Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

1.1.13. сравнительная статика в модели инфляции

 

1. Покажите аналитически, как изменятся оптимальное сегодняшнее и будущее потребление, если увеличится начальный запас сегодняшних благ.

'' При С, обозначающей норму временных предпочтений, он представляет собой

2. Осуществите тот же анализ, что и в задаче № 1, для прироста реальной ставки процента.

 

1. Из соображений удобства мы рассмотрим сейчас изменения начального запаса сегодняшних потребительских благ и оставим все остальные экзогенные величины постоянными. Поэтому функции оптимальных множеств потребительских благ (1.30) упрощаются и сводятся к Сд(СЬ) и С* (С0). Подстановка в оба условия оптимума (1.29) и (1.27) приведет после преобразований к

Подпись:
Чтобы выяснить для себя реакцию на более высокий объем начального запаса, мы продифференцируем по С0. Для упрощения обозначений введем следующие определения:

Подпись: дСоСі
д2и

эсг

Uoi = ulQ =

д2и

д2и

del

 

ОСо D dCi     1 + R

Применение правила Крамера при D, обозначающей определитель матрицы коэффициентов, дает

дС°     l + R(Un(l+B)-UU)), (1.32)

(Uoo - Ui0(l + R)). (1.33)

а Со d

Из-за выпуклости вниз кривых безразличия определитель

D = Uoo - 2 Uw (1 + R) + Un (1 + Я)2

имеет отрицательный знак, D < 0. Мы исходим из того, что сегодняшние и будущие потребительские блага являются нормальными. Поэтому верно Uqi > 0. Кроме того, предельная полезность из-за условия выпуклости вниз не может повыситься, Uoo < 0 и С/ц < 0. Таким образом, выражение, содержащееся в скобках в правой части (1.32) и (1.33), отрицательно, так что

дСо дС

 

Вы реагируете на более высокий начальный запас, увеличивая потребление в обоих периодах.

Прирост ставки процента означает, что рынок капитала вознаграждает за отказ от сегодняшнего потребления в большем объеме. Сейчас вы можете получить за каждую дополнительную единицу сбережения более высокую компенсацию, чем раньше. Для подготовки формализованного анализа мы сейчас выразим зависимость функции оптимального потребления в зависимости от R,

С0*(Д)   и СТ(Д),

и подставим в (1.29) и (1.27). При взятии частных производных в системе уравнения по R получаем

/ U00 - (1 + Я) Uio   Uoi - Un(l + R) I дСо/dR      I dU/дСі

V 1 + Я          1          j дСі/OR J      Co-Co J

Для изменения сегодняшнего потребления мы получаем

 

ЗЯ - "Я" + (СЬ - Со)            Ъ                     < 0. (1.34)

Реакция на изменение ставки процента априори неопределима. Первое слагаемое правой части (1.34) отрицательно, в то время как дробь во втором слагаемом из-за (1.32) имеет положительный знак. Второе слагаемое отражает эффект дохода, взвешенный по сбережениям потребительских благ. Если ваш начальный запас перед повышением ставки процента не совсем истощен (Со — Со > 0), то ваши вложения сейчас порождают более высокие возвратные потоки. Увеличиваются как ваше сегодняшнее, так и ваше будущее потребление. Но при потреблении, которое превышает ваш начальный запас сегодняшних благ (Со - С0 < < 0), увеличение доходности приведет к потере доходов и сокращению спроса в обоих периодах.

Первое слагаемое в (1.34) соответствует эффекту замещения. Если потребление сегодня из-за прироста ставки процента становится относительно дороже, то рациональный потребитель «перемещает» свой спрос с сегодняшнего момента времени на будущий. Оптимальные сбережения и будущее потребление повысятся.

Значит, общая реакция индивидуума на изменение ставки процента зависит от того, является ли он чистым покупателем или чистым продавцом потребительских благ и какой из отдельных эффектов преобладает. Таким образом,

аСо>0 дЯ. <

Реакцию будущего потребления С* на повышение ставки процента можно назвать перекрестным ценовым эффектом. Эффект замещения положителен, как и эффект дохода. Таким образом, общий эффект здесь тоже зависит от того, является ли данный индивидуум чистым покупателем или чистым продавцом

^1=0. OR <

Лишь тогда, когда объем потребления индивидуума меньше, чем его начальный запас, происходит однозначное увеличение будущего потребления. В противном случае, это не так.

Однако необходимо учитывать, что отмеченная неоднозначность реакции на изменение ставки процента не действует для сумм всех потребителей. В этом случае положительные эффекты дохода у чистых продавцов в точности компенсируются отрицательными эффектами дохода у чистых покупателей. Происходит взаимная компенсация эффектов дохода, и преобладающим оказывается эффект замещения. Потребители в совокупности реагируют на повышение рыночной доходности, однозначно отказываясь от потребления сегодня.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |