Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

1.3.3. условные форвардные ставки

 

Вы сталкиваетесь со следующими спотовыми ставками процента:

roi = 0.0800,       г02 = 0.0873,       г03 = 0.0948.

Ожидается, что в будущем годовые спотовые ставки процента изменятся. Они либо повысятся, либо снизятся до 10\% (см. рис. 1.18). Аналогичные изменения ожидаются для двухгодичных спотовых ставок процента.

1. Определите все действующие сегодня и через год форвардные ставки процента при условии, что рынок свободен от арбитража.

Рис. 1.18. Возможные годовые спотовые ставки процента

 

2. Сегодня на рынке обращаются три облигации с нулевым купоном и со сроками действия, равными соответственно 1, 2 и 3 года. По всем им выплачивается 1000 руб. Рассчитайте цены этих облигаций для моментов времени t = 0 и t = 1.

 

* *

*

Для вычисления форвардных ставок процента мы можем использовать формулу (1.38) со с. 41. Расчет этого уравнения приводит к представленным в табл. 1.2 значениям действующих сегодня спотовых и форвардных ставок процента. Динамика будущих одногодичных спотовых ставок процента описана в задаче (ср. рис. 1.18). Если двухгодичные спотовые ставки процента изменяются аналогично, то это означает, что

= г02(1 + 0.1) = 0.0873 ■ 1.1 = 0.0960, Тог = 7-02(1 - 0.1) = 0.0873 • 0.9 = 0.0786.

Представьте себе, что вы находитесь во времени на один период позднее. Изменились как одногодичные, так и двухгодичные спотовые ставки. Так как обе ставки процента могут независимо друг от друга снизиться или повыситься, возможны четыре ситуации. Для расчета этих условных форвардных ставок процента мы снова обратимся к (1.38). Результаты даны в табл. 1.3.

Так как мы знаем все действующие сегодня спотовые ставки процента, можно вывести сегодняшние цены трех облигаций с нулевым купоном

Таблица 1.3. Условные форвардные ставки процента

 

'•02

+ 10\% -10\%

Ли

+ 10\% -10\% 0.1041 0.1206 0.0092 0.0852

 

 

с помощью формулы (1.39) со с. 43. С числами из примера для этих трех облигаций это означает:

1000   1000   г 1000

—— = 925.93,       —           т = 845.87,                = 762.07.

1.08    1.0873- 1.0948-*

В момент времени t = 1 с рынка исчезает первая бескупонная облигация. Поэтому мы оцениваем лишь вторую и третью облигации. Для оценки второй (третьей) облигации нам нужна одногодичная (двухгодичная) спотовая ставка. В зависимости от ситуации мы получаем • для второй облигации или

1000     Л     „ 1000

919.12.    или    —— = 932.84;

1.088 1.072 • для третьей облигации или

1000      832.44,    или    ^= 859.61.

1.09602          '   ' 1.07862

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |