковым до конца анализируемого периода, т.е.

 

PBj (d)= min т = т*

(2.9)

 

t=toi    (1 +d)    01 t=to,

 

Срок окупаемости измеряется в месяцах, кварталах, годах или их долях. Это период, начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления, т.е., начиная с момента времени to, + РВі, данный i-ый проект уже не нуждается в каком-либо внешнем финансировании*.

Соотношение (2.9) представляет только один из возможных (и не совпадающих по результатам) вариантов задания срока окупаемости капитальных вложений, поскольку, во-первых, результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием или без него, а, во-вторых, можно учитывать весь объем необходимых капитальных вложений для реализации проекта.

Соответствующие записи имеют вид:

 

(2V = minт: i(Ri(t)-Зt + (t))* ІK(t)

t=toi t=toi

(2.10)

* Если он реализовывался на собственные средства или оплата взятых кредитов заранее была учтена при подготовке данных по проекту.

24

Vxe[(2)x*+ toi, toi + Ti ]

(3V= minт: f(Ri(t)-Зi +(t))>^К,(t),

t=toi t=toi

 

Утє[(з)т* + toi, toi + Ti ]

 

T          T : tf    (l + d)t=toi     > tf (l + d)t=toi ,

 

Утє[(4)т*+ toi, toi + Ti ]

Далее мы проиллюстрируем зависимость введенного смотрение показателя от уровня дисконтирования.

1 tswW) х

 

—г      —і       1—>t

О 4      -"РВ(0) т.

 

25

Рис. 8, совпадающий с рис. 5, характеризует динамику расходов и доходов i-ого инвестиционного проекта без их приведения. На рис. 9 изображена зависимость срока окупаемости от уровня дисконта, с которым рассчитываются доходы и расходы по проекту. С увеличением дисконта срок окупаемости возрастает от РВ(0) до Т, соответствующее значение дисконта мы обозначим через IRRi.

При отборе инвестиционного проекта обычно полагают, что:

Срок окупаемости не должен превышать какого-либо заданного значения, например: 3 месяца, 2* года и т.п.;

Срок окупаемости должен быть как можно меньше;

Срок окупаемости равен времени реализации инвестиционного проекта**.

Первое требование означает, что инвестор планирует свою деятельность и порядок для него важнее всего остального.

Во втором случае инвестор стремится вернуть свои средства как можно раньше, но не выдвигает каких-либо дополнительных условий.

В третьем случае основным параметром является не срок окупаемости, а время жизни проекта, которые совпадают между собой.

Время окупаемости - важный показатель оценивания инвестиционного процесса, однако не характеризующий эффективности использования вложенного капитала.

Очень хороший инвестиционный проект может отличаться от весьма посредственного, в частности, тем, что срок окупаемости первого чуть больше, чем второго. Например, Вам предложат положить деньги в банк на 3 месяца под 30\% годовых или на 100 дней под 40\%. Выбор вроде бы очевиден, но РВг < РВ2.

Отсюда вытекает, что показатель РВ должен всегда рассматриваться вместе с другими вариантами оценивания эффективности инвестиции за исключением одного единственного случая, когда инвестора заведомо не устраивает любое вложение средств на срок, превышающий какое-либо заданное значение.

* Например, такими были требования, предъявляемые для выделения государственных средств на реализацию частных инвестиционных предложений. ** Оплата по факту сдачи объекта и т.п.

26

Заслуживает внимания случай, когда инвестор сам заранее фиксирует устраивающую его взаимосвязь доходности и срока окупаемости, т.е. работает в пространстве PI и РВ. В этом случае роль срока окупаемости безусловно возрастает, но фактически следует отслеживать и Ti (во избежании серьезных методологических ошибок).

Таким образом, оценивание по любому из перечисленных выше показателей эффективности не является достаточным условием принятия решений об отборе наилучших ингестшгионных проектов, поскольку указанная задача, или правило, является комплексной и содержательной.

Тем не менее, введенной системы показателей в принципе достаточно для того, чтобы предварительно осмыслить предпочтительность того или иного инвестиционного предложения. Поэтому совместное рассмотрение NPV, PI и РВ является первым минимальным набором понятий для оценивания инвестиционного проекта при достоверной информации о его доходности и экзогенно заданном уровне дисконтирования.

Наш вывод базируется на том, что уже рассмотренные показатели эффективности характеризуют относительный масштаб эффекта (NPV), удельную эффективность (рентабельность) проекта в целом (PI), время возврата вложенных средств (РВ) и их отдачи Ti.

Рассмотрение последующих характеристик позволяет уточнить эти исходные оценки. При этом, переходя к следующему уровню описания инвестиционного процесса, мы ослабим требования к точности задания параметров внешней среды и прогноза складывающейся финансовой конъюнктуры.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |