Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

1.3. многократные гарантированные платежи

После того как мы обсудили обоснованное теорией полезности понятие сегодняшней стоимости, заложен фундамент для использования этого понятия также при изучении многопериодных гарантированных платежей. Расширение обсуждаемых видов кредитных сделок до многопериодных спотовых, а также до одно- и многопериодных форвардных сделок приводит к тому, что кредитные контракты уже нельзя охарактеризовать суммой возврата и одной-единственной спотовой ставкой процента. Цена (сегодняшняя стоимость) в этом случае зависит от того, когда должна быть выплачена сумма кредита и какие существуют периодичные спотовые и форвардные ставки процента. Поэтому следующие задачи связаны с анализом

структуры спотовых и форвардных ставок процента на рынке капитала, свободного от арбитража, и

цен (сегодняшних стоимостей) многопериодных финансовых титулов и реальных инвестиций.

 

1.3.1. Спотовые и форвардные ставки процента

На рынке капитала обращаются одна бескупонная облигация и две купонные облигации. Срок погашения облигации с нулевым купоном номинальной стоимостью в 1000 тыс. руб. равен одному году; она котируется сегодня по цене 921.(56 руб. Форвардная ставка процента для вложений на период от t = 1 до t = 3 составляет 13.79\%. Первая облигация имеет купон, равный 8 \%, остаточный срок погашения, равный 3 годам, и цену, равную 90.86 руб. О второй купонной облигации известно лишь то, что ее остаточный срок погашения составляет 2 года и она котируется по цене 108.87 руб.

Чему равен купон второй облигации?

Какие формы структуры ставки процента вам знакомы, и какая имеет место здесь?

Составьте таблицу со всеми здесь существующими спотовыми и форвардными ставками процента.

Вы заключаете в момент времени t = 0 форвардный кредитный контракт, в котором обязуетесь в t = 2 произвести возвратный платеж величиной в 306 680 руб. Какова величина суммы кредита, которую вы получаете в t = 1, если вами предполагается неизменность ставок процента?

 

* *

 

1. Для определения величины купона необходимо, чтобы были известны спотовые ставки процента (spot rates) для одногодичных и двухгодич-

 

ных сроков погашения. Ставку для первого года можно определить из облигации с нулевым купоном

Xi 1000

7-0! = —і- - 1 = —                1 = 0.085.

р{Хі) 921.66

При данной форвардной ставке процента (ri3) мы получаем

гоз = v/(l +гш)(1 +7-із)2 - 1 = ^1.085- 1.13792 - 1 = 0.12. Для цены облигации верно

 

X.

 

Если мы подставим в это соотношение данные первой облигации и известные уже спотовые ставки процента, то получим

™ ™      8 '          8 108

90.86 = —— +          +

1.085    (l+r02)2 1.123'

 

г02 =                        - 1 = 0.10.

V 6.6144

Сейчас, используя эту информацию, мы можем рассчитать величину купона второй облигации

 

Характерным для имевшейся здесь нормальной структуры ставки процента является рост спотовых ставок процента при увеличении срока погашения. При пологой структуре ставки процента существует лишь одна не зависящая от срока действия спотовая ставка. Если имеется обратная структура ставки процента, то спотовые ставки повышаются при уменьшении срока действия.

Существующие три спотовые ставки процента уже были рассчитаны нами в задаче 1. Помимо этого, в задаче дана подразумеваемая форвардная ставка процента для периода времени между t — 1 и t = 3, так что мы должны определить лишь г2 и Г2з- Чтобы стали более ясными используемые обозначения, рассмотрим форвардный кредит более внимательно. Он имеет такое свойство, что лицо, предлагающее кредит, к любому моменту времени, который мы обозначим t, выдает кредит, а получатель кредита к какому-то более позднему моменту времени, который мы обозначим І2, осуществляет единственный возвратный

платеж. Соответствующий договор заключается в to- Следовательно, форвардную ставку процента можно определить через

(1 + 7-м,)'1

rtlt2 =       1—         1-

(1.38)

Посредством подстановки соответствующих спотовых ставок процента получаем

П2 = —          1=0.1152   и   Г2з = 0.1011.

12 1.085

Обзор всех существующих ставок процента (r,l(2) приведен в следующей таблице.

 

<1

1

'■2

2

3

0

0.085

0.1000

0.1200

1

 

0.1152

0.1379

2

 

 

0.1611

4. Сумма кредита, подлежащая выплате, составляет

1.1152

1 + г

12

306 680     306 680

275 000 руб.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |