Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

2.2.2. функция полезности с варьирующим отношением к риску

 

Ваша функция полезности выглядит следующим образом:

U(х) = Ї1   при   7 > 0.

Рассчитайте абсолютную и относительную нерасположенности к риску и прокомментируйте эти показатели.

Как изменятся оба показателя, если ваше имущество увеличится?

Первой и второй производными функции полезности по f являются

dU ,

— = 7 х7 ах

 

Далее мы получаем

 

ARA = -W                 = --^- (2.9)

7 х ~   1 х

и

RRA = -х (7 ~ V 7f   = -х 1^ = 1-7.            (2.10)

Лишь ARA зависит от имущества. Относительная нерасположенность к риску RRA является постоянной. Кроме того, мы можем констатировать, что функция полезности при 7=1 описывает нейтральность к риску, при 0 < 7 < 1 — нерасположенность к риску, а при 7 > 1 — расположенность к риску.

При увеличении имущества ARA изменяется в соответствии с

rfARA _ 7 - 1

dx х2

Это выражение является отрицательным для 0 < 7 < 1 и положительным для 7 > 1. Если мы предположим первый случай (второй случай), то тогда абсолютная нерасположенность (расположенность) к риску с возрастанием имущества уменьшится. При увеличении богатства инвестор будет вкладывать с риском все большую (меньшую) сумму. Так как

dRRA _

dx '

то не изменяется относительная доля рискованного вложения. Структура портфеля не зависит от благосостояния инвестора.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |