Имя материала: Финансовая математика

Автор: Бочаров Павел Петрович

14.2. доходность портфельных сделок

Под инвестиционным портфелем понимается произвольный набор активов (включая наличные деньги). Под стоимостью портфеля в некоторый момент времени подразумевается суммарная рыночная стоимость всех входящих в портфель активов. Соответственно текущий доход портфеля заданный период равен сумме текущих доходов за этот период всех активов, составляющих портфель.

Пренебрегая на первых порах детальной структурой портфеля, выделим в нем лишь денежную часть, состоящую из наличных денег, а неденежную часть, состоящую из всех других активов. Выше мы рассматривали случай, когда текущие поступления от актива не инвестировались, а хранились в наличной форме до конца периода. На практике инвестор может на полученные дивиденды купить акции той же или другой компании, а нередко дивиденды сами выплачиваются не денежными суммами, а дополнительными акциями. Это приводит к несколько другой формулировке определения доходности.

Выберем снова некоторый период времени Тс началом г0 и концом t. Пусть

=к+к

начальная,а

S = Vi + M{

конечная стоимости портфеля п, где У0, Ух — стоимости неденежных частей; Л/0, Л/, — величины наличных сумм в начале и в конце периода. Ради простоты считаем, что М0 = 0, т.е. весь начальный капитал инвестируется в неденежные активы. Тогда величина М{ будет представлять собой ту часть дохода, которая не реинвестируется, а распределяется в виде выплат. При этом распределяемая, т.е. изымаемая из инвестирования, часть капитала, учитываемая в Af, относится к концу периода оценки независимо от того, в какой момент на самом деле осуществлялось это распределение (изъятие) средств портфеля.

С другой стороны, нераспределенная часть текущего дохода инвестируется в активы портфеля и тем самым учитывается в конечной стоимости неденежной части, т.е. в V.

Заметим, что денежная часть Мх портфеля в конце периода может быть меньше или больше текущего дохода портфеля за этот период или совпадать с ним. Так, если инвестор в конце периода реализует, т.е. продает, часть активов по текущей рыночной цене, то денежная часть портфеля будет больше, чем текущий доход, если никакая часть текущего дохода не реинвестировалась в течение этого периода. Если же, наоборот, текущий доход или его часть были реинвестированы в течение периода и при этом не было никаких продаж активов, то денежная часть портфеля будет меньше, чем текущий доход.

Доходность сделки с портфелем тгза период Т можно определить в соответствии с базовым выражением (14.2):

rT=^^- (14.5)

 

или в развернутом виде

у-V 4-М

гт= 1   Л     '■ (14.5')

 

Последняя формула очень напоминает формулу (14.4) доходности актива, но ее смысл значительно более общий, даже в случае одного актива, поскольку она допускает реинвестирование дохода.

Однако, говоря о реинвестировании, важно отметить, что существенно лишь реинвестирование внутри заданного периода. Если весь текущий доход хранился в наличной форме и лишь в конце периода он или его часть были потрачены на приобретение дополнительного числа единиц актива, то обе формулы дают одинаковый результат. Чтобы пояснить это, вернемся к примеру 14.4.

Пример 14.6. Пусть инвестор из примера 14.4 купил в конце года на :#1500 из полученных .-#3000 дивидендов дополнительно 10 акций. Какова будет доходность в этом случае?

Решение. Начальный инвестированный капитал не меняется и, следовательно,

S0= К0= то ООО.

Из текущего дохода Dt = .#3000 в наличной форме в конце года останется лишь половина этой суммы. Таким образом, наличная (денежная) часть портфеля будет равна

М] = ,#1500.

Поскольку другая половина дохода была реинвестирована в 10 акций, то в конце года портфель будет состоять из ПО акций по цене ,#150, так что неденежная часть портфеля Vl = .#150 ■ 110 = .#16 500.

При этом общая стоимость портфеля в конце года останется той же самой:

S] - 16 500 +• 1500 - 18 000(.#)

и, следовательно, доходность портфеля (точнее, сделки) также останется прежней: г== 0,8, или 80\% годовых.

Внутреннее инвестирование текущего дохода безусловно относится к активным операциям, поскольку инвестор должен решить, когда, какие активы и сколько их он должен приобрести. Более того, инвестор может перераспределять портфель, т.е. менять его структуру за счет продажи части активов и покупки на вырученные средства новых активов в течение инвестиционного периода. Подчеркнем, что речь идет о внутреннем инвестировании, т.е. либо за счет текущего дохода от активов, включенных в портфель, либо за счет средств, полученных от продажи части активов портфеля, но не за счет внешних, т.е. вновь инвестируемых, средств.

Формула (14.5) для портфельной сделки является детализацией базовой формулы (14.2), состоящей в упоминании о портфеле и выделении неденежной его части и распределяемого дохода. Таким образом, на самом деле мы имеем дело с доходностью операции, связанной с управлением инвестиционным портфелем.

Если предположить, что весь текущий доход не инвестируется, не делается никаких дополнительных инвестиций, атакже не осуществляется изъятие инвестиционного капитала, т.е. досрочная продажа активов и распределение полученной выручки (в этом случае очевидно, что денежная часть портфеля М{ совпадает с текущим доходом DT), то доходность такого «пассивного управления» есть просто доходность портфеля в смысле определенной выше доходности актива. Формула для доходности портфеля принимает тот же вид, что и формула для доходности актива:

 

"~    К '

Формулы (14.5), (14.5') применяются на практике как оценка доходности в достаточно общей ситуации, допускающей реинвестирование ■ текущего дохода и даже дополнительные вложения или, наоборот, изъятия

(распределения) капитала. Однако эти формулы оперируют лишь с «краевыми» финансовыми характеристиками портфельной сделки, точнее, с двумя суммами, относящимися к началу и к концу периода оценки, следовательно, в них непосредственно не отражается времен-нбе распределение денежных сумм, соответствующее внутренним реинвестициям, а также вложениям и/или изъятиям капитала.

Влияние этих характеристик оценивается лишь косвенно в начальном и конечном «состоянии» портфеля, получающемся «разнесением» упомянутых денежных сумм к концам периода. При этом сами «краевые состояния» определяются не вполне корректно, что может привести к искажению получающихся по этим формулам значений доходности сделки. Чтобы разобраться в этом, рассмотрим следующий пример.

Пусть стоимость портфеля активов пенсионного фонда на начало года составляет К0 = ;#25 млн, а в конце года — Ух = ;-#30 млн. Допустим также, что в течение года был получен доход в размере Ж1 млн, из которых Ш млн был выплачен участникам фонда. С учетом этих данных (У0~ 25; У{ - 30; Л/, = 1; D{ — 2) реализованная за год доходность фонда составит

30-25 + 1 25

 

= 0,24, или 24\% годовых.

Заметим, что невыплаченная часть дохода в сумме

D

Л/, = з? 1 млн

была реинвестирована в актив фонда и, следовательно, неявно учтена в конечной стоимости портфеля фонда.

Распределенная частьдохода М\% — .-#1 млн, согласно (14.5'), относилась на конец периода. Это просто соглашение по поводу учета денежных сумм, участвующих в сделке, поскольку формула (14.5) и эквивалентная ей (14.5') имеют дело только с суммами, отнесенными либо к началу (S), либо к концу (5) периода оценки. Однако действительный момент выплаты дохода чрезвычайно важен. Чтобы понять это. рассмотрим два экстремальных случая для нашего примера: 1) выплата происходит в конце года; 2) выплата происходит в начале года.

Первый случай находится в «полном соответствии» с (14.5). Однако менеджер фонда лишен возможности реинвестировать полученный доход. Во втором случае менеджер фонда может распоряжаться 1 млн полученного дохода в течение года. Конечно, речь идет о тех случаях, когда он не обязан немедленно выплатить эту сумму.

Имея возможность реинвестирования этого дохода, но не сделав этого (напомним, что эта часть дохода учтена в М в налично-денежной форме), менеджер фонда сталкивается с ситуацией упущенной выгоды. Даже если бы фонд имел обязательство по выплате ?Л 1 млн в конце года, менеджер, инвестировав полученный вначале года доход и реализовав в конце года часть портфеля фонда на сумму ?\% млн, мог бы выполнить обязательство и при этом увеличить (в благоприятном случае) стоимость активов фонда. Экономически грамотный анализ эффективности управления портфелем обязан учитывать это обстоятельство. Иными словами, упущенная выгода является реальным, а не мнимым, как многим иногда кажется, убытком.

Дополнительные вложения/изъятия капитала и доходность. В нашем случае формулы (14.5), (14.5') не чувствительны к реальным моментам выплат текущего дохода. Впоследствии мы рассмотрим более общий подход к определению доходности, который учитывает временное распределение денежных сумм, участвующих в сделке.

Другим важным обстоятельством, влияющим на доходность финансовых операций, являются дополнительные вложения и изъятия капитала, а также способ учета этих операций в оценке доходности.

Чтобы прояснить влияние этих факторов, вернемся к примеру с пенсионным фондом. Допустим, что непосредственно перед концом года в фонд поступили взносы от участников фонда в размере .#2 млн. Ясно, что теперь полная стоимость портфеля Vx в конце года станет МЪ2 млн. Формальная подстановка этого значения в формулу доходности даст оценку

г = ——^-!- = 0,32, или 32\% годовых. 25

Но является ли полученное значение действительной оценкой доходности портфеля? Ответ, конечно, отрицательный, поскольку эти дополнительные вложения, во-первых, не играли никакой роли в течение инвестиционного периода, а во-вторых, чисто механическое добавление их к стоимости портфеля вообще некорректно, поскольку учитывается только одна сторона процесса вложения — рост стоимости портфеля, но никак не учтены затраты, за счет которых этот рост достигнут.

Такой способ учета используется на практике для неправомерного завышения оценки эффективности управления инвестиционными фондами, когда потенциальным клиентам (возможным пайщикам) фонда сообщаются лишь стоимости активов, например в начале и конце года, но не сообщается, был ли достигнут рекламируемый рост активов за счет действительно эффективного управления или он — просто результат хорошо проведенной кампании по привлечению пайщиков, взносы которых, собственно, и обеспечили провозглашаемый «беспрецедентный» рост активов фонда.

Двойственный эффект оказывает изъятие (деинвестирование) капитала, осуществленное за счет продажи (реализации) активов фонда. Пусть почти сразу после начала была реализована четвертая часть активов фонда. Допустим также, что это изъятие привело к пропорциональному сокращению как конечной стоимости, так и текущего дохода фонда. Это значит, что стоимость фонда в конце года составит

К'=-.#30 млн = 3?22,5 млн, 4 3

а текущий годовой доход равен Д'=—^?2 млн = .#1,5 млн.

Предполагая, что одна половина этого дохода реинвестировалась в активы фонда, а другая была распределена между участниками фонда и, учитывая упомянутое выше изъятие четвертой части капитала, получим для М{ значение

М[ = і   1,5 млн + -.;Л 25 мл н = $ 7 млн. 1   2 4

Вычисляя на основе полученных значений доходность, получим

/^22^5—^ + ^ =0,18, или 18\% годовых. 25

И снова формально полученное значение доходности вряд ли можно считать ее действительным практическим значением. В самом деле, изъятие четверти начального капитала сразу же в начале года означает, по существу, не только дополнительный доход от реализованной четверти капитала активов на сумму .-#6,25 млн, но и фактическое снижение начального инвестированного капитала, который продолжает учитываться по его первоначальному значению .-#25 млн. Более точным способом оценки доходности в этом случае было бы просто уменьшение начального капитала с одновременным игнорированием вырученного за счет продажи части активов дохода, поскольку последний, по существу, фиктивен, ибо не является реальным результатом инвестиционного процесса.

Чтобы избежать отмеченного выше искажающего эффекта при вычислении доходности портфеля, связанного с дополнительным вложением и/или изъятием капитала, необходимо либо запретить использование формул (14.5), (14.5') в условиях, когда такие операции имеют место, либо более точно учитывать эффекты воздействия этих операций на значения величин К0, Vv Мг входящих в формулы для доходности портфеля. Здесь мы имеем в виду уточнения, сделанные в рамках модели простой финансовой сделки, определяемой всего двумя финансовыми величинами SQ и Sv Коррекция способа определения этих величин, учитывающая эффекты вложения и изъятия капитала, в жестких рамках такой модели является весьма сложным делом.

То большое внимание, которое уделено доходности, вычисляемой по формулам (14.5), (14.5'), обусловлено, во-первых, широким и часто некорректным применением этих формул на практике и, во-вторых, желанием подготовить читателя к лучшему пониманию более сложных методов определения доходности, адекватно учитывающих отмеченные сложности, связанные с вложением и изъятием капитала.

В случае, когда принимаются во внимание дополнительные вложения, необходимо не только учесть эффекты этих вложений на рост конечной стоимости портфеля и дохода, но и учесть сам факт финансирования таких вложений, т.е. самой дополнительной инвестиции, которая представляет собой расход средств инвестора.

Если мы учтем этот расход какувеличение инвестированного капитала, т.е. отнесем его к началу периода, то получим скорректированную доходность с учетом дополнительного вложения.

Для нашего примера дополнительное вложение ;-#2 млн не только приведет к росту конечной стоимости S на эту сумму, но и одновременно увеличит начальный капитал; в этом случае доходность портфеля

32-27 + 1

г =       = 0,22,

27

или 22\%, что существенно меньше, чем 32\% годовых при «одностороннем» учете.

Конечно, фактической доходностью для нашего примера будут те же 24\% годовых, что и без вложения, поскольку капитал, вложенный в конце года, не участвует в операции и «корректный» учет вложения означает просто его игнорирование. Отнесение же вкладываемой суммы (как расхода) на начало периода искажает (хотя и в меньшей мере, чем «односторонний учет») доходность сделки, поскольку эта сумма

36 - 5169 реально не могла участвовать в инвестиционном накоплении и реально влиять как на текущий доход, так и на конечную стоимость. Другое дело, если вложение осуществляется внутри инвестиционного периода, когда имеется достаточно времени для того, чтобы дополнительный капитал мог реально повлиять как на доход, так и на стоимость портфеля. Чем ближе к началу периода был момент дополнительного вложения, тем точнее становится способ коррекции формулы доходности, состоящий в увеличении начального капитала на сумму вложения.

Коррекция формулы для доходности с учетом изъятия капитала обладает теми же свойствами, что и в случае дополнительного вложения. Изъятие капитала в некоторый момент времени, особенно близкий к началу инвестиционного периода, приводит, по существу, лишь к уменьшению начального инвестированного капитала. При этом в параметрах V и Af, должен быть достаточно точно учтен эффект уменьшения капитала.

Так, для примера с пенсионным фондом уменьшение на четверть начального капитала дает скорректированное значение

 

 

и

К/ = - ■ 25 = 18,75 млн, М[ = - D[ = Ж 0,75 млн

0   4     ' 2

 

К/---30 = .#22,5 млн,

 

которым соответствует доходность

22,5-18,75 + 0,75 Г ~ 18,75

 

-0,24,

т.е. те же 24\% годовых, что и в исходной сделке. В данном случае получен точный результат, соответствующий действительной доходности сделки, благодаря тому, что изъятие было осуществлено в начале инвестиционного периода и удалось точно учесть влияние всех эффектов изъятия капитала на основные параметры сделки.

Такое удается не всегда. В дальнейшем мы более полно и в рамках более общей модели проанализируем влияние как реинвестирования текущего дохода, так и дополнительные вложения и изъятия капитала в течение инвестиционного периода.

На этом закончим обсуждение базовых формул (14.5), (14.5') и перейдем к анализу влияния на доходность портфеля его структуры или, более точно, рассмотрению связи между доходностью портфеля и до-ходностями составляющих его активов.

143. Связь доходностей портфеля и активов

Выше, говоря о доходности портфеля, мы интересовались лишь его суммарной стоимостью или ее изменением. Собственно структура портфеля при этом игнорировалась. Теперь рассмотрим способы описания структуры портфеля и связь доходности активов с доходностью составленного из них портфеля.

Первый способ описания портфеля состоит в прямом перечислении активов, входящих в портфель, с указанием конкретного объема каждого актива. Так, если портфель состоит из акций двух компаний Л и 5, то для точного задания структуры портфеля следует указать, сколько акций компаний А и В находится в портфеле. Например, портфель может состоять из 10 акций А и 20 акций В. Другой портфель может состоять из 15 акций каждой компании и т.д.

Естественно, стоимость портфеля будет определяться не только указанием количества акций, но и их ценами. Пусть акция компании А стоит :^10, а компании В — .Ш. Тогда портфель из 10 акций А и 20 акций В имеет стоимость

т- 10+ Ш- 20= .^260.

В общем случае указанный способ задания портфеля состоит в перечислении всех активов Ар А2,..., Ак и указанием их количеств nv «2,..., пк. Другими словами, в портфель входят пх единиц актива Av п2 единиц актива Л2,..., пк единиц актива Ак. Формально такой портфель можно обозначить как набор компонент портфеля:

ж = {(АІУпі),(А2,п2),...,(Акіпк)},

где каждая компонента (А, п) указывает вид и количество актива.

Если теперь через Р. обозначить текущую цену актива А, то стоимость портфеля я будет

 

Величина /=1

V = Pn (14.6)

j    j j    x /

показывает суммарную стоимость актива Ар входящего в портфель п. При этом

w--^ (14.7)

К

называют относительным весом актива в портфеле. Поскольку то, очевидно,

 

Xw>=1- (14.8)

у=1

Указание весов дает второй способ описания портфеля. Точнее, портфель задается набором чисел

 

wn=(wvwv...ywk)

с условием (14.8). Смысл такого задания очевиден. Число w. показывает относительную долю капитала, инвестированного в активні.

Пример 14.7. Для портфеля к = {(А, 10), (В, 20)} с ценами Рл = :#5; Рв = #10 найти стоимости активов А и В, стоимость портфеля активов ж и относительные веса активов А и £ в портфеле.

Решение. Для стоимостей активов А\ В вычисляем

va - ,#5 • 10 - :#50;   Кд = .#10 ■ 20 - .-#200. Стоимость портфеля соответственно

 

Следовательно,         |/ 50

w. = —— =     = 0,2;

v 250

 

w„=     = 0,8.

*   vk 250

 

Следует отметить важное различие между двумя способами задания портфеля. Первый — абсолютный, задает явное количество каждого актива, причем это задание никак не связано с текущей ценой актива. Второй, относительный, имеет смысл лишь при указанных ценах активов. Набор весов задающий портфель, будет, естественно, меняться при изменении цен активов.

Рассмотрим теперь инвестиционный период длины Т, и пусть Pj и Р- —- начальная и конечная цены единицы актива A; D. — текущий (денежный) доход, полученный от единицы актива Ау Тогда из формулы для доходности актива

 

PI

получим ^оД/) _ Л j. pi _

 

ИЛИ

ii+r^Pj^Dj+p;.

Умножая обе части последнего равенства на п] (количество единиц актива Л. в портфеле), имеем

и,(і + г(у))/?=л,Д + л,/ї

(і + г(л)к°=л,А + К'.

j j    j j

или

[+rV>)l .        

j      j j j

где К0 и v) — начальная и конечная стоимости актива Л . Наконец, суммируя по всем активам портфеля, получим

к

 

или

 

где       ^ *

 

7=1 7=1

начальная и конечная стоимости портфеля, а

текущий доход от портфеля.

Тогда доходность портфеля за период т:

 

Гя ~     уО       ~ уО

К **

или

 

у=1

где

v?

j J/0

— начальный вес актива А. в портфеле.

Таким образом, доходность портфеля за период равна взвешенной сумме доходностей, составляющих портфель активов. Важно помнить, что веса активов определяются по их начальным стоимостям, т.е. в начале инвестиционного периода, и не зависят от цен активов в конце периода.

Пример 14.8. Для портфеля активов из примера 14.7 при дополнительном предположении, что стоимость актива/1 в конце периода вырастет в цене до      и актива в — до #12, найти доходность портфеля.

Решение. Воспользовавшись решением примера 14.7, имеем, что начальные цены активов а и в, стоимости этих активов и портфеля в целом и начальные веса активов в портфеле соответственно равны

р;=^?5; р; = .^ю;

К; = :#50; К;=3?200; Ря°=3?250; и^=0,2; н>;=0,8.

Тогда с учетом прироста стоимости активов а и в в конце периода получим, что доходность активов за период составит

8-5 12-10 г, = — = 0,6; гв=—^- = 0,2.

Учитывая веса активов в портфеле, получим доходность всего портфеля:

гя= 0,6-0,2+ 0,2-0,8 = 0,28. Этот же результат можно получить исходя из начальной

 

и конечной

^1=;#810 + .#12-20 = ^320 стоимостей портфеля. В самом деле,

Vі ~У° 320-250 ,   Ll^jl=J2U       =0,28, или 28\%.

VI 250

Полученный результат о линейной связи доходности портфеля с доходностями составляющих активов имеет место лишь для случая общего инвестиционного периода.

Если портфель составлен из активов, денежные потоки которых сосредоточены на различных по длительности промежутках, то доходности активов будут относиться, вообще говоря, к различным периодам. В этом случае необходимо либо предварительное приведение всех доходностей к одному и тому же промежутку, либо оценивание доходности портфеля исходя из «суммарного» денежного потока, включающего все платежи, связанные со сделками с активами. Иными словами, в последнем случае, объединяя потоки платежей отдельных активов в один общий поток, нужно получить для этого потока оценку одного из перечисленных выше типов доходностей.

Корректная интерпретация формулы (14.9) как доходности портфеля активов предполагает выполнение ряда условий. Г. VI есть полная величина инвестиционного капитала в начале периода. Никаких других дополнительных инвестиций в течение всего периода не делается. 2°. Никакая часть текущего дохода Dn не реинвестируется. На практике возможны денежные выплаты за счет этого дохода, т.е. весь доход или его часть могут быть распределены между бенефициарами портфеля, т.е. между лицами, которые имеют право на получение дохода (например, пайщики или акционеры инвестиционного фонда, участники пенсионного фонда и т.п.). 3°. Не допускается изъятие инвестиционного капитала, например продажа части активов и распределение полученной выручки внутри выбранного периода.

Стратегия «управления» портфелем в этом случае предельно проста и сводится к правилу «купить и держать» активы, составляющие портфель. Финансовые (портфельные) операции такого рода принято называть пассивными, поскольку они не предусматривают ни дополнительных инвестиций, ни перераспределения средств между различными активами в течение заданного периода. Собственно вся операция сводится к выбору заданной структуры активов, которая затем поддерживается неизменной.

Таким образом, под доходностью портфеля за период, как и в случае определения доходности актива, понимается доходность соответствующей финансовой операции. Такую операцию формирования портфеля активов, с неизменяемой в течение заданного периода структурой и тем самым удовлетворяющую условиям Г—3°, будем называть стандартной портфельной операцией.

Формула (14.6), как и формулы (14.5), (14.5'), дает выражение для доходности портфеля на заданном периоде. Естественно, что непосредственное сравнение доходностей портфелей за периоды разной длины невозможно. Для осуществления такого сравнения необходимо привести эти доходности к одному и тому же базовому промежутку или, как еще говорят, нормировать их. Простейшее приведение осуществляется по формуле

у(«р) _. Гл_

■У К   гу1 '

где rR — доходность портфеля за период Т; у1* — соответствующая нормированная простая доходность.

Заметим, что соотношение вида (14.9) сохраняется и для нормированных доходностей:

 

(14.10)

 

где уи) — нормированная простая доходность актива А..

Естественно, что базовый промежуток, к которому приводятся доходности портфеля и составляющих его активов, должен быть один и тот же.

Формула (14.10) получается делением обеих частей формулы (14.9) на длину оцениваемого период Т. Напомним, что эта длина должна быть выражена в единицах базового промежутка, к которому и осуществляется приведение (нормирование) доходностей.

Пример 14.9. В продолжение примеров 14.7 и 14.8 в предположении, что период оценки портфеля составляет Т = 2 мес, найти месячные и годовые нормированные доходности активов и портфеля.

Решени е. Так как (см. пример 14.8)

г, = 0,6,  г, = 0,2; гя=0,28, то для месячных и годовых нормированных доходностей соответственно получаем

 

и

УА =— =—г—= 3,6; у =-£- = -^— = 1,2: v =-s- = -i—= 1,68.

А   Т   2/12      *   Т   2/12       "   Т 2/12

Другой способ нормирования (приведения) доходности основан на использовании схемы сложных процентов и осуществляется по формуле

^О+^Г-1; (или

приведенная по этой формуле доходность портфеля называется эффективной (нормированной) доходностью.

Естественно, что по (14.11) также можно вычислить эффективную доходность и для отдельного актива. Однако для эффективных доходностей активов и портфеля соотношение, аналогичное (14.10), уже не выполняется.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 |