Имя материала: Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

Автор: Л. Крушвиц

1.1.5. кривые безразличия

Вы имеете межвременную функцию полезности

£/(С„,С,) =C(, + 7C7i.

Рассчитайте выражение ( — dС /d()). Назовите и проинтерпретируйте его.

Начертите кривые безразличия для 7 = 1 и 7 = 2 в системе координат C()-Ci.

Вы владеете начальным запасом в объеме 1 млн руб. Ваша продолжительность жизни составляет два периода. Существует ли для 7 = 1 оптимум межвременного потребления, если возможно лишь держание кассы?

Ставка процента остается неизменной. Какую структуру потребления вы выберете для 7 = 2? Определите результат с помощью графика.

Вы знаете, что ваш друг в противоположность вам имеет строго выпуклые вниз кривые безразличия. Как вы бы описали поведение его нормы временных предпочтений? Почему кривые безразличия вашего друга в экономическом смысле более правдоподобны, чем ваши?

 

Мы найдем полный дифференциал функции полезности и приравняем его к нулю

011 0U dU = — dC0 + -— dd = 0. (К.і} 0СЛ

Через преобразование мы получим:

dd _ OU/дСо ~d~C~0 ~ діІ/ОСї'

Это выражение дает для каждой точки кривых безразличия соответствующее значение угла наклона. При производных функции полезности, равных

OU 8U

осГ1    и о~с[~ъ

мы получим для MRS (предельной нормы замещения)

dC 1

 

MRS обозначает, сколько дополнительного будущего потребления вы потребуете, если откажетесь от предельной единицы сегодняшнего потребления. При постоянстве предельной нормы замещения кривые безразличия являются прямыми.

Подстановка 7=1 дает MRS, равную 1. Если мы используем 7 = 2, то наклон кривой безразличия снизится до —0.5. Рис. 1.G показывает соответствующие кривые.

Наклон кривой безразличия в точности соответствует наклону транс-акционной линии. Поэтому для вас каждый осуществляемый потребительский план оптимален.

На рис. 1.7 вы видите семейство кривых безразличия с наклоном —0.5 и трансакционную линию, имеющую наклон —1. Очевидно, вы достигаете самого высокого уровня полезности на той кривой безразличия, которая «касается» трансакционной линии в точке А. Вы откажетесь от всякого сегодняшнего потребления, помещая все, чем владеете, в кассу, чтобы потребить это в следующем году.

4 dCa

Она определяет наклон кривой безразличия. При выпуклости вниз кривой безразличия норма временных предпочтений при уменьшении сегодняшнего потребления постоянно растет. Это означает: чем больше ваш друг ограничивает свое сегодняшнее потребление, тем тяжелее ему становится еще туже затянуть ремень. Он будет готов к дальнейшему ограничению потребления лишь тогда, когда станет получать все более растущую компенсацию при будущем потреблении. А вы готовы независимо от уровня вашего сегодняшнего потребления ограничить его на предельную единицу, если вам за это предлагается 1/7 = const единиц будущего потребления. Независимо от того, купаетесь ли вы в роскоши или близки к голодной смерти, ваше предельное страдание при отказе от потребления остается всегда одинаковым. А ваш друг требует высокую компенсацию, если его сегодняшнее потребление мало, и низкую компенсацию, если его сегодняшнее потребление велико, — это действительно правдоподобное поведение.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |