Имя материала: Комплексная защита информации в компьютерных системах

Автор: Виктор Иванович Завгородний

9.3.3.аналитические методы шифрования

 

Для шифрования информации могут использоваться аналитические преобразования [8]. Наибольшее распространение получили методы шифрования, основанные на использовании матричной алгебры. Зашифрование k-гo блока исходной информации, представленного в виде вектора Bk = || bj || , осуществляется путем перемножения матрицы-ключа А= || aij || и вектора Bk. В результате перемножения получается блок шифртекста в виде вектора Ck = || ci||, где элементы вектора Ck определяются по формуле:

Расшифрование информации осуществляется путем последовательного перемножения векторов Ck и матрицы А-1 , обратной матрице А.

Пример шифрования информации с использованием алгебры матриц.

Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово

Т0 = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:

Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова Тэ:

Тэ = <8, 1, 2, 1, 3, 1>.

Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы В1={8, 1, 2} и В2={ 1,3,1}:

 

 

Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел Т1 = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.

Расшифрование слова осуществляется следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется определитель |А |= -115.

Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента aij матрицы А

 

 

Шаг 3. Получается транспонированная матрица АТ

 

Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А-1 по формуле:

 

А-1 = АТ/|А|.

 

В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

 

Шаг 4. Определяются векторы В1 и В2:

В1= A-1·d ; B2 = A-1· C2.

 

 

Шаг 5. Числовой эквивалент расшифрованного слова Тэ=<8, 1, 2, 1, 3, 1 > заменяется символами, в результате чего получается исходное слово То = <ЗАБАВА>.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 |