Имя материала: Финансовая математика

Автор: Бочаров Павел Петрович

Глава 6.       потоки платежей в схеме простых процентов

 

В предыдущих главах нам уже неоднократно приходилось сталкиваться с финансовыми потоками. В § 3.4 мы определили операцию приведения потоков формальным образом, распространив на потоки операцию приведения событий. Это определение было формальным в том смысле, что оно не было непосредственно связано с какой-либо из содержательных моделей. В гл. 4 и 5, посвященных моделям с переменным капиталом и обобщенным кредитным сделкам, естественным образом появилась операция приведения потоков платежей к будущим моментам времени в рамках конкретной модели. Соответствующие операторы будущей (накопленной) стоимости мы назвали модельными. Как было показано, в некоторых случаях эти операторы совпадают со стандартным (формальным, см. гл. 1) оператором будущей стоимости. Тем не менее такое совпадение наблюдается не всегда. Так, для актуарной модели стандартный и модельный операторы будущей стоимости не совпадают.

Еще сложнее вопрос с операцией дисконтирования или нахождением текущей стоимости потока платежей. Для простейшей, мультисчет-ной модели совпадение стандартного оператора текущей стоимости с модельным достаточно очевидно. Для остальных моделей нетривиально, как будет показано ниже, само определение текущей стоимости.

Главной трудностью является то, что это определение — неявное, в том смысле, что не дает непосредственного правила для вычисления текущей стоимости потока, а лишь отвечает на вопрос: может ли заданное конкретное значение быть текущей стоимостью данного потока? Однако эта трудность преодолима. Ниже будет показано, что формальное перенесение на потоки определенной в § 3.4 операции относительного приведения событий позволяет дать явное выражение для общей операции приведения потоков в схеме простых процентов.

В этой главе мы завершим анализ потоков платежей в схеме простых процентов. Вначаче систематизируем полученные факты, касающиеся будущей стоимости потоков в рамках конкретных (содержательных) моделей. Затем в рамках этих же моделей дадим точное определение понятия текущей (дисконтированной) стоимости и опишем ее свойства. Наконец, рассмотрим полученные результаты с чисто формальной точки зрения или, более точно, с точки зрения стандартной схемы простых процентов, оперирующей лишь правилами преобразования и эквивалентности событий и потоков.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 |