Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

1.2.3. кардиналистская функция полезности

 

Является ли функция полезности из 1.2.2 кардиналистской?

 

*

Для того чтобы мы могли говорить о кардиналистской функции полезности, должно быть верно

 

С/([2Ь22 : qA - q]) = qU{Zl) + (1 - q)U{z2).

Для проверки данного свойства у этой особой функции полезности рассмотрим случай х ~ 2i >- 22 х х. Из аксиомы независимости верно [21, z2 : q, 1 — — q] ~ x,z2 : q, 1 — q}. Из аксиомы непрерывности должно существовать q2 при 0 < q2 < 1, так что 22 ~ х,х : q2,1 — q2. Новое использование аксиомы независимости дает после преобразования

[zuz2 :qA-q}~ [x,x: q + (1 - q)q2, 1 - {q + (1 - q)q2)].

Из определения функции полезности следует

U([x,x: q

+ (1 - q)q2, 1 - (q + (1 - 9)92)]) = (<? + (!- <?)<?2)2.

(1.36)

 

Так как по предположению верно U(z) = 1 и U(z2) = q2, должно быть верно

U([zx,z2 :q,l-q])= qU{zx) + (1 - q)U(z2) = q + (1 - q)q22. (1.37)

Так как (1.36) и (1.37) не совпадают, обсуждаемая функция полезности не является кардиналистской.

 

Литература

 

Гюнтер Бамберг и Адольф Кённенберг {Bamberg G., Coenenberg A. G. Betriebs-wirtschaftliche Entscheidungslehre. 9. Aufl. Miinchen: Vahlen, 1996), а также Гельмут Лаукс (Laux H. Entscheidungstheorie. 4. Aufl. Berlin: Springer, 1998) объясняют в коротких разделах понятие лексиграфической структуры. Конкретные примеры приведены у Ганса-Вернера Зинна (Sinn H.-W. Okonomische Entscheidungen bei UngewiBheit. Tubingen: J.C.B. Mohr, 1980). Доказательства существования ординалистских и кардиналистских функций полезности заинтересованный читатель может найти у Роберта Йерроу (Jarrow R. A. Finance Theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1988).

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |