Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

4.4.3. зависимая от ситуации доходность рыночного портфеля и оценка

 

Один инвестиционный проект обещает с одной и той же вероятностью возвратные потоки величиной в 100 (ситуация 1) или 200 денежных единиц

Подпись:

 

/ї=1

 

Рис. 4.15. Линия ценной бумаги

 

(ситуация 2). Рыночный портфель имеет математическое ожидание Е[г"„,] = = 0.115, причем во второй ситуации возникает доходность, равная 0.08. Безрисковая ставка процента составляет п = 0.1. Оцените инвестиционный проект.

 

 

Для получения оценки мы должны обратиться к уравнению

„     ЩХ] - X-Cov[X.f,„]

 

Для его использования нам необходимы следующие данные: • доходность рыночного портфеля в первой ситуации

I'm 1

0.5

0.115 - 0.08 • 0.5

0.15,

• дисперсия рыночной доходности

Var[f,„] = 0.5 ■ (0.15 - 0.115)2 + 0.5 ■ (0.08 - 0.115)2 = 0.001225.

• математическое ожидание возвратных потоков проекта

Е[А7] = 0.5 ■ 100 + 0.5 ■ 200 = 150,

• ковариация между возвратными потоками проекта и рыночной доходностью

Cov[X,rm] = 0.5 ■ (100 - 150) • (0.15 - 0.115) + +0.5 ■ (200 - 150) ■ (0.08 - 0.115) = = -1.75.

Подстановка этих данных в уравнение сегодняшней стоимости дает результат, согласно которому инвестор должен заплатить максимум

0.115 - 0.1

150     (-1.75)

1.1

 

4.4.4. Примитивные ценные бумаги и уравнение цены САРМ

Исходите из того, что верны данные из табл. 4.10, а ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет Е[г,„] = 0.147.

Определите безрисковую ставку процента, рыночную цену риска и цену примитивной ценной бумаги для третьей ситуации.

Рассчитайте ковариацию денежного потока реальной инвестиции с доходностью рыночного портфеля и определите справедливую цену этого проекта с помощью уравнения цены САРМ. Проверьте справедливую цену реальной инвестиции с помощью цен примитивных ценных бумаг.

 

1. Для расчета дисперсии рыночной доходности сначала мы определим вероятность наступления третьей ситуации из

и доходность рыночного портфеля в третьей ситуации из

3

^2rmsqa = 0.147,

0.147 - 0.05-0.3 - 0.18-0.4

г-3 =   оГз      = °--

Таким образом, дисперсия рыночной доходности равна

3

Var[fm] = ^ (rms - Е[?~„,])2 дя

= (0.05 - 0.147)2 • 0.3 + (0.18 - 0.147)2 • 0.4 + + (0.20 - 0.147)'2 ■ 0.3 = 0.004101.

А сейчас для вычисления рыночной цены риска

Л=^Ь^,          (4.84)

Var[rm]

а также безрисковой ставки процента целесообразно       использовать

уравнение

7Г, =

(l-A(rmi-E[fm])). (4.85)

1 + Г/

Оно описывает, каким образом цена примитивной ценной бумаги зависит от вероятности наступления соответствующей ситуации, безрисковой ставки процента, рыночной цены риска, зависимой от ситуации доходности рыночного портфеля, а также от ожидаемой рыночной доходности. Подстановка (4.84) в (4.85) приводит к

Qs      Л     Цг,п] ~ г/ 1 + ?7   V Var[rm]

Так как мы знаем цену чистой ценной бумаги для первой ситуации из табл. 4.10, это окажется уравнением с безрисковой ставкой процента как единственной неизвестной. Выражение из формулы г; и подстановка известных данных приводят к

(0.40 - 0.30) ■ 0.004101 + 0.30 ■ 0.147 ■ (0.05 - 0.147) _

^    (тт., - qs) ■ Var[fm] + gsE[fm} ■ (rms - E[rm]) _

Г/         7rsVar[fm] - qs ■ (rms - E[f,„])

А сейчас отсутствующие цены чистых ценных бумаг можно легко вычислить с помощью уравнения (4.85). Мы получим

О 4

7Г2 =  :           (1 - 5.1G58 ■ (0.05 - 0.147)) = 0.29473,

1 + 0.1258   v            ^ "

тгз = 1 + р31258 ■ Iі - 5-1658 ■ (0-20 - 0.147)) = 0.19352.

2. Ковариацию денежного потока с доходностью рыночного портфеля мы получим из

Cov[X,fm] = е[(Х - е[х]) (»■„, - Е[г„,])] =

s

= ^2(Xs-EX])(rms-Efm})qs.

.4=1

Сначала мы определим математическое ожидание возвратных потоков

Е[Х] = (7 ■ 0.3 + 0 ■ 0.4 + 5 • 0.3) ■ 1 000 000 = 6 000 000, из чего для ковариации рассчитаем

Cov[X,rm}= ((7-6) • (0.05 - 0.147) -0.3 + + (6-6) ■ (0.18-0.147) -0.4 + + (5 - 6) ■ (0.20 - 0.147) • О.з) ■ 1 000 000 = = -45 000.

Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим

„ E[X]-Cov[X,rn]

Ра~       ЇТ7} -

_ 6 000 000 + 5.1658 • 45 000 _

~          1.1258 ~

= 5 535 957 руб.

Мы придем в точности к такому же результату, если используем цены Эрроу—Дебре

3

Р0 = ^ Xstts = (j ■ 0.40 + 6 • 0.29473 + 5 • 0.19352^ ■ 1 000 000 = 5 535 957 руб.

Литература

 

Оценка с помощью уравнения цены САРМ подробно обсуждается в: Drukar-czyk J. Theorie und Politik der Finanzierung. 2. Aufl. Miinchen: Vahlen, 1993. Тому, кто хочет заняться более глубоким анализом оценки с помощью примитивных ценных бумаг, советуем прочитать работу: Bierman Н. jr., Smidt S. The Capital Budgeting Decision. Economic Analysis of Investment Projects. 8th ed. New York: Macmillan, 1993.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |